概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習框架

1、x x -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 p(p(x=xx=xk k) ) a a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a 袋中有兩只白球三只黑袋中有兩只白球三只黑球，有放回摸球兩次，定義球，有放回摸球兩次，定義x x為第一次摸得的白球數(shù)，為第一次摸得的白球數(shù)，y y為為第二次摸得的白球數(shù)，則第二次摸得的白球數(shù)，則( (x x, ,y y) )的聯(lián)合分布列為的聯(lián)合分布列為 例例xy010125925625625453525253y y的邊緣分布列的邊緣分布列x x的邊的邊緣分緣分布列布列xp015352所以所以x x 和和y y 的邊緣分布列分別的邊緣分布列分別為為yp0

2、1535226,( ,)0,.( ).xxyxyxfx yfx設 隨 機 變 量和具 有 聯(lián) 合 概 率 密 度其 他求 邊 緣 概 率 密 度解yyxfxfxd),()( ,10時時當當 xyyxfxfxd),()( xxy2d6xy 2xy oxy)1 , 1().(62xx ,10時時或或當當 xx. 0d),()( yyxfxfx ., 0, 10),(6)(2其他其他因而得因而得xxxxfxxy 2xy oxy)1 , 1(例例設設( (x, ,y ) )的聯(lián)合分布律為的聯(lián)合分布律為 且且x與與y 相互獨立，試求相互獨立，試求 和和 . . 1xy1 9131 23218191, 3

3、13, 1 ypxpyxp)91181)(18191(181 .61 又由分布列的性質又由分布列的性質, 有有1913118191 187 .92 解解 由由x與與y 相互獨立，知相互獨立，知解解例例設設( (x, ,y ) )的聯(lián)合密度函數(shù)為的聯(lián)合密度函數(shù)為 問問 x與與y是否相互獨立？是否相互獨立？ x, y的邊緣密度分別為的邊緣密度分別為,010)1(4d8)(21 其其他他xxxyxyxfxx，因為因為)()(),(yfxfyxfyx 所以所以 x, y 不相互獨立不相互獨立. .,010,08),( 其其他他yyxxyyxf,0104d8)(30 其其他他yyxxyyfyyxy011

4、的分布律為：的分布律為：設離散型隨機變量設離散型隨機變量 xxkp2101 1 . 04 . 03 . 02 . 0).(xe求：求：4 . 01 . 024 . 013 . 002 . 0)1()( xe求求)13( xe, ,2ex. . 41) 13() 13(iiipxxe 4122iiipxex.14 . 043 . 012 . 021 . 05 .14 . 013 . 002 . 011 . 04 .8 . 0)(e)(e yx.8 . 0)(e)(e yx，6 . 11 . 091 . 043 . 015 . 00)(e2 x,8 . 11 . 092 . 041 . 016 .

5、 00)(e2 y.96. 08 . 06 . 1)(e)(e)(d222 xxx.16. 18 . 08 . 1)(e)(e)(d222 yyy0xy1012.00.30.50cov(,).x y求求協(xié)協(xié)方方差差e0.5x e()xy0 0 0.20 1 0.3 1 0 0.5 1 1 00 0.50.5e( )0.3y 0.70.3)(e)(e)(e),(covyxxyyx 0.15 具有分布列為：設二維隨機變量),(yxxy101 10310310310例例: : 設電站供電網(wǎng)有設電站供電網(wǎng)有1000010000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈概盞電燈，夜晚每一盞燈開燈概率都是率都是0.60.6，而假定各盞燈開、關彼此獨立，求夜晚同時開著，而假定各盞燈開、關彼此獨立，求夜晚同時開著的燈數(shù)在的燈數(shù)在58005800至至62006200之間的概率的近似值之間的概率的近似值 （ ）（ ）6000 ,2400 ,e xd x 10000,0.