全等三角形專項訓練及答案解析

1、初中數(shù)學專項訓練：全等三角形一、選擇題1如圖，四邊形abcd中，ac垂直平分bd，垂足為e，下列結(jié)論不一定成立的是aab=ad bac平分bcdcab=bd dbecdec2如圖，在abc和deb中，已知ab=de，還需添加兩個條件才能使abcdec，不能添加的一組條件是 abc=ec，b=e bbc=ec，ac=dccbc=dc，a=d db=e，a=d3如圖，已知op平分aob，aob=，cp，cpoa，pdoa于點d，peob于點e如果點m是op的中點，則dm的長是a b c d4如圖，在四邊形中，對角線ab=ad，cb=cd，若連接ac、bd相交于點o，則圖中全等三角形共有【 】 a1

2、對 b2對 c3對 d4對5如圖，在abc中，ab=ac，點d、e在bc上，連接ad、ae，如果只添加一個條件使dab=eac，則添加的條件不能為（ ）abd=ce bad=ae cda=de dbe=cd6如圖，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一個條件后，仍無法判定adfcbe的是（ ）aa=c bad=cb cbe=df dadbc7如圖，已知abc中，abc=90,ab=bc，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1 , l2，l3之間的距離為2 ,則ac的長是（ ） a b c d7二、填空題8如圖，已知c=d，abc=bad，ac與b

3、d相交于點o，請寫出圖中一組相等的線段9如圖，在rtabc中，a=rt，abc的平分線bd交ac于點d，ad=3，bc=10，則bdc的面積是 。10如圖，已知bc=ec，bce=acd，要使abcdec，則應(yīng)添加的一個條件為 （答案不唯一，只需填一個）11如圖，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分線de交ac于e，交bc的延長線于f，若f=30，de=1，則be的長是 12如圖，abc中，ad是中線，ae是角平分線，cfae于f，ab=5，ac=2，則df的長為 13如圖，在abc和def中，點b、f、c、e在同一直線上，bf = ce，acdf，請?zhí)砑右粋€條件，使abcdef，這個

4、添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）14如圖，點o是abc的兩條角平分線的交點，若boc118，則a的大小是 。15如圖，ab=ac，要使abeacd，應(yīng)添加的條件是 （添加一個條件即可）16如圖，點d、e分別在線段ab，ac上，ae=ad，不添加新的線段和字母，要使abeacd，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可）17如圖，已知b=c添加一個條件使abdace（不標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 ；18如圖，點b、e、c、f在一條直線上，abde，be=cf，請?zhí)砑右粋€條件 ，使abcdef19如圖，abc和fpq均是等邊三角形，點d、e、f分別是abc三邊的中點

5、，點p在ab邊上，連接ef、qe若ab=6，pb=1，則qe= 20如圖，abcdef，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x= 21如圖，abd、ace都是正三角形，be和cd交于o點，則boc=_22如圖,四邊形abcd中，bad=c=90，ab=ad，aebc于e，若線段ae=5，則s四邊形abcd。三、解答題23已知：如圖，ad，bc相交于點o，oa=od，abcd求證：ab=cd24如圖，已知，ec=ac，bce=dca，a=e；求證：bc=dc25課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論a

6、as；（2）證明推論aas要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù)26如圖，abc與dcb中，ac與bd交于點e，且a=d，ab=dc（1）求證：abedce；（2）當aeb=50，求ebc的度數(shù)。27已知，如圖，abc和ecd都是等腰直角三角形，acd=dce=90，d為ab邊上一點求證：bd=ae28如圖，與關(guān)于o點中心對稱，點e、f在線段ac上，且af=ce。求證：fd=be。29如圖，已知線段ab。（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段ab的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點m、n（線段ab的上方

7、），連接am、an。bm、bn。求證：man=mbn。30如圖，兩條公路oa和ob相交于o點，在aob的內(nèi)部有工廠c和d，現(xiàn)要修建一個貨站p，使貨站p到兩條公路oa、ob的距離相等，且到兩工廠c、d的距離相等，用尺規(guī)作出貨站p的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論.）31兩個城鎮(zhèn)a、b與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在c處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)a、b的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點c應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點c（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）32如圖，c是ab的中點，ad=be，cd=ce求證：

8、a=b33如圖，在abc中，acb=900， ba，點d為邊ab的中點，debc交ac于點e，cfab交de的延長線于點f（1）求證：de=ef；（2）連接cd，過點d作dc的垂線交cf的延長線于點g，求證：b=adgc34如圖：已知d、e分別在ab、ac上，ab=ac，b=c，求證：be=cd35如圖，aob=90，oa=0b，直線經(jīng)過點o,分別過a、b兩點作ac交于點c，bd交于點d.求證：ad=od.36已知，點p是直角三角形abc斜邊ab上一動點（不與a，b重合），分別過a，b向直線cp作垂線，垂足分別為e，f，q為斜邊ab的中點（1）如圖1，當點p與點q重合時，ae與bf的位置關(guān)系是

9、 ，qe與qf的數(shù)量關(guān)系式 ；（2）如圖2，當點p在線段ab上不與點q重合時，試判斷qe與qf的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當點p在線段ba（或ab）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明37如圖，點b、f、c、e在一條直線上，fb=ce，abed，acfd，求證：ac=df38如圖，cd=ca，1=2，ec=bc，求證：de=ab39如圖，已知abcade，ab與ed交于點m，bc與ed，ad分別交于點f，n請寫出圖中兩對全等三角形（abcade除外），并選擇其中的一對加以證明40如圖，m是abc的邊bc的中點，an平分bac，bnan于點n，延長bn交ac于

10、點d，已知ab=10，bc=15，mn=3（1）求證：bn=dn；（2）求abc的周長41如圖，abc與cde均是等腰直角三角形，acb=dce=90，d在ab上，連結(jié)be請找出一對全等三角形，并說明理由42如圖，abc和ade都是等腰三角形，且bac=90，dae=90，b，c，d在同一條直線上求證：bd=ce43如圖，ab=ae，1=2，c=d求證：abcaed44如圖，把一個直角三角形acb（acb=90）繞著頂點b順時針旋轉(zhuǎn)60，使得點c旋轉(zhuǎn)到ab邊上的一點d，點a旋轉(zhuǎn)到點e的位置f，g分別是bd，be上的點，bf=bg，延長cf與dg交于點h（1）求證：cf=dg；（2）求出fhg的

11、度數(shù)45已知等腰三角形abc中，acb=90，點e在ac邊的延長線上，且dec=45，點m、n分別是de、ae的中點，連接mn交直線be于點f當點d在cb邊上時，如圖1所示，易證mf+fn=be新| 課 |標 |第 |一 | 網(wǎng)（1）當點d在cb邊上時，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由（2）當點d在bc邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結(jié)論（不需要證明）46如圖，點b在ae上，點d在ac上，ab=ad請你添加一個適當?shù)臈l件，使abcade（只能添加一個）（1）你添加的條件是 （2）添加條件后，請說明abcade的理由47如圖，ad=

12、bc，ac=bd，求證：eab是等腰三角形48我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)? 對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）. 對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：abc、a1b1c1均為銳角三角形，aba1b1，bcb1c1，cc1. 求證：abca1b1c1. （請你將下列證明過程補充完整）證明：分別過點b，b1作bdca于d，b1d1c1a1于d1. 則bdcb1d1c190，bcb1c1，cc1，bcdb1c1d1，bdb

13、1d1. _。（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論. 49有一塊不規(guī)則的魚池，下面是兩位同學分別設(shè)計的能夠粗略地測量出魚池兩端a、b的距離的方案，請你分析一下兩種方案的理由. 方案一：小明想出了這樣一個方法，如圖所示，先在ab的垂線bf上取兩點c、d，使cdbc，再定出bf的垂線de，使a、c、e在同一條直線上，測得de的長就是ab的長. 你能說明一下這是為什么嗎？方案二：小軍想出了這樣一個方法，如圖所示，先在平地上取一個可以直接到達魚池兩端a、b的點c，連結(jié)ac并延長到點d，使cdca，連結(jié)bc并延長到e，使cecb，連結(jié)de，量出de的長，這個長就是a、b之間的距

14、離. 你能說明一下這是為什么嗎？50mn、pq是校園里的兩條互相垂直的小路，小強和小明分別站在距交叉口c等距離的b、e兩處，這時他們分別從b、e兩點按同一速度沿直線行走，如圖所示，經(jīng)過一段時間后，同時到達a、d兩點，他們的行走路線ab、de平行嗎？請說明你的理由. 初中數(shù)學專項訓練：全等三角形參考答案1c【解析】試題分析：ac垂直平分bd，ab=ad，bc=cd，ac平分bcd，平分bcd，be=de。bce=dce。在rtbce和rtdce中，be=de，bc=dc，rtbcertdce（hl）。選項abd都一定成立。故選c。2c【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定：a、已

15、知ab=de，加上條件bc=ec，b=e可利用sas證明abcdec，故此選項不合題意；b、已知ab=de，加上條件bc=ec，ac=dc可利用sss證明abcdec，故此選項不合題意；c、已知ab=de，加上條件bc=dc，a=d不能證明abcdec，故此選項符合題意；d、已知ab=de，加上條件b=e，a=d可利用asa證明abcdec，故此選項不合題意。故選c。3c【解析】試題分析：op平分aob，aob=，aop=pob=。cpoa，opc=aop=。又peob，ope=。cpe=opc=。cp=2，pe=。又pdoa，pd= pe=。op=。又點m是op的中點，dm= op=。故選c

16、。4c。【解析】ab=ad，cb=cd，ac公用，abcadc（sss）。bao=dao，bco=dco。baodao（sas），bcodco（sas）。全等三角形共有3對。故選c。5c?！窘馕觥扛鶕?jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：a、添加bd=ce，可以利用“邊角邊”證明abd和ace全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到dab=eac，故本選項錯誤；b、添加ad=ae，根據(jù)等邊對等角可得ade=aed，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出dab=eac，故本選項錯誤；c、添加da=de無法求出dab=eac，故本選項正確；d、添加

17、be=cd可以利用“邊角邊”證明abe和acd全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到dab=eac，故本選項錯誤。故選c。6b【解析】試題分析：ae=cf，ae+ef=cf+ef。af=ce。a在adf和cbe中， ，adfcbe（asa），正確，故本選項錯誤。b根據(jù)ad=cb，af=ce，afd=ceb不能推出adfcbe，錯誤，故本選項正確。c在adf和cbe中，adfcbe（sas），正確，故本選項錯誤。dadbc，a=c。由a選項可知，adfcbe（asa），正確，故本選項錯誤。故選b。7a【解析】本題考查的是兩平行線間的距離過a作ae于e，過c作cf于f，求出aeb=cfb，eab=c

18、bf，根據(jù)aas證aebbfc，推出ae=bf=2，be=cf=3，由勾股定理求出ab和bc，再由勾股定理求出ac即可過a作ae于e，過c作cf于f，則aef=cfb=abc=90，abe+cbf=180-90=90，eab+abe=90，eab=cbf，在aeb和bfc中aebbfc（aas），ae=bf=2，be=cf=2+1=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：，故選a.8ac=bd（答案不唯一）【解析】試題分析：利用“角角邊”證明abc和bad全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可：在abc和bad中，abcbad（aas）。ac=bd，ad=bc。由此還可推出：od=oc，ao=bo

19、等（答案不唯一）。9?！窘馕觥咳鐖D，過點d作debc于點e，則a=rt，bd是abc的平分線，ad=3，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，得de=3。又bc=10，bdc的面積是。10ac=cd（答案不唯一）?！窘馕觥縝ce=acd，acb=dce。又bc=ec，根據(jù)全等三角形的判定，若添加條件：ac=cd，則由sas可判定abcdec；若添加條件：b=e，則由asa可判定abcdec；若添加條件：a=d，則由aas可判定abcdec。答案不唯一。112【解析】acb=90，fdab，acb=fdb=90。f=30，a=f=30（同角的余角相等）。又ab的垂直平分線de交ac于e，e

20、ba=a=30。rtdbe中，be=2de=2。12【解析】試題分析：如圖，延長cf交ab于點g，在afg和afc中，gaf=caf，af=af，afg=afc，afgafc（asa）。ac=ag，gf=cf。又點d是bc中點，df是cbg的中位線。df=bg=（abag）=（abac）=。13ac=df（答案不唯一）【解析】試題分析：由bf = ce，根據(jù)等量加等量，和相等，得bffc = cefc，即bc=ef；由acdf，根據(jù)平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，得acb=dfe，abc和def中有一角一邊對應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定，添加ac=df，可由sas得abcdef；添加b=e，可由as

21、a得abcdef；添加a=d，可由aas得abcdef。1456【解析】試題分析：boc118，obc+ocb=62。 又點o是abc的兩條角平分線的交點，abc+acb=124。a=56。15ae=ad（答案不唯一）?！窘馕觥恳筧beacd，已知ab=ac，a=a，則可以添加ae=ad，利用sas來判定其全等；或添加b=c，利用asa來判定其全等；或添加aeb=adc，利用aas來判定其全等。等（答案不唯一）。16b=c（答案不唯一）?！窘馕觥坑深}意得，ae=ad，a=a（公共角），可選擇利用aas、sas、asa進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由aas判定abeacd；添加ab=ac

22、或db=ec可由sas判定abeacd；添加adc=aeb或bdc=ceb，可由asa判定abeacd。17ab=ac（答案不唯一）?！窘馕觥恳阎猙=c加上公共角a=a要使abdace，只要添加一條對應(yīng)邊相等即可。故可添加ab=ac或ad=ae或bd=ce或be=cd等，答案不唯一?？键c：開放型，全等三角形的判定。18ab=de（答案不唯一）【解析】試題分析：可選擇利用aas或sas進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可：be=cf，bc=ef。abde，b=def。在abc和def中，已有一邊一角對應(yīng)相等。添加ab=de，可由sas證明abcdef；添加bca=f，可由asa證明

23、abcdef；添加a=d，可由aas證明abcdef；等等。192【解析】試題分析：如圖，連接fd， abc為等邊三角形，ac=ab=6，a=60。點d、e、f分別是等邊abc三邊的中點，ab=6，pb=1，ad=bd=af=3，dp=dbpb=31=2，ef為abc的中位線。efab，ef=ab=3，adf為等邊三角形。fda=60，1+3=60。pqf為等邊三角形，2+3=60，fp=fq。1=2。在fdp和feq中，fp=fq，1=2，fd=fe，fdpfeq（sas）。df=qe。df=2，qe=2。2020【解析】試題分析：如圖，a=1805060=70，abcdef，ef=bc=2

24、0，即x=20。21120【解析】本題主要考查全等三角形的判定(sas)與性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)角相等.abd、ace都是正三角形ad=ab,ac=ae dab=cae=60dac=baeadcabe(sas)adc=abedab=bod=60boc=180-bod=602225【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì). 過a點作afcd交cd的延長線于f點，由aebc，afcf，c=90可得四邊形aecf為矩形，則2+3=90，而bad=90，根據(jù)等角的余角相等得1=2，加上aeb=afd=90和ab=ad，根據(jù)全等三角形的判定可得abeadf，由全等三角形的性質(zhì)有ae=af=5，sabe=

25、sadf，則s四邊形abcd=s正方形aecf，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可解：過a點作afcd交cd的延長線于f點，如圖，aebc，afcf，aec=cfa=90，而c=90，四邊形aecf為矩形，2+3=90，又bad=90，1=2，在abe和adf中1=2，aeb=afd，ab=adabeadf，ae=af=5，sabe=sadf，四邊形aecf是邊長為5的正方形，s四邊形abcd=s正方形aecf=52=25故答案為2523證明：abcd，b=c，a=d。在aob和doc中，b=c，oa=od，a=d，aobdoc（ssa）。ab=cd?！窘馕觥吭囶}分析：首先根據(jù)abcd，可得b=

26、c，a=d，結(jié)合oa=od，可證明出aobdoc，即可得到ab=cd。24證明：bce=dca，bce+ace=dca+ace，即acb=ecd。在abc和edc中，abcedc（asa）。bc=dc【解析】試題分析：先求出acb=ecd，再利用“角邊角”證明abc和edc全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可。25解：（1）三角形全等的判定方法中的推論aas指的是：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）已知：在abc與def中，a=d，c=f，bc=ef。求證：abcdef。證明：如圖，在abc與def中，a=d，c=f（已知），a+c=d+f（等量代換）。又a+b+c=180

27、，d+e+f=180（三角形內(nèi)角和定理），b=e。在abc與def中，。abcdef（asa）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理asa來證明。26解（1）證明：在abe和dce中，abedce（aas）。（2）abedce，be=ec。ebc=ecb。ebc+ecb=aeb=50，ebc=25?！窘馕觥浚?）根據(jù)aas即可推出abe和dce全等。（2）根據(jù)三角形全等得出eb=ec，推出ebc=ecb，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出aeb=2ebc，代入求出即可。27證明：abc和ecd都是等腰直角三角形，ac=bc，c

28、d=ce。acd=dce=90，ace+acd=bcd+acd，ace=bcd。在ace和bcd中，acebcd（sas）。bd=ae?！窘馕觥扛鶕?jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ac=bc，cd=ce，再根據(jù)同角的余角相等求出ace=bcd，然后利用“sas”證明ace和bcd全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明。28證明：abo與cdo關(guān)于o點中心對稱，ob=od，oa=oc。af=ce，of=oe。在dof和boe中，dofboe（sas）。fd=be?！窘馕觥扛鶕?jù)中心對稱得出ob=od，oa=oc，求出of=oe，根據(jù)sas推出dofboe即可。29解：（1）作圖如下：（2）證明：根據(jù)題

29、意作出圖形如圖，點m、n在線段ab的垂直平分線l上，am=bm，an=bn。又 mn=mn，amnbmn（sss）。man=mbn。【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖。（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)，可得am=bm，an=bn。mn是公共邊，從而sss可證得amnbmn，進而得到man=mbn的結(jié)論。30解：如圖所示：作cd的垂直平分線，aob的角平分線的交點p即為所求。【解析】根據(jù)點p到aob兩邊距離相等，到點c、d的距離也相等，點p既在aob的角平分線上，又在cd垂直平分線上，即aob的角平分線和cd垂直平分線的交點處即為點p。31解：作出線段ab的垂直平分

30、線；作出l1 l2和夾角的角的平分線。它們的交點即為所求作的點c（2個）?！窘馕觥康匠擎?zhèn)a、b距離相等的點在線段ab的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點c。由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點c有2個。32證明：c是ab的中點，ac=bc。在acd和bce中，ad=be，cd=ceac=bc，acdbce（sss）。a=b?！窘馕觥吭囶}分析：根據(jù)中點定義求出ac=bc，然后利用“sss”證明acd和bce全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可。33證明：（1）在abc中，acb=900，點d為邊ab的

31、中點，dc=da（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。debc，ae=ce（平行線等分線段的性質(zhì)），a=fce（平行線的內(nèi)錯角相等）。又aed=cef（對頂角相等），aedcef（asa）。de=ef（全等三角形對應(yīng)邊相等）。（2）如圖，在abc中，acb=900，點d為邊ab的中點， dc=db（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。b=4（等邊對等角）。又debc，4=3，b=ade。dgdc，23=900，即2d=900。acb=900，ad=900。2=a。cfab，dgc=1。b=ade=21=adgc?！窘馕觥吭囶}分析：（1）通過由asa證明aedcef得出結(jié)論。（2）如圖，經(jīng)過

32、轉(zhuǎn)換，將b轉(zhuǎn)換成ade，從而通過證明dgc=1和2=a得出結(jié)論。34證明：在abe和acd中，abeacd（aas）。be=cd（全等三角形的對應(yīng)邊相等）?！窘馕觥恳C明be=cd，把be與cd分別放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個條件，題中已知一對邊和一對角對應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對公共角，進而利用aas可得出三角形abe與三角形acd全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證。35證明： aob=90，aoc+bod=90。ac，bd， aco=bdo=90a+aoc=90。a=bod。又oa=ob ， aocobd（aas）。ac=od?！窘馕觥坑蒩as證

33、明aocobd即可得到ac=od。36解：（1）aebf，qe=qf。（2）qe=qf，證明如下：如圖，延長fq交ae于d， aebf，qad=fbq。在fbq和daq中，fbqdaq（asa）。qf=qd。aecp，eq是直角三角形def斜邊上的中線。qe=qf=qd，即qe=qf。（3）（2）中的結(jié)論仍然成立。證明如下：如圖，延長eq、fb交于d，aebf，1=d。在aqe和bqd中，aqebqd（aas），qe=qd。bfcp，fq是斜邊de上的中線。qe=qf。【解析】（1）證bfqaeq即可。理由是：如圖，q為ab中點，aq=bq。bfcp，aecp，bfae，bfq=aeq。在bf

34、q和aeq中，bfqaeq（aas）。qe=qf。（2）證fbqdaq，推出qf=qd，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。（3）證aeqbdq，推出dq=qe，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。37證明：abed，b=e。acfd，acb=dfe。fb=ce，bc=ef。abcdef（asa）。ac=df。【解析】由已知和平行線的性質(zhì)易根據(jù)asa證明abcdef，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出結(jié)論。38證明：1=2，1+eca=2+ace，即acb=dce。在abc和dec中，cd=ca，acb=dce，bc=ec， abcdec（sas）。de=ab。【解析】試題分析：由已知

35、證得acb=dce，從而根據(jù)三角形全等sas的判定，證明abcdec，繼而可得出結(jié)論。39解：aemacn，bmfdnf，abnadm。選擇aemacn證明如下：adeabc，ae=ac，e=c，ead=cab。eam=can。在aem和acn中，e=c，ae=ac，eam=can，aemcan（asa）?！窘馕觥吭囶}分析：找到兩三角形全等的條件，三角形全等就寫出來，選擇一組證明即可。40解：（1）證明：在abn和adn中，abnadn（asa）。bn=dn。（2）abnadn，ad=ab=10，dn=nb。又點m是bc中點，mn是bdc的中位線。cd=2mn=6。abc的周長=ab+bc+c

36、d+ad=10+15+6+10=41?！窘馕觥浚?）證明abnadn，即可得出結(jié)論。（2）先判斷mn是bdc的中位線，從而得出cd，由（1）可得ad=ab=10，從而計算周長即可。41解：acebcd。理由如下：abc和ecd都是等腰直角三角形，ecd=acb=90。ace=bcd（都是acd的余角）。在ace和bcd中，ce=cd，ace=bcd，ca=cb，acebcd（sas）【解析】試題分析：根據(jù)等角的余角相等可得出ace=bcd，結(jié)合ca=cb，cd=ce，可證明acebcd。42證明：abc和ade都是等腰直角三角形，ad=ae，ab=ac。又eac=90+cad，dab=90+c

37、ad，dab=eac。在adb和aec中，adbaec（sas）。bd=ce?！窘馕觥吭囶}分析：求出ad=ae，ab=ac，dab=eac，根據(jù)sas證出adbaec即可。43證明：1=2，1+eac=2+eac，即bac=ead。在abc和aed中，c=d，bac=ead，ab=ae，abcaed（aas）。【解析】試題分析：根據(jù)1=2可得bac=ead，再加上條件ab=ae，c=d可證明abcaed。44解：（1）證明：在cbf和dbg中，cbfdbg（sas）。cf=dg。（2）cbfdbg，bcf=bdg。又cfb=dfh，dhf=cbf=60。fhg=180dhf=18060=120?！窘馕觥吭囶}分析：（1）在cbf和dbg中，根據(jù)sas即可證得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得。（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得dhf=cbf=60，從而求解。45（1）不成立。猜想：fnmf=be。理由見解析（2）mffn=be?！窘馕觥吭囶}分析：（1）對結(jié)論作出否定，猜想fnmf=be，連接ad，根據(jù)m、n分別是de、ae的中點，可得mn=ad，再根據(jù)題干條件證明acdbce，得出ad=be，結(jié)合mn=