多級維納濾波器算法實(shí)現(xiàn)

1、1緒論濾波器概述濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。主要作用是：讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的衰減。濾波器一般有兩個端口，一個輸入信號、一個輸出信號利用這個特性可以將通過濾波器的一個方波群或復(fù)合噪波，而得到一個特定 頻率的正弦波。濾波器是山電感器和電容器構(gòu)成的網(wǎng)路，可使混合的交直流電流分開。電源 整流器中，即借助此網(wǎng)路濾凈脈動直流中的漣波，而獲得比較純凈的直流輸出。 最基本的濾波器，是山一個電容器和一個電感器構(gòu)成，稱為L型濾波。所有各型 的濾波器，都是集合L型單節(jié)濾波器而成?；締喂?jié)式濾波器曲一個串聯(lián)臂及一 個并聯(lián)臂所組成，串聯(lián)臂為電感器，并聯(lián)臂為電容器，如圖3-67

2、所示。在電源 及聲頻電路中之濾波器，最通用者為L型及71型兩種。就L型單節(jié)濾波器而言， 其電感抗XL與電容抗XC,對任一頻率為一常數(shù)，其關(guān)系為XLXC=K2故L型濾波器乂稱為K常數(shù)濾波器。倘若一濾波器的構(gòu)成部分，較K常數(shù)型具 有較尖銳的截止頻率（即對頻率范圍選擇性強(qiáng)），而同時對此截止頻率以外的其 他頻率只有較小的衰減率者，稱為m常數(shù)濾波器。所謂截止頻率，亦即與濾波器 有尖銳諧振的頻率。通帶與帶阻濾波器都是m常數(shù)濾波器，m為截止頻率與被衰 減的其他頻率之衰減比的函數(shù)。每一m常數(shù)濾波器的阻抗與K常數(shù)濾波器之間的 關(guān)系，均由m常數(shù)決定，此常數(shù)介于01之間。當(dāng)m接近零值時，截止頻率的尖 銳度增高，但對

3、于截止頻的倍頻之衰減率將隨著而減小。最合于實(shí)用的m值為。 至于那一頻率需被截【匕可調(diào)節(jié)共振臂以決定之。m常數(shù)濾波器對截止頻率的衰 減度，決定于共振臂的有效Q值之大小。若達(dá)K常數(shù)及m常數(shù)濾波器組成級聯(lián)電路, 可獲得尖銳的濾波作用及良好的頻率衰減。多級維納濾波器簡介多級維納濾波器（MSWF）推廣了傳統(tǒng)維納濾波器（WF）的結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了 III 標(biāo)量濾波器組成的一個嵌套鏈，具有更強(qiáng)的降維能力。其結(jié)構(gòu)山一個分解濾波器 組和一個合成濾波器組構(gòu)成。其算法分為前向遞推和后向遞推。此算法不需要估 計協(xié)方差矩陣，可以應(yīng)用在小樣本支撐和快時變信號的環(huán)境中。不需要協(xié)方差矩 陣的特征值分解，計算復(fù)雜度低，收斂速度比LM

4、S快。MSWF不需要陣列協(xié)方差矩陣的估計和特征值分解，從而使得其計算復(fù) 雜度得到有效的降低。多級維納濾波器可以典型地分解為兩個濾波器組：分 解濾波器組與合成濾波器組。2多級維納濾波器2.1多級維納濾波器的算法實(shí)現(xiàn)多級維納濾波器(MSWF)推廣了傳統(tǒng)維納濾波器(WF)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了山 標(biāo)量濾波器組成的一個嵌套鏈，具有更強(qiáng)的降維能力。其結(jié)構(gòu)山一個分解濾波器 組和一個合成濾波器組構(gòu)成。其算法分為前向遞推和后向遞推。此算法不需要估 計協(xié)方差矩陣，可以應(yīng)用在小樣本支撐和快時變信號的環(huán)境中。不需要協(xié)方差矩 陣的特征值分解，計算復(fù)雜度低，收斂速度比LMS快。MSWF不需要陣列協(xié)方差矩陣的估計和特征值分解，從

5、而使得其計算復(fù)雜度 得到有效的降低。多級維納濾波器可以典型地分解為兩個濾波器組：分解濾波器 組與合成濾波器組。MSWF的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。每一級的匹配濾波器均是詢一 級期望信號和觀測數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)的歸一化矢量，即一-町乙的九（切選擇阻塞矩陣B嚴(yán)m(xù)川物）,使得其能夠抑制來自n-idi-1方向的信號，即 Bihi=O阻塞矩陣的選擇方法很多，但使得匹配濾波器是單位正交的阻塞矩陣的 最佳選擇為色=5-妒九。文中所有的討論均假設(shè)MSWF的匹配濾波器是相互正 交的。圖多級維納濾波器的基本結(jié)構(gòu) 級數(shù)為必的滿秩多級維納濾波器算法給出如下。算法：步驟1:初始化：和（）=$）和肌逖）； 步驟2：前向遞推：For

6、i = l,2,M a=Eg 兀）*知（切l(wèi) ； 譏）”_“）；B嚴(yán)臉仇 = 1曠/厲；X心 B?XZ；步驟3：后向遞推：For ek) = dk)j=M.M-L-A5） = 優(yōu)）-W；如；其中是期望信號的波形或訓(xùn)練信號，事實(shí)上，分解濾波器組的作用可以看作 一個無耗的M XM變換(預(yù)濾波)矩陣幾0M-2A/-1K恥口別心打G2)J-1J-1-山于匹配濾波器是相互正交的，從而上式的預(yù)濾波矩陣也可以表示成h丘=也溝如_1饑所以，經(jīng)過分解濾波器組濾波后，得到各級的期望信號為d(k) = TX.(k) = d 心加 為伙)由于每級的匹配濾波器最大化相鄰級期望信號的相關(guān)性，而阻塞矩陣碣 aw使得 相隔各

7、級的期望信號不相關(guān)，所以經(jīng)過預(yù)濾波的陣列協(xié)方差矩陣是三對角矩陣：&T5；冗R皿=-代其中可y山|和Q+1二|_4+(斤)分別是各級期望信號的方差和 相鄰 級期望信號間的協(xié)方差。實(shí)驗(yàn)程序信號檢測與處理的一個十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號。實(shí)現(xiàn)這種功 能的有效手段之一就是設(shè)訃一種具有最佳線形過濾特性的濾波器，當(dāng)伴有噪聲的 信號通過這種濾波器時，它可以將信號盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘栕龀霰M可能精 確的估計，而對所伴噪聲進(jìn)行最大限度地抑制。Wiener濾波器就是這樣濾波器 的典型代表之一。本文通過MATLAB建立陣列信號模型數(shù)據(jù)，做出多級維納濾波器算法模型， 把模型數(shù)據(jù)輸入算法運(yùn)行仿真，最終得到輸出的數(shù)據(jù)。x=l:16y=l:16ero,dsimu,dO,d,h,e = CSS_MSWF(Xk/si(l,:)/dim)D=abs(d*d,)T=abs(h*h)mesh(x,y,D)mesh(x,y,T)dev=zeros(l,16)for i=l:16dev(l/i)=D(i,i)enderg=abs(eig (Xk*Xk