階躍信號(hào)與沖激信號(hào)

1、 主要內(nèi)容：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)、單位階主要內(nèi)容：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)、單位階躍信號(hào)、單位沖激信號(hào)、沖激偶信號(hào)躍信號(hào)、單位沖激信號(hào)、沖激偶信號(hào)重點(diǎn)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)的定重點(diǎn)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)的定義、性質(zhì)，及其物理概念義、性質(zhì)，及其物理概念難點(diǎn)：沖激函數(shù)的幾種定義方式難點(diǎn)：沖激函數(shù)的幾種定義方式 1.4 階躍信號(hào)與沖激信號(hào)奇異信號(hào) 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積分有或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)奇異信號(hào)或或奇異函數(shù)。奇異函數(shù)。 斜變信號(hào)斜變信號(hào) 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù) 單位沖激單位沖激 沖

2、激偶信號(hào)沖激偶信號(hào)一、一、 單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)1 1 斜變信號(hào)斜變信號(hào)斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 0 1 t 0 t0 t0+1 t r(t)r(t)r(t-t0)r(t-t0)t =0 r(t) = tt 0 r(t) = 0 t = t0 r(t-t0) = t -t02 2切平的斜變切平的斜變 3 3 三角斜變?nèi)切弊?0 t t0 0 t t0 r(t) = kt t0 r(t) = k 0 t t0 0 t t0 r(t) = 0t t0 r(t) = 00 0t t0 0t t在實(shí)際中常遇到切平的斜變信號(hào)，如左圖所示。還有把某時(shí)刻以后的信號(hào)截?cái)喑稍趯?shí)際中常遇到切平的斜變信號(hào)，如左圖所示

3、。還有把某時(shí)刻以后的信號(hào)截?cái)喑蔀槿切弊冃盘?hào)如右圖。為三角斜變信號(hào)如右圖。二單位階躍信號(hào)二單位階躍信號(hào)1. 1. 定義定義 0100)(tttu（0點(diǎn)無定義或點(diǎn)無定義或1/2） 2 2.物理模型：等效為開關(guān)的閉合物理模型：等效為開關(guān)的閉合k負(fù)載負(fù)載t)(0ttu o10t t)(0ttu o10t0,10)(0000 tttttttu0, 1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函數(shù)值為函數(shù)值為13. 3. 有延遲的單位階躍信號(hào)有延遲的單位階躍信號(hào)4.4.用階躍信號(hào)表示矩形脈沖用階躍信號(hào)表示矩形脈沖)(u)(u)(tttg)(u)(u)(001tttttgg(t)g1(t)t95.5.

4、信號(hào)加窗或取單邊信號(hào)加窗或取單邊)()()(0tttetftf(t)t t t0 當(dāng)單位階躍乘以某個(gè)信號(hào)時(shí)，就將該信號(hào)取了單邊，即令信號(hào)從t=0時(shí)開始。 單位階躍之差常用與給信號(hào)加窗。 如圖所示。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)（1）突然接入的直流電壓（2）突然接通又馬上斷開電源k負(fù)載負(fù)載 單位階躍經(jīng)常用來描述那些突然接入的直流電壓。 有時(shí)用來描述突然接入又馬上斷開的信號(hào)。可近似為窄的方脈沖甚至單位沖激。 如圖所示。 于是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示控制信號(hào)切入的時(shí)間。6.符號(hào)函數(shù) 定義 可用階躍表示可用階躍表示 )0(1)0(1)sgn(ttt1)(2)sgn(tt三單位沖激函數(shù)1.1.定義定義2.2.單位沖激函數(shù)的描述單位沖

5、激函數(shù)的描述3.3.沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) 連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)是一種奇異信號(hào)，它定義為那種持續(xù)時(shí)間無窮小，順間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號(hào)。例如：沖擊力的作用、雷擊、抽樣脈沖等。它的特點(diǎn)是只有在t=0的這時(shí)刻有能量。定義（定義（1 1）：狄拉克）：狄拉克(dirac)(dirac)函數(shù)函數(shù)0, 0)(1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t=0時(shí)，時(shí)， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 定義（定義（2 2）t)(tp0 12 2 221)( tututp0 面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高

6、度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于t=0處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無無窮窮幅幅度度三個(gè)特點(diǎn)：三個(gè)特點(diǎn)： 221lim)(lim)(00 tututpt若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取取 0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。2.2.單位沖激函數(shù)的描述單位沖激函數(shù)的描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t時(shí)移的沖激函數(shù)時(shí)移的沖激函數(shù)（1 1）其他函數(shù)演變的沖激脈沖）其他函數(shù)演變的沖激脈沖 三角脈沖的極限三角脈沖的極限 雙邊指數(shù)脈

7、沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的極限)( )( )1 (lim)(1tttttet21lim)(（2 2）其他函數(shù)演變的沖激脈沖）其他函數(shù)演變的沖激脈沖 鐘形脈沖的極限鐘形脈沖的極限 抽樣脈沖的極限抽樣脈沖的極限2)(1lim)(tet)(lim)(ktsatk3.3.沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì))()0()()(tftft (1) (1) 抽樣性抽樣性( (篩選性篩選性) )如果如果f(t)在在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft ot)(tf )0(f對(duì)于移位情況：對(duì)于移位情況： )(d)()(00tfttftt )()(tt (2)(2) 奇偶性奇偶性

8、)()()()(00ttfttft （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)ttutd)(d)( )(d)(tut （5 5）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) tfttf 四、沖激偶信號(hào)四、沖激偶信號(hào) 取極限 取極限)()( ttdtd00求導(dǎo))(t)(t （與與 tfttf0)()( 不不同同） )0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：時(shí)移，則： )( d)()( 00tfttftt 階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)：的的對(duì)對(duì)kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt 是是奇奇函函數(shù)數(shù))(t tftfttf

9、)0()(0)( ， 例例1： )()()5(tdtft 051f0 0t tf(5-2t)f(5-2t)(2)(2)1 1 2 2 3 3)3(2)25( ttf )5()25(tftf :展展寬寬一一倍倍，)6(4322)5( tttf )()5(tftf ：左左移移 5；)1(4)5(5)( ttftf )()(tftf ：倒倒置置；)1(4)( ttf 0 0t tf(5-t)f(5-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(-t)f(-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(t)f(t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6的的波波形形的的波波形形，請(qǐng)請(qǐng)畫畫出出已已知知信信號(hào)號(hào))()25(tftf 例例2：例例1：總結(jié)： r(t)，u(t)， (t) 之間的關(guān)系t)(tro11t)(tuo1ot)(t )1( r(t) 求求 積積(- t ) u(t) 導(dǎo)導(dǎo)