2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科新課標(biāo)ⅰ

1、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （5 分）已知集合 A=x|x=3n+2, n N , B=6, 8, 10, 12, 14，則集合 A n b中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 5B. 4 C. 3D. 22. （5分）已知點(diǎn)A （0, 1）, B（ 3, 2）,向量應(yīng)=（-4, - 3）,則向量蒐=（）A. （-7,- 4） B. （7, 4） C （- 1, 4） D. （1, 4）3. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z- 1） i=1+i,則z=（）A.- 2- i B.- 2+iC. 2- i D. 2+i4. （5分）如果3個(gè)正整

2、數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這 3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1, 2, 3, 4, 5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾 股數(shù)的概率為（）5. （5分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為亍，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合，A, B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，貝U | AB| =（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 126. （5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？ 其意思為：”在屋 內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺, 米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆

3、放的米各為多少？ 已知1斛米的體積約為 1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A. 14 斛 B. 22 斛C. 36 斛 D. 66 斛7. （5 分）已知an是公差為1的等差數(shù)列，S為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4,則 ao=（B一 BA.C. 10 D. 128. （5 分）函數(shù)f (x) =COS ( 3X)的部分圖象如圖所示，貝U f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(A.C.）,k z（k n-y, k 甘）,k z B. （2k n-（k-寺，k兮），k zD.（2k弓，2k弓）,k z9. (5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=()/I侖出斤/

4、A. 5 B.6C. 7D.10. (5 分)已知函數(shù)f (x),且 f ( a) = - 3,貝U f (6 a)11. (5 分)A.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20 n.則 r=()第3頁(yè)(共26頁(yè))正視囲俯視圖A. 1 B. 2C. 4 D . 812 . (5分)設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象與y=2a的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，且f (- 2)+f (- 4) =1,則 a=()A. 1 B. 1 C. 2 D. 4二、本大題共4小題，每小題5分.13. （5分）在數(shù)列an中，ai=2, a

5、n+i=2an, S為an的前 n 項(xiàng)和，若 S=126,則n=.14. （5分）已知函數(shù)f （x） =ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1, f （1）處的切線過(guò)點(diǎn)（2,7）,貝卩 a=.15. （5分）若x, y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.Qp 十 2。216. （5分）已知F是雙曲線0/-?=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0,86. ）當(dāng)厶APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17 . （12分）已知 a, b, c分別是 ABC內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（I）若 a=b,求 cosB（H ）

6、& B=90,且a枇，求 ABC的面積.18. （12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面 ABCD（I ）證明：平面 AECL平面BED;（H）若/ ABC=120, AE丄EC,三棱錐E-ACD的體積為逅，求該三棱錐的側(cè)19. （12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y （單位：t）和年利潤(rùn)z （單位：千元）的影響，對(duì) 第4頁(yè)（共26頁(yè)）近8年的年宣傳費(fèi)Xi和年銷售量yi (i=1, 2,，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下 面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.620 -5S0 -鮒-340 520 -5(W -4S()I|I

7、IILU 站 jR 4042 44XVw38(Xi -垃)2(WL如(Xi-工)(yi工(Wi -厲)i=i1=11=1i=i2-V)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.818一 w1=1羽4S 50 53 54力年宣桶/千元表中 Wi=.門，-：二8(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+、冷哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣第7頁(yè)(共26頁(yè))傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(U)根據(jù)(I )的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;(川)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=o.2y- x.根據(jù)(U )的結(jié)果 回答下列問(wèn)題:(i) 年

8、宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ii) 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(Ui Vi)， ( U2 V2).(Un Vn)，其回歸線V= a+ U的斜率和截距n _52(U久-a) (vx -v)的最小二乘估計(jì)分別為：E = n 2，口 =v - B u. Cu-u)21=120. (12分)已知過(guò)點(diǎn)A (0，1 )且斜率為k的直線I與圓C: (x-2) 2+ (y-3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；(2)若I -1? F12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN| .21. (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =e2x- alnx.(I )討論f

9、 (x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(U)證明：當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) 2a+al.四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修4-1:幾何證明選講】22. (10分)如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，BC交。O于點(diǎn)E.(I )若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。O的切線；五、【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 C1: x=- 2，圓 C2: (x- 1) 2+ (y-2) 2=1，以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求G, C2的極坐標(biāo)方程；(U)若直線C3的極坐標(biāo)方程為9= ( p

10、R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N,求 C2MN的面積.六、【選修4-5:不等式選講】24.已知函數(shù) f (x) =|x+1| - 2|x a|，a0.(I )當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x) 1的解集；6,求a的取值范圍.(U)若f (x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于2015年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)I )參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合 A=x|x=3n+2, n N , B=6, 8, 10, 12, 14，則集合 A n b中元素的個(gè)數(shù)為( )A. 5 B. 4 C.

11、3 D. 2【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解.【解答】解：A=x|x=3n+2, n N=2, 5, 8, 11, 14, 17,則 An B=8, 14,故集合An B中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).2. (5 分)已知點(diǎn) A(0, 1), B( 3, 2),向量=(-4 , - 3),則向量=()A. (-7 ,- 4)B. (7 , 4) C (-1, 4)D. (1 , 4)a*H【分析】順序求出有向線段,然后由=求之.【解答】解：由已知點(diǎn)A (0 , 1), B( 3 , 2)，得到 (3 , 1),向量-=(-4 , -3),則向量=二

12、=( 7 , - 4);故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒.3. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（z- 1） i=1+i ,則z=（）A.- 2- i B.- 2+iC. 2- i D. 2+i【分析】由已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得Z- 1,進(jìn)一步求得 z【解答】解：由（z- 1） i=1+i,得z-仁， z=2- i.故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4（5分）如果 3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這 3 個(gè)數(shù) 為一組勾股數(shù)從 1， 2， 3

13、， 4， 5中任取 3個(gè)不同的數(shù)，則這 3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾 股數(shù)的概率為（ ）ABCD【分析】 一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】 解：從 1， 2， 3， 4， 5中任取 3個(gè)不同的數(shù)，有（ 1， 2， 3），（1， 2， 4）， （1， 2， 5），（1， 3， 4），（1， 3， 5），（1， 4， 5）（2， 3， 4），（2， 3， 5），（2， 4， 5），（3， 4， 5）共 10種，其中只有（ 3， 4， 5）為勾股數(shù)，故這 3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率的問(wèn)題， 關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本 事件，

14、屬于基礎(chǔ)題5. （5分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，貝U | AB| =（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)， 求出橢圓的半長(zhǎng)軸， 然后求 解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出 A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果.【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c, 0）與拋物線C: y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，2 2 可得c=2, a=4, b2=12,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +紅二,16 12拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=- 2,N-2由、2 2 ，解得 y=3，所以

15、 A （ - 2, 3）, B （- 2,- 3）. += 1116 1Z| AB =6.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.6. （5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：” 今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？ 其意思為：”在屋 內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺, 米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？ 已知1斛米的體積約為 1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）A. 14 斛 B. 22 斛 C. 36 斛D. 66 斛【分析】根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算

16、出對(duì)應(yīng)的體積即可.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則丄r=8, 解得=二,TT故米堆的體積為丄X丄X nX（H） 2X 5昱3,43兀9v 1斛米的體積約為1.62立方，二昔十 1.62 22,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查椎體的體積的計(jì)算，比較基礎(chǔ).7. （5分）已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若0=4$, 則 aio=（）A. B.-二 C. 10 D. 122 2【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.S=4S,【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列, 8屮于X S（鈿呼），故選：B.第11頁(yè)（共 26頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n

17、項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.8. （5分）函數(shù)f （x） =cos（3X）的部分圖象如圖所示，貝U f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（B.（2k 曠：，A. （k 冗-寺，k ），k z2k n+，k zC. （k-寺，k片），k zD.（2k 弓，2k心），k z【分析】由周期求出CD，由五點(diǎn)法作圖求出札可得f （X）的解析式，再根據(jù)余 弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f （X）的減區(qū)間.【解答】解：由函數(shù)f （x） =COS（DX?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為警 =2(備丁)=2,.3 =n f (X)=cos( n +?).再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得工+?辛，k z,即？耳

18、，f (x) =cos424(n+L).4由2kn+w 2k n+ n,求得 2k-丄wxW，故f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為444(2k=，2k+孕),k z，44故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù) y=Asin(的部分圖象求解析式，由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出的值；還考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9. (5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=()/I侖出斤/A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變 量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：第一次執(zhí)行

19、循環(huán)體后,m=, n=1，不滿足退出循環(huán)的條件;4再次執(zhí)行循環(huán)體后,再次執(zhí)行循環(huán)體后,再次執(zhí)行循環(huán)體后,S斗,S土,S丄16m,8m=16n=2，不滿足退出循環(huán)的條件;n=3,不滿足退出循環(huán)的條件;再次執(zhí)行循環(huán)體后,再次執(zhí)行循環(huán)體后,再次執(zhí)行循環(huán)體后,S=-,32S ,64S=128m= 丄，32m,64m=,128m= 1256n=4,不滿足退出循環(huán)的條件;n=5,不滿足退出循環(huán)的條件;n=6,不滿足退出循環(huán)的條件;,n=7，滿足退出循環(huán)的條件;故輸出的n值為7,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采 用模擬循環(huán)的方法解答.10. （5分）已知函數(shù)f

20、 （x）嚴(yán)T-N 7l，且 f(a)=7 則 f (6- a)A.4 B 4 C 4 D-【分析】利用分段函數(shù)，求出a再求f （6 - a）.【解答】解：由題意，a 1時(shí)，2a1-2=- 3,無(wú)解;a 1 時(shí)，-log2 ( a+1) = - 3,二 a =7 f (6- a) =f (- 1) =2-1-1-2=-十.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).11. （5分）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20 n,則 r=（）第13頁(yè)（共 26頁(yè)）第17頁(yè)(共26頁(yè))正視

21、圖俯視圖A. 1 B. 2C. 4 D. 8【分析】通過(guò)三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可.【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過(guò)圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，二其表面積為：丄X 4冗2弓X nrx 2rX 2 n+2rX 2ru X nnWr2, 又該幾何體的表面積為16+20 n， 5nr+4r2=16+20 n,解得 r=2，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求表面積問(wèn)題， 考查空間想象能力，注意解題方法的 積累，屬于中檔題.12. (5分)設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱，且f (- 2)+f (-

22、4) =1,則 a=()A. - 1 B. 1 C 2D. 4【分析】先求出與y=2x+a的反函數(shù)的解析式，再由題意f (x)的圖象與y=2x+a的 反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，繼而求出函數(shù)f (x)的解析式，問(wèn)題得以解決.【解答】解：與y=2x+a的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象是y=2x+a的反函數(shù)， y=log2X a (x0)，即 g (x) =log2x a，(x0).函數(shù)y=f (x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于y=- x對(duì)稱， f (x) =- g (- x) =- log2 (- x) +a, xv0,- f (- 2) +f (-4) =1, - log22+a - log24+a

23、=1,解得，a=2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系、求反函數(shù)的方 法等相關(guān)知識(shí)和方法，屬于基礎(chǔ)題 二、本大題共4小題，每小題5分.13. (5分)在數(shù)列an中，ai=2, an+i=2an, S為an的前 n 項(xiàng)和，若 Sn=126,則 n= 6.【分析】由an+i=2an,結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an是ai=2為首項(xiàng)，以2為 公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解.【解答】解： an+i=2an, ai=2,數(shù)列an是ai=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列, sn=2n+i - 2=i26, 2n+i=i28, n+仁7, n=6.故答案為：6【點(diǎn)

24、評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式.i4. (5分)已知函數(shù)f (x) =ax3+x+i的圖象在點(diǎn)(i, f (i)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則 a= 1.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求解即可.【解答】解：函數(shù) f (x) =a+x+1 的導(dǎo)數(shù)為：f( x) =3ax2+1，f( 1) =3a+1，而 f (1) =a+2,切線方程為：y-a-2= (3a+1) (x- 1),因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過(guò)(2, 7),所以 7-a-2= (3a+1) (2- 1),解得a=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法

25、，考查計(jì)算能力.x+y-2015. (5分)若x，y滿足約束條件 x-2y-Fl | AF|+| AF|+ 2 （A，P, F三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF的方程為盤佩二1與x2-紅=1 聯(lián)立可得 y2+6%y- 96=0，8 P的縱坐標(biāo)為2 -.， APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 寺H $心航-寺心x 2航=1. 故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （12分）已知 a, b，c分別是 ABC內(nèi)角 A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC （I ） 若 a=b，求 cos

26、B（H ） & B=90,且a皈，求 ABC的面積.【分析】（I） siMB=2sinAsinC由正弦定理可得：b2=2ac,再利用余弦定理即可得出.（II）利用（I）及勾股定理可得c,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【解答】解：（I）： sin2B=2si nAs inCac11ginA-sinB_sinC _k由正弦定理可得: 0,代入可得（bk） 2=2ak?ck, b2=2ac,-a=b,. a=2c,2 2 1 2 由余弦定理可得：cosB=2ac(II)由(I)可得:b2=2ac,T B=90,且 a, a2+c2=b2=2ac,解得 a=c=. :. ABC=- = 1 .【點(diǎn)

27、評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18.( 12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD (I )證明：平面 AECL平面BED;(U)若/ ABC=120, AE丄EQ三棱錐E-ACD的體積為逅，求該三棱錐的側(cè)【分析】(I )根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面 AECL平面BED(U)根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】證明：(I)：四邊形ABCD為菱形， AC丄 BD，：BE!平面 ABCD AC丄 BE,則AC丄平面BED,：AC?平面 AEC平面AECL平面BED解: ( H )

28、設(shè) AB=x,在菱形 ABCD中，由/ABC=120,得 AG=GC= x, GB=GD丄,2丄第19頁(yè)(共26頁(yè)) BE!平面 ABCD二BEL BGA EBG為直角三角形, EG丄 AC=AG=x,2 2=ix,胚-=；24葢32三棱錐 E ACD的體積 V=- I-. -;j-t解得x=2,即AB=2,ABC=120, AC?=AB2+BG-2AB?BCcosABC=+4- 2X=丨 =12,即 AC= . -；，在三個(gè)直角三角形 EBA EBG EBC中，斜邊AE=EC=ED AEL EC,EAC為等腰三角形，則 AE+ECACIZ,即 2AE=12, AW=6,則 AE=.,從而得A

29、E=EC=ED=， EAC的面積 S二丄-二=3,在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EFLAD于F,則 AE= | ., AF丄廠I丄.二，則EF， EAD的面積和厶ECD的面積均為S=LI,= 7,故該三棱錐的側(cè)面積為3+2 口.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查面面垂直的判定，以及三棱錐體積的計(jì)算，要求熟練掌握第18頁(yè)（共26頁(yè)）相應(yīng)的判定定理以及體積公式.19. （12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y （單位：t）和年利潤(rùn)z （單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)Xi和年銷售量yi （i=1, 2, -, 8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下 面的散點(diǎn)圖及一

30、些統(tǒng)計(jì)量的值.年諸售里產(chǎn)t620 -580 -鮒-xVw區(qū) /一 2(Xi-R)E (Xi - X)2（WL 岡）(yi工(Wi - w )i=ii=li=li=l2-亦(y-y)46.65636.8289.81.61469108.818w520 -500 -4S()I|IIILU 站 jR 4042 44整4S 50兌54 56年宣備敷千元表中Wi=., ；_ 0 時(shí)，f (x) 2a+al.a【分析】(I )先求導(dǎo)，在分類討論，當(dāng)a 0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定 理，即可求出；(U)設(shè)導(dǎo)函數(shù)f (乂)在(0, +X)上的唯一零點(diǎn)為Xo,根據(jù)函數(shù)f (X)的單 調(diào)性得到函數(shù)的最小值f (X0),只要

31、最小值大于2a+al尼，問(wèn)題得以證明.a【解答】解：(I ) f (x) =e2x- alnx的定義域?yàn)?0, +), f( x) =20-2.當(dāng)a 0恒成立，故f( x)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)， yre為單調(diào)遞增，y=-丄單調(diào)遞增， f (幻在(0, +x)單調(diào)遞增，又 f (a)0,假設(shè)存在b滿足0v bv ln時(shí)，且bv, f(b )v 0,24故當(dāng)a0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f (x)存在唯一的零點(diǎn)，(U)由(I)知，可設(shè)導(dǎo)函數(shù)f (幻在(0, +x)上的唯一零點(diǎn)為X。， 當(dāng) x(0, X0)時(shí)，f(x)v 0,當(dāng) x(X0+x)時(shí)，f(x)0,故f (刈在(0,刈)單調(diào)遞減，在(X0+x)單調(diào)遞增，

32、所欲當(dāng)X=X0時(shí)，f (X)取得最小值，最小值為f (X0), 由于2嚴(yán)弋=0，所以 f (X0)=丄 +2ax0+aln - 2a+aln=aa故當(dāng) a0 時(shí)，f (x) 2a+aln-.a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和最值的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題.四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 記分.【選修4-1:幾何證明選講】22. (10分)如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線，BC交。O于點(diǎn)E.(I)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是。O的切線;(U)若0A話CE求/ ACB的大小.【分析】(I )連接AE和0E,由三角形和圓

33、的知識(shí)易得/ OED=90,可得DE是O O的切線；(U)設(shè)CE=1 AE=x由射影定理可得關(guān)于x的方程x2彳Ax 2，解方程可得x 值，可得所求角度.【解答】解：(I )連接AE,由已知得AE BC, AC丄AB,在 RTABC中，由已知可得 DE=DC DECK DCE連接 0E,則/ OBE=/ OEB又/ ACBf/ABC=90 , / DEG/ OEB=90 , / OED=90 , DE是O 0 的切線；(U)設(shè) CE=1, AE=x由已知得 AB=2 二,BE= ,由射影定理可得aW=ce?be- =. * ；， 即 x4+x2 - 12=0,解方程可得x=.；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題. 第23頁(yè)(共26頁(yè))五、【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 Ci: x=-2，圓 C2: (x- 1) 2+ (y- 2) 2=1,以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求Ci, C2的極坐標(biāo)方程；(U)若直線C3的極坐標(biāo)方程為9= ( p R),