物理光學第三四章習題答案

1、3.4 在楊氏實驗中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm。當用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了0.5cm，試確定該薄片的厚度。pxp0r2r1s2s121drrxd (1)dnhxd 51.72 10 (m)(1)dhxd n解：兩束光的光程差為：薄片的加入引入的光程差為：3.5 一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽取氣室中空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋。已知照明光波波長656.28nm，空氣折射率na=1.000276，試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。 解：由題意知

2、，光程差的變化為：25251.0008229aal nnnnl 3.6 菲涅耳雙面鏡實驗中，單色光波長500nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.5m和1.5m，雙面鏡的夾角為10-3rad。試求：（1）觀察屏條紋的間距；（2）屏上最多可看到多少亮條紋？32 sin10 (m)dl0.5 1.52(m)d 310 (m)ded31.5 23 10 (m)l 3lne解：兩個等效光源的間距為：等效光源到觀察屏的距離為：（1）條紋間距為：（2）觀察屏上可觀察到條紋的區(qū)間寬度： 可觀察的亮條紋的條數(shù)：12122 sinssds sl與之間的距離為：雙面鏡的夾角3.13 在楊氏干涉實驗中，照明

3、兩小孔的光源是一個直徑為2mm的圓形光源。光源發(fā)出的波長為500nm，它到小孔的距離為1.5m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：橫向相干寬度：41.224.58 10 (m)tldbvv82 10 nm3.16 若光波的波長寬度為，頻率寬度為v，試證明 。式中，和v分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8nm 的氦-氖激光，波長寬度 ，試計算它的頻率寬度和相干長度。 2ccvvvvvv 421.49 10 (hz)cv 24max2 10 (m)d解：（1）（2）相干長度為：3.18 在圖3.35中所示的干涉裝置中，若照明光波的波長為600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n

4、=1.5。其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（nh1.5），問：（1）在反射光方向觀察到得干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計算，第10個亮環(huán)的半徑是多少？（觀察望遠鏡物鏡的焦距為20cm。）（3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？326 10nh 410m解：（1）正入射時的光程差為：則干涉圓環(huán)條紋的中心的級數(shù)為：因而為亮斑。422cos1010nh424212110109990cos210sin1 cos0.0670.013(m)nhnrf（2）第10個亮環(huán)滿足的干涉條件為：（3）22222121122221412cos2sin0.00222sinsinsincoscoscos0.

5、0033cos6.7 10mnhmnhnhnnnef 由條紋間距為：3.20 用氦-氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動反射鏡m1，看到環(huán)條紋收縮，并一一在中心消失了20環(huán)，此時視場內(nèi)只有10個暗環(huán)。試求：（1）m1移動前中心暗環(huán)的干涉級數(shù)（設(shè)干涉儀分光板g1沒有鍍膜）；（2）m1移動后第5個暗環(huán)的角半徑。12,222hmhm22 cos20hm2102cos20 10hmn40m 解：（1）設(shè)沒有移動前，距離視場中央最近的暗斑的級數(shù)為m視場邊緣的暗環(huán)滿足的相位條件為：移動后視場邊緣的暗環(huán)滿足的相位條件為：求解得：因而m1移動前中心暗斑的干涉級數(shù)為

6、40。（2）222202210cos4020416cos200.707mhhrad3.24 牛頓環(huán)也可以在兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層中產(chǎn)生。如圖所示，平凸透鏡a和b的凸面的曲率半徑分別為ra和rb，在波長600nm的單色光垂直照射下，觀察到它們之間空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)第10個暗環(huán)的半徑rab=4mm。若有曲率半徑為rc的平凸透鏡c，并且b、c組合和a、c組合產(chǎn)生的第10個暗環(huán)的半徑分別為rbc=4.5mm和rac=5mm，試計算ra，rb和rc。解：平凸透鏡a和b空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)第10個暗環(huán)滿足條件：22222122ababababhhrrmrr2221110111011106.2

7、75,ababacaccbbcabcrrrrrrrrrrrr解得：（m）, 4.637（m）12.339（m）4.3 將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在f-p干涉儀上進行比較。當f-p干涉儀兩鏡面間距離改變1.5mm時，兩光波的條紋系就重合一次。試求未知光波的波長。解：39215 10599.88 10 (m)1lnnnnn 解得： 4.4 f-p標準具的間隔為2.5mm，問對于波長為500nm的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長500nm和稍小與500nm得兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，求未知光波的波長。42210hmhm20.0

8、005(nm)2499.9995(nm)ehe解：條紋系中心的干涉級為：4.9 如圖4.35所示，f-p標準具兩鏡面的間隔為1cm，在其兩側(cè)各放一個焦距為15cm的準直透鏡l1和會聚透鏡l2。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于l1的焦平面，光源發(fā)射光波為589.3nm的單色光，空氣的折射率為1。（1）計算l2焦點處的干涉級。在l2的焦面上能觀察到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入標準具兩鏡面之間，插至一半位置，干涉環(huán)條紋將發(fā)生怎樣的變化？2233938.57hmhm解 (1) 條紋系中心的干涉級為：220.5 1015 100.033322 cos33920