拉格朗日方程-剛體動(dòng)力學(xué)-振動(dòng)習(xí)題課

1、buaa1拉格朗日方程拉格朗日方程 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué) 振動(dòng)振動(dòng)習(xí)習(xí) 題題 課課buaa2第二類(lèi)拉格朗日方程的總結(jié) 對(duì)于具有對(duì)于具有完整理想約束完整理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，若系統(tǒng)的自由度為的質(zhì)點(diǎn)系，若系統(tǒng)的自由度為k，則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：則系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：其中：其中：vtlt：為系統(tǒng)的動(dòng)能，為系統(tǒng)的動(dòng)能，v：為系統(tǒng)的勢(shì)能為系統(tǒng)的勢(shì)能ddjjjqqlqlt), 1(kjjq：為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)：為對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo) 的非有勢(shì)力的廣義力的非有勢(shì)力的廣義力jq當(dāng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)時(shí)，有：當(dāng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)時(shí)，有：1：若系統(tǒng)存在循環(huán)坐標(biāo)：若系統(tǒng)存在循環(huán)坐標(biāo) ，則：，則：qconst.pqtql2：若系統(tǒng)的拉格朗

2、日函數(shù)不顯含時(shí)間：若系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)不顯含時(shí)間t，則：，則：const.02vttbuaa3習(xí)習(xí) 題題 課課5-29：半徑為半徑為r、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的圓柱，沿半徑為的圓柱，沿半徑為r、質(zhì)量為、質(zhì)量為m0的空的空心圓柱內(nèi)表面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示?？招膱A柱可繞自身的心圓柱內(nèi)表面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示。空心圓柱可繞自身的水平軸水平軸o轉(zhuǎn)動(dòng)。圓柱對(duì)各自軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)。圓柱對(duì)各自軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mr2/2和和m0r2。試求系統(tǒng)的首次積分。試求系統(tǒng)的首次積分。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：系統(tǒng)有幾個(gè)自由度？系統(tǒng)有幾個(gè)自由度？如何選取廣義坐標(biāo)？如何選取廣義坐標(biāo)？系統(tǒng)的系統(tǒng)的lagrange函數(shù)？函數(shù)？系統(tǒng)有二個(gè)自

3、由度，取系統(tǒng)有二個(gè)自由度，取 為為廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)。 ,buaa422220131 (2)()()()cos442ltvmm rm rrm rr rmg rr習(xí)習(xí) 題題 課課2221220)21(212121mrmvrmto)(1rrvo)(1rrrrrrrmrrmrmmt)(21)(43)2(4122220()cosvmg rr 不顯含廣義坐標(biāo)不顯含廣義坐標(biāo)和時(shí)間和時(shí)間t，存在循環(huán)積分和廣義能量積分，存在循環(huán)積分和廣義能量積分020)(21prrrmrrmtl2222200111()()()cos242t vmrm r rrm r rmg r rebuaa5習(xí)習(xí) 題題 課課例：例：圖示機(jī)構(gòu)

4、在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑塊質(zhì)量圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑塊質(zhì)量m1、均質(zhì)桿質(zhì)量、均質(zhì)桿質(zhì)量m2，地，地面光滑，桿面光滑，桿ab用光滑鉸鏈與滑塊連接。求系統(tǒng)的首次積分。用光滑鉸鏈與滑塊連接。求系統(tǒng)的首次積分。ab=l xab1m g2m g avccav22212111222accabtmvm vjaabcacavxvvv解：解：系統(tǒng)的主動(dòng)力均為有勢(shì)力系統(tǒng)的主動(dòng)力均為有勢(shì)力 分析系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分析系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能222212221111cos( , , )2262tm xm xm lm xlt x 2(1 cos )2lvm g),( xlvtl拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù) 中不顯含廣義坐標(biāo)中不顯含廣義

5、坐標(biāo)x和時(shí)間和時(shí)間tbuaa6習(xí)習(xí) 題題 課課1221cos2tmmxm lcx系統(tǒng)的什么廣義動(dòng)量守恒？系統(tǒng)的什么廣義動(dòng)量守恒？ xab1m g2m gnfccavav研究整體：研究整體：12(cos )2xaabcxpm xm vlm xm x廣義能量積分廣義能量積分保守系統(tǒng)，定常約束保守系統(tǒng)，定常約束2222122221111cos(1 cos )22622ltvm xm xm lm xlm gebuaa7習(xí)習(xí) 題題 課課例：例：機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量m1在地面上純滾動(dòng)，均在地面上純滾動(dòng)，均質(zhì)桿質(zhì)桿ab質(zhì)量質(zhì)量m2用光滑鉸鏈與圓盤(pán)連接。求系統(tǒng)首次積

6、分。用光滑鉸鏈與圓盤(pán)連接。求系統(tǒng)首次積分。ab=l xab1m g2m g avccav22221211112222aaaccabtmvjm vjcaacabaarxxvvvv解：解：系統(tǒng)的主動(dòng)力均為有勢(shì)力系統(tǒng)的主動(dòng)力均為有勢(shì)力 分析系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分析系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能222212223111cos( , , )4262tm xm xm lm xlt x 2(1 cos )2lvm g),( xlvtl拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù) 中不顯含廣義坐標(biāo)中不顯含廣義坐標(biāo)x和時(shí)間和時(shí)間tbuaa8習(xí)習(xí) 題題 課課12231cos22tm xm xm lcx系統(tǒng)的什么廣義動(dòng)量守恒？系統(tǒng)的什么廣義動(dòng)量守恒？1

7、m garfnfa axfayf xab1m g2m gfnfccavav研究整體：研究整體：12(cos )2xaabcxpm xm vlm xm xfpx（1）研究圓盤(pán)：研究圓盤(pán)：r211122aaalm rm rxfrlarfrlar（2）0ddrrrlptrlpaxax12231cos22m xm xm lcr1axlrp2222122223111cos(1 cos )42622ltvm xm xm lm xlm gebuaa9習(xí)習(xí) 題題 課課 xab1m g2m g xab1m g2m g12231cos22tmmxm lcx12231cos22tm xm xm lcx2222122

8、221 3111cos(1 cos )2 22622ltvm xm xm lm xlm ge2222122223111cos(1 cos )42622ltvm xm xm lm xlm ge（1）（2）（1）（2）1221cos2tmmxm lcx12231cos22tm xm xm lcx132mgbuaa10習(xí)習(xí) 題題 課課剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度角速度角速度tt 0lim0l 瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸： 0l0l0lr0ltt 0limbuaa11習(xí)習(xí) 題題 課課 znz 角加速度角加速度t d/d knkl0 knk )(t )()(tt0l 00ll

9、21 ,用歐拉角表示的角速度用歐拉角表示的角速度xyz x y zn歐拉角歐拉角節(jié)線(xiàn)節(jié)線(xiàn),0t上式兩邊除以buaa12習(xí)習(xí) 題題 課課定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度1、速、速 度：度：ttrv0lim瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸(instant axis of rotation)： 在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過(guò)定點(diǎn)在某瞬時(shí)，剛體上存在一根通過(guò)定點(diǎn)o o的軸，在該的軸，在該軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸稱(chēng)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。軸上各點(diǎn)的速度均為零，該軸稱(chēng)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸。rr rrrv tttt00limlim問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零在某瞬時(shí)剛體上哪些點(diǎn)的速度為零？問(wèn)題：?jiǎn)栴}

10、：如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？如何確定定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸？r rbuaa13習(xí)習(xí) 題題 課課rvo na rara rvan 向軸加速度向軸加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度 0l角速度角速度 00ll21 vr 2、加速度：、加速度：角加速度角加速度rv 速速 度度tddva )(ddr tnraaa求定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上某一點(diǎn)的求定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上某一點(diǎn)的加速度的基本步驟：加速度的基本步驟：buaa14習(xí)習(xí) 題題 課課定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體剛體的歐拉動(dòng)力學(xué)方程的歐拉動(dòng)力學(xué)方程kjilzzyyxxojjj)(dde)(fmloot )()()(zyxxyzzyzxzxyyxzyyzxxmjjjmjj

11、jmjjjxyz xo z y其中：其中：ox、oy、oz為剛體對(duì)為剛體對(duì)o點(diǎn)的慣量主軸（隨體坐標(biāo)軸）點(diǎn)的慣量主軸（隨體坐標(biāo)軸）buaa15習(xí)習(xí) 題題 課課 a),(jjjjyxzkjilzzyyxxojjj)(kjilo zzyyxxjjj a )(kjizyx 利用陀螺的運(yùn)動(dòng)特性和機(jī)構(gòu)特性利用陀螺的運(yùn)動(dòng)特性和機(jī)構(gòu)特性)() (kjizzyxjj)(klzzljjtjtjzzlodd)(ddkllz l l x yobuaa16習(xí)習(xí) 題題 課課tooddlm zojm陀螺近似理論公式：陀螺近似理論公式：ddkk t, ddll ttjtjzzlodd)(ddkll)( zzojjll zzz

12、ojjjll zj其中：其中：mo是作用于陀螺轉(zhuǎn)子上的所有外力對(duì)是作用于陀螺轉(zhuǎn)子上的所有外力對(duì)o點(diǎn)之矩的矢量和，點(diǎn)之矩的矢量和，o點(diǎn)既可以是點(diǎn)既可以是慣性參考系慣性參考系中的中的固定點(diǎn)固定點(diǎn)，也可以是，也可以是剛體的質(zhì)心剛體的質(zhì)心。z l zjgm陀螺力矩：陀螺力矩：buaa17習(xí)習(xí) 題題 課課6-4：具有固定頂點(diǎn)具有固定頂點(diǎn)o的圓錐在水平面上作純滾動(dòng)，如圖所示。的圓錐在水平面上作純滾動(dòng)，如圖所示。圓錐高圓錐高co=18cm，頂角，頂角，aob=90o。圓錐面中心。圓錐面中心c作勻速作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒繞行一周。試求圓錐的角速度和角加速度，并圓周運(yùn)動(dòng)，每秒繞行一周。試求圓錐的角速度和角加速度，

13、并求圓錐底面直徑求圓錐底面直徑ab兩端點(diǎn)兩端點(diǎn)a和和b的速度和加速度。的速度和加速度。圓錐繞圓錐繞o點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)繞鉛垂繞鉛垂軸的進(jìn)動(dòng)角速度軸的進(jìn)動(dòng)角速度1繞繞oc軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度2圓錐的絕對(duì)角速度圓錐的絕對(duì)角速度 21zxy2 k1buaa18習(xí)習(xí) 題題 課課zxy0av 求繞求繞oc軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度218 2 j c1voc236 2 j bcvvoa為瞬軸，角速度為絕對(duì)角速度為瞬軸，角速度為絕對(duì)角速度2k =2 2 kbbcvr 122 k2 2 kk2 24 jdddtdt nraaara rna r18 2i oar18 2kobr224j18 2i

14、2 i2 i18 2i72 2k aa2224j18 2k2 i2 i18 2k72 2i 72 2kbabuaa19習(xí)習(xí) 題題 課課6-10：正方形框架每分鐘繞固定軸正方形框架每分鐘繞固定軸ab轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2周，圓盤(pán)又相對(duì)于框周，圓盤(pán)又相對(duì)于框架每分鐘繞對(duì)角線(xiàn)上的軸架每分鐘繞對(duì)角線(xiàn)上的軸bc轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2周，如圖所示。試求圓盤(pán)的絕周，如圖所示。試求圓盤(pán)的絕對(duì)角速度和角加速度。對(duì)角速度和角加速度。圓盤(pán)繞定點(diǎn)圓盤(pán)繞定點(diǎn)b作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 繞繞ab軸的進(jìn)動(dòng)角速度軸的進(jìn)動(dòng)角速度1 繞繞bc軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度2 圓盤(pán)的絕對(duì)角速度圓盤(pán)的絕對(duì)角速度 21)/(21. 0602221srad)/(39. 0)

15、45sin()45cos(2022021sradbuaa20習(xí)習(xí) 題題 課課dtddtddtddtd221212dtd角速度角速度1是常量是常量 角速度矢量角速度矢量2以角速度以角速度1繞繞ab軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) )/(031. 045sin201srad2方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里 buaa21習(xí)習(xí) 題題 課課6-11：圖示錐齒輪的軸通過(guò)平面支座齒輪的中心，錐齒輪每分圖示錐齒輪的軸通過(guò)平面支座齒輪的中心，錐齒輪每分鐘在支座齒輪上滾動(dòng)鐘在支座齒輪上滾動(dòng)5次。如果支座齒輪的半徑是錐齒輪半徑次。如果支座齒輪的半徑是錐齒輪半徑的的2倍，即倍，即r=2r，試求錐齒輪繞其自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，試求錐齒

16、輪繞其自身軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度1和繞和繞瞬軸的角速度瞬軸的角速度2。圓錐繞圓錐繞o點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)繞鉛垂繞鉛垂軸的進(jìn)動(dòng)角速度軸的進(jìn)動(dòng)角速度繞繞對(duì)稱(chēng)軸的自轉(zhuǎn)角速度對(duì)稱(chēng)軸的自轉(zhuǎn)角速度圓錐的絕對(duì)角速度圓錐的絕對(duì)角速度 5 21(/ )606rad szz11(/ )sin303rad s23ctg30(/ )6rad sbuaa22習(xí)習(xí) 題題 課課6-12：圖示陀螺以勻角速度圖示陀螺以勻角速度1繞繞ob軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸ob又勻速又勻速地畫(huà)出一圓錐。如果陀螺中心軸地畫(huà)出一圓錐。如果陀螺中心軸ob的轉(zhuǎn)速為的轉(zhuǎn)速為n，bos= const，試求陀螺的角速度和角加速度。，試求陀螺的角速度和角加速度

17、。圓錐繞圓錐繞o點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)繞鉛垂繞鉛垂軸軸os的進(jìn)動(dòng)角速度的進(jìn)動(dòng)角速度繞繞ob軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度陀螺的絕對(duì)角速度陀螺的絕對(duì)角速度 2(/ )6030nnrad s1 = 1kk30nxyzz111ksinj30dddndtdtdt buaa23習(xí)習(xí) 題題 課課6-14：如圖所示，汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)子可看成是均質(zhì)圓盤(pán)，質(zhì)量如圖所示，汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)子可看成是均質(zhì)圓盤(pán)，質(zhì)量m= 22.7kg，半徑，半徑r=0.305m，繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速n=10000r/min。兩軸。兩軸承承a和和b間的距離間的距離l=0.61m，汽輪機(jī)繞軸，汽輪機(jī)繞軸x的角速度的角速度=2rad/s。試求

18、轉(zhuǎn)子的陀螺力矩以及它在軸承試求轉(zhuǎn)子的陀螺力矩以及它在軸承a和和b上引起的動(dòng)壓力。上引起的動(dòng)壓力。 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度 1)/(2 .10476021sradn進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度 )/(2sradm1rzj方向沿方向沿y軸負(fù)向軸負(fù)向 )(22112190sin20mnmrjm11zr)(63. 3knlmffrba動(dòng)壓力動(dòng)壓力 buaa24習(xí)習(xí) 題題 課課6-15：圖示玩具陀螺對(duì)自轉(zhuǎn)軸圖示玩具陀螺對(duì)自轉(zhuǎn)軸z的回轉(zhuǎn)半徑的回轉(zhuǎn)半徑=0.02m，重心，重心c到支點(diǎn)到支點(diǎn)o的距離的距離l=0.09m。假設(shè)陀螺在自轉(zhuǎn)速。假設(shè)陀螺在自轉(zhuǎn)速n=1500r/min的的條件下繞鉛直軸條件下

19、繞鉛直軸o作規(guī)則進(jìn)動(dòng)，且角度作規(guī)則進(jìn)動(dòng)，且角度=20o，試求進(jìn)動(dòng)角速，試求進(jìn)動(dòng)角速度。度。玩具陀螺繞玩具陀螺繞o點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)繞鉛垂繞鉛垂軸軸o的進(jìn)動(dòng)角速度的進(jìn)動(dòng)角速度繞繞oc軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度玩具陀螺的絕對(duì)角速度玩具陀螺的絕對(duì)角速度 250 (/ )60nrad s zjgm陀螺力矩陀螺力矩250singmmsinommgl214.18(/ )50glrad sbuaa25習(xí)習(xí) 題題 課課6-17：圖示長(zhǎng)方形框架重圖示長(zhǎng)方形框架重180n，繞水平軸，繞水平軸ab以角速度以角速度=2 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。在框架軸承轉(zhuǎn)動(dòng)。在框架軸承c和和d上安裝重上安裝重120n的飛輪的飛輪m的

20、轉(zhuǎn)軸，的轉(zhuǎn)軸，飛輪的轉(zhuǎn)速飛輪的轉(zhuǎn)速n=1800r/min。當(dāng)框架在鉛垂平面內(nèi)時(shí)，試求軸承。當(dāng)框架在鉛垂平面內(nèi)時(shí)，試求軸承c和和d上的陀螺力，以及軸承上的陀螺力，以及軸承a和和b上的全壓力。飛輪對(duì)自轉(zhuǎn)軸上的全壓力。飛輪對(duì)自轉(zhuǎn)軸cd的回轉(zhuǎn)半徑為的回轉(zhuǎn)半徑為10cm，cd=30cm，l=30cm。 飛輪繞質(zhì)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)飛輪繞質(zhì)點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)繞繞ab的進(jìn)動(dòng)角速度的進(jìn)動(dòng)角速度繞繞cd軸的自轉(zhuǎn)角速度軸的自轉(zhuǎn)角速度飛輪的絕對(duì)角速度飛輪的絕對(duì)角速度 260 (/ )60nrad s2 (/ )rad s zjgm260145()gmmn mbuaa26習(xí)習(xí) 題題 課課以框架和飛輪為研究對(duì)象以框架和飛輪為研究對(duì)象

21、求陀螺力求陀螺力fc，fd0cdff質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)靜法動(dòng)靜法1()1452cdgffcdm483()cdffn以整體為研究對(duì)象求以整體為研究對(duì)象求a、b處全反力處全反力12abffggg1為飛輪重力，為飛輪重力，g2為框架重力為框架重力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)靜法動(dòng)靜法2abglffm（）91.67()afn391.67()bfnbuaa276-2 6-2 歐拉動(dòng)力學(xué)方程歐拉動(dòng)力學(xué)方程問(wèn)題問(wèn)題 : 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，則對(duì)質(zhì)心的作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，則對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩：動(dòng)量矩： 。a： 一定守恒；一定守恒； b：一定不守恒；：一定不守恒； c：不一定守

22、恒。：不一定守恒。xcab x yy x y ol) sincos(12122jilabmc) sincos(ji kjilzzyyxxcjjj22121,121majmbjyx222212121zczycyxcxjjjt)sincos(241222222abmtbuaa28習(xí)習(xí) 題題 課課0lxokm例：例：求下列單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率求下列單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率0 kxxm 0 xmkx mk0光滑光滑0lxokm純滾動(dòng)純滾動(dòng)023 kxxm 032xmkx mk320buaa29習(xí)習(xí) 題題 課課7-25：圖示半徑為圖示半徑為r的半圓柱體，在水平面上只滾動(dòng)不滑動(dòng)，已的半圓柱體，在水平面上只滾動(dòng)不滑動(dòng)，已知該圓柱體對(duì)通過(guò)質(zhì)心知該圓柱體對(duì)通過(guò)質(zhì)心c且平行于半圓柱體母線(xiàn)的軸的回轉(zhuǎn)半徑且平行于半圓柱體母線(xiàn)的軸的回轉(zhuǎn)半徑為為，又，又oc=a。試求半圓柱體作微小擺動(dòng)的頻率。試求半圓柱體作微小擺動(dòng)的頻率。應(yīng)用拉格朗日方程建立運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)用拉格朗日方程建立運(yùn)動(dòng)微分方程2222222112211 2cos22cctmvjm ararm cosvmg ra22221 2coscos2ltvm ararmg ra buaa30習(xí)習(xí) 題題 課課222212coscos2l