六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和典型例題

1、一、分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）5 = 18 = 45 10 % = 2 % 12 % = 6 =2、 分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 = = = = = 3、 分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘：先把小數(shù)換成分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法。 0.14 = 0.25 = 0.125 = 0.36 = 0.39 = 3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以 小于1

2、的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。 等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。 1 （三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc ac+bc=（a+b）c 二、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，要求是兩個(gè)數(shù)并且乘積為1，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。2、求倒數(shù)的方法：（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）求小數(shù)的倒數(shù)

3、： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。求下列個(gè)數(shù)的倒數(shù) 0.12 0.25 三、 分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：大于1的數(shù)，商比小于這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)除以 小于1的數(shù)（不等于0），商大于這個(gè)數(shù)等于1的數(shù)，商等于這個(gè)數(shù) 1 3、 整數(shù)除法的的運(yùn)算規(guī)律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 四、按比分配兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)

4、數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。（如：3:2也可以寫成，仍讀作“3比2”）1、 比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值2、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)4、化簡最簡整數(shù)比的方法：整數(shù)與整數(shù):前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)除以最大公因數(shù)整數(shù)與小數(shù):轉(zhuǎn)化為整數(shù)與整數(shù)的比分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù):同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與整數(shù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)

5、:將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與整數(shù)也可以通過求比值來化簡最簡整數(shù)比將下列比化簡為最簡整數(shù)比并求出比值24:12 0.17:100 4、 已知總數(shù)和各部分?jǐn)?shù)的比，求各部分?jǐn)?shù)的方法：方法一：1、根據(jù)比先求出總份數(shù)。 2、求出一份是多少。 3、再求出幾份是多少。方法二：1、 根據(jù)比先求出總份數(shù)。 2、求出各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾。 3、運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法列式計(jì)算，求出各部分?jǐn)?shù)題型1、某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒如之比是51:50。上個(gè)月新生男、女嬰各有多少人？2、 男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？ 3、 一批圖書有1800本，把其中的一半分給低年級(jí)，余下的按4：5分給中、

6、高年級(jí)，低、中、高年級(jí)各幾本？ 4、爸爸和王叔叔合作出資做生意，爸爸出資8000元，王叔叔出資4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各分得多少錢？ 5、 百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，因此不帶單位名稱。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡

7、分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 小數(shù)0.120.382.34分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)23%54%三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法： 小麥的出粉率=100% 出勤率=100%花生的出油率=100% 達(dá)標(biāo)率=100%發(fā)芽率=100%= 成活率=100%=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。例1：六1班有40人參

8、加體能測試，有5名同學(xué)沒能通過測試。六1班體能測試通過率是多少？例2：玉米的發(fā)芽率為86%，李爺爺種了300棵玉米種子，你能預(yù)測一下有幾顆玉米發(fā)芽了嗎？例:3：已知水稻的出米率為76%，現(xiàn)大米有152kg，需要多少千克的水稻？六、圓的認(rèn)識(shí)一、圓的認(rèn)識(shí)圓心o畫圓時(shí)固定的一點(diǎn)，叫做圓心，確定圓的位置；確定圓的大小 半徑r連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做半徑；1、圓的各部分名稱 直徑d通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同圓或等圓中直徑與半徑的2倍（d=2r），半徑與直徑的一半（r= 或 r=d2）。二、圓的周長和面積1、圓周率：圓的周長總是直徑的三倍多一

9、些，這個(gè)比值叫做圓周率，用表示，3.14?？梢哉f圓的周長是直徑的倍，也可以說圓的周長大約是直徑的3.14倍；可以說圓的周長是半徑的2倍，也可以說圓的周長大約是半徑的6.28倍；2、圓的周長：圓的周長=直徑圓周率（）或圓的周長=半徑2圓周率（） 3、知道周長求半徑與直徑： 4、圓的面積：圓的面積=半徑圓周率（） 5、圓環(huán)的面積：大圓的面積-小圓的面積例：1、一個(gè)鐘，分針長40厘米，一小時(shí)分針的尖端走動(dòng)了（ ）厘米，分針?biāo)鶔哌^的地方有（ ）平方厘米。2、一個(gè)圓的直徑是4厘米，它的周長是（），面積是（）。3、要畫一個(gè)周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應(yīng)是（）厘米。4、 西城綠化廣場的一個(gè)圓

10、形花壇，周長是18.84米，花壇面積是多少平方米？三、圓各部分的變化規(guī)律半徑擴(kuò)大a倍，直徑也擴(kuò)大a倍，周長也擴(kuò)大a倍，面積也擴(kuò)大a倍。1、如果大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓的周長是小圓的（ ）倍，大圓的面積是小圓的（ ）倍。2、大圓的半徑是4厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）。3、一個(gè)圓的半徑增加2分米，它的周長增加（ ）分米。4、如果小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓的面積是大圓面的（ ）。四、組合圖形的周長和面積1、求右圖陰影部分的面積。（單位：米）1、 沿直徑為9米的圓形花壇修建一條寬1.5米的路，路面面積是多少平方米？3、歌廳有一個(gè)圓形表演臺(tái)，周長43.96米。

11、現(xiàn)在半徑加寬1米，比原來的面積增加多少？六、統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。 二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：表示各部分?jǐn)?shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：表示數(shù)量的變化趨勢3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系（占的比例，百分比等）。例：1、育英小學(xué)開展課外小組活動(dòng)，參加美術(shù)組的有180人，體育組的有130人，航模組的有190人，如果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么體育組的人數(shù)占參加課外小組活動(dòng)全部人數(shù)的（ ）%，美術(shù)組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（ ）%，航模小組的人數(shù)占總?cè)?/p>

12、數(shù)的（ ）%。2、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所有扇形的百分比之和為（ ）。3、胖胖這個(gè)月的消費(fèi)情況如右圖，看圖回答。（1）胖胖這個(gè)月共花去（ ）元錢。（2）買“學(xué)習(xí)用品”“零食”各用去多少元錢？（3）買衣服用的錢數(shù)占總錢數(shù)的百分之幾？用整個(gè)圓表示什么？八、解方程解方程的方法：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除）相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；=7= =12%2.816 3 15九、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題步驟：1、 找關(guān)鍵句，審單位“1” 2、判斷方法 3、找對應(yīng)關(guān)系 4、列關(guān)系式分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)題型是一種解法，只需要把百分?jǐn)?shù)看成分?jǐn)?shù)計(jì)算即可。尋找單位“1”

13、：“比”的后面“多（或少）”的前面；分?jǐn)?shù)前面“的”的前面一、求幾分之幾或百分之幾1、求甲是乙的幾分之幾（百分之幾） 甲乙（求百分之幾時(shí)，結(jié)果轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）例：20是50的幾分之幾？ 20是50的百分之幾？2、求甲比乙多或少幾分之幾（百分之幾） 多或少的部分單位“1”例：30比60少幾分之幾？ 30比60少百分之幾？50比20少幾分之幾？ 50比20少百分之幾？2、 求具體的數(shù)是多少解題思路：多用單位“1”加，少用單位“1”減，知道單位“1”用乘，求單位“1”用除1、知道單位“1”的題型，（題中是百分?jǐn)?shù)時(shí)，把百分?jǐn)?shù)看成分?jǐn)?shù)計(jì)算）甲數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是多少？ 甲數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的50

14、%，乙數(shù)是多少？甲數(shù)是50，乙比甲多，乙數(shù)是多少？ 甲數(shù)是50，乙比甲的多50%，乙數(shù)是多少？甲數(shù)是50，乙比甲少，乙數(shù)是多少？ 甲數(shù)是50，乙比甲的少50%，乙數(shù)是多少？2、求單位“1”的題型，（題中是百分?jǐn)?shù)時(shí)，把百分?jǐn)?shù)看成分?jǐn)?shù)計(jì)算）乙數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是多少？ 乙數(shù)是50，乙數(shù)是甲數(shù)的50%，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是50，乙比甲多，甲數(shù)是多少？ 乙數(shù)是50，乙比甲的多50%，甲數(shù)是多少？乙數(shù)是50，乙比甲少，甲數(shù)是多少？ 乙數(shù)是50，乙比甲的少50%，甲數(shù)是多少？3、 把路程與原價(jià)看為單位“1”計(jì)算的題型1 一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要12天，乙隊(duì)單獨(dú)修要18天，如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？

15、要求合作多少天修完，總時(shí)間（甲乙合作的時(shí)間）=總路程總速度（甲乙合作的速度）（1） 把總路程看為單位“1”（2） 分別計(jì)算甲單獨(dú)修的速度與乙的單獨(dú)修速度甲的速度=112= （路程時(shí)間） 乙的速度= 118=（路程時(shí)間）（3） 甲乙合作的速度：甲的速度乙的速度=（4） 甲乙合作的時(shí)間=總路程總速度 2、 某種商品四月的價(jià)格比三月降了20% ，五月的價(jià)格比四月又漲了20% 。五月的價(jià)格和三月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？實(shí)際就是比較五月與三月價(jià)格的大小，求出五月與三月價(jià)格分別是多少。（1） 把三月看為單位“1”，某種商品四月的價(jià)格比三月降了20%四月=1（1-20%）=80% （ 降用減，知道單位“1”（三月）用乘）（2） 計(jì)算出五月的價(jià)格，五月的價(jià)格比四月又漲了20%五月=80%（120%）=96% （漲用加，知道單位“1”（四月已經(jīng)求出）用乘）96%（五月 ） 1（三月） 降了1 - 96% = 4% 降了 4%經(jīng)典題型：1、六（1）班女生比男生多，女生28人，那