高中立體幾何最佳解題方法及考題詳細解答

1、高中立體幾何最佳解題方法總結一、 線線平行的證明方法1、 利用平行四邊形；2、 利用三角形或梯形的中位線；3、 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面與這個相交，那么這條直線和交線平行。（線面平行的性質定理）4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質定理）5、 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質定理）6、 平行于同一條直線的兩個直線平行。7、 夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。二、 線面平行的證明方法1、 定義法：直線和平面沒有公共點。2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平

2、行。（線面平行的判定定理）3、 兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線必平行于另一個平面。4、 反證法。三、 面面平行的證明方法1、 定義法：兩個平面沒有公共點。2、 如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）3、 平行于同一個平面的兩個平面平行。4、 經過平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行。5、 垂直于同一條直線的兩個平面平行。四、 線線垂直的證明方法1、 勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形對角線;4、圓所對的圓周角是直角； 5、點在線上的射影；6、如果一條直線和這個平面垂直，那么這條直線和這個平面內的任意直線都垂直。7、在平面

3、內的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。（三垂線定理）8、 在平面內的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。9、 如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線。五、 線面垂直的證明方法：1、 定義法：直線與平面內的任意直線都垂直；2、 點在面內的射影；3、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平面垂直。（線面垂直的判定定理）4、 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面。（面面垂直的性質定理）5、 兩條平行直線中的一條垂直于平面，那么另一條必垂直于這

4、個平面。6、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么這條直線必垂直于另一個平面。7、 兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線必垂直于第三個平面。8、 過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。9、 過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。六、 面面垂直的證明方法：1、 定義法：兩個平面的二面角是直二面角；2、 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、 如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。4、 如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。 高中立體幾何經典考題及方法匯總1線面平行的判定a1ed1c1b

5、1dcba1、如圖，在正方體中，是的中點，求證： 平面。證明：連接交于，連接，為的中點，為的中點為三角形的中位線 又在平面內，在平面外平面。2線面垂直的判定2、已知中,面,求證：面證明： 又面 面 又面 3線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定3、已知正方體，是底對角線的交點.求證：() c1o面；(2)面 證明：（1）連結，設，連結 是正方體 是平行四邊形a1c1ac且 又分別是的中點，o1c1ao且是平行四邊形 面，面 c1o面 （2）面 又， 同理可證， 又面 4線面垂直的判定4、正方體中，求證：（1）；（2）.5 線面平行的判定（利用平行四邊形）a1ab1bc1cd1dgef

6、5、正方體abcda1b1c1d1中(1)求證：平面a1bd平面b1d1c； (2)若e、f分別是aa1，cc1的中點，求證：平面eb1d1平面fbd證明：(1)由b1bdd1，得四邊形bb1d1d是平行四邊形，b1d1bd，又bd 平面b1d1c，b1d1平面b1d1c，bd平面b1d1c同理a1d平面b1d1c而a1dbdd，平面a1bd平面b1cd (2)由bdb1d1，得bd平面eb1d1取bb1中點g，aeb1g從而得b1eag，同理gfadagdfb1edfdf平面eb1d1平面eb1d1平面fbd6三垂線定理6、如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，（1）求證：；（2）

7、當，時，求的長。證明：（1）取的中點，連結，是的中點， 平面 ， 平面 是在平面內的射影 ，取 的中點，連結 ，又，由三垂線定理得（2），平面.，且，7線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定7、如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.證明：（1）設，、分別是、的中點，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面8線面垂直的判定,構造直角三角形8、已知是矩形，平面，為的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角證明：在中，平面，平面，又，平面（2）為與平面所成的角在，在中，在中，9線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二

8、面角的求法（定義法）9、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小證明：（1）為等邊三角形且為的中點，又平面平面，平面（2）是等邊三角形且為的中點，且，平面，平面，（3）由，又，為二面角的平面角在中，10線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直10、如圖1,在正方體中，為 的中點，ac交bd于點o，求證：平面mbd證明：連結mo，db，dbac， db平面，而平面 db 設正方體棱長為，則，在rt中， omdb=o， 平面mbd11線面垂直的判定11、如圖，在三棱錐bcd中，bcac，adbd，作becd，為垂足，作ahbe于求證：ah平面bcd