一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

1、第三章電路的暫態(tài)分析 第一章 討論電路的基本概念和基本定律 。 如：電路模型、電壓和電流的參考方向、基爾霍夫定律、 電源的工作狀態(tài)及電路中電位的計(jì)算等。這些內(nèi)容是分析與 計(jì)算電路的基礎(chǔ)。 第二章 介紹幾種常用的電路分析方法。 有：支路電流法、節(jié)點(diǎn)電位法、實(shí)際電源模型的等效變換、疊加原理、和戴維寧定理。 第三章 討論直流一階電路的暫態(tài)分析。 介紹：用“三要素法”分析暫態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)：是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流恒定 或周期性變化。換路：指電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化。 先討論暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因-動(dòng)態(tài)元件、換路定律。 后討論暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。暫態(tài)：電路從一個(gè)

2、穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的過渡 狀態(tài)。動(dòng)態(tài)元件:是指在電容元件和電感元件的電壓和電流約束關(guān)系 是通過導(dǎo)數(shù)或積分來表達(dá)的。 換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 含有儲(chǔ)能元件的電路，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即：換路瞬間：設(shè)為 t=0。換路前終了瞬間：以 t=0表示。換路后初始瞬間：以 t=0+表示。換路定則：電感元件的儲(chǔ)能不能躍變221llliw電容元件的儲(chǔ)能不能躍變221cccuw 狀態(tài)變量 在直流電路換路瞬間，電容電壓保持不變，電感電流保持不變。獨(dú)立初始值 【例例3.13.1】設(shè)：開關(guān)設(shè)：開關(guān)s s閉合前閉合前l(fā) l元件和元件和c c元件均未儲(chǔ)能。元件均未儲(chǔ)能。 試試：確定確

3、定s s閉合后閉合后電路中各電流與電壓的初始值。電路中各電流與電壓的初始值。解：由t=0-的電路得：4r3+u6vt =02sr1r24ucc+icil t=0-iluluc(0+)=0il (0+) =0uc(0-)=0il(0-) =0電容元件短路。電感元件開路由換路定則得：則：畫出t=0+時(shí)的等效電路獨(dú)立初始值2(0)(0)414lcur ivv由t=0+的等效電阻電路126(0)(0)124cuiiaarr+ur1i+ulilr2 r3uc+ic (0+) t=0+求出各獨(dú)立初始值246v(0+)(0+)(0+)(0+)1. 零狀態(tài)響應(yīng)2. 零輸入響應(yīng)3. 全響應(yīng) 換路前動(dòng)態(tài)元件未儲(chǔ)存

4、能量 ，即uc（0-）=0或il(0-)=0 ， 換路時(shí)，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。 換路前動(dòng)態(tài)元件已儲(chǔ)存能量，換路時(shí)，無電源激勵(lì)，輸 入信號(hào)為零 。由初始儲(chǔ)能引起的的電路響應(yīng)。 指電源激勵(lì)和動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能引起的均不為零時(shí)的電路響應(yīng)。 即：是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加。rt=0 +u12 +ur +ulil 電感初始儲(chǔ)能為零，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，為rl電路的零狀態(tài)響應(yīng)。s若s在2位置時(shí)，在t=0時(shí)將開關(guān)s合到1的位置。 電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲(chǔ)能引起的，故為rl電路的零輸入響應(yīng)。若s在1位置時(shí)，在t=0時(shí)將開關(guān)s合到2的位置。cccuturcuriu d

5、duscrt=0 +12 +ur +ucit 0時(shí)電路的微分方程為： 設(shè):s在2位置時(shí)c已放電完畢，在t=0時(shí)將開關(guān)s合到1的位置。rc電路零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)kvl通解=特解+補(bǔ)函數(shù)cu cu 特解取換路后的穩(wěn)態(tài)值，即uuucc )(補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程0dd ccuturc形式為：ptcuae 的通解scrt=0 +u12 +ur +uci(1)ttcuuueueuc零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：時(shí)間常數(shù)-s推導(dǎo)整理得：tucu0u0.632u零狀態(tài)響應(yīng)曲線物理意義:當(dāng)t =時(shí)ueuuc632. 0)1 (1是電壓uc增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值u的63.2所需的時(shí)間。rt=0 +u12 +ur +ulil根據(jù)kvlt0時(shí)

6、電路微分方程為: stilriudd 推導(dǎo)整理得：通解=特解+補(bǔ)函數(shù)uc零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：)e1(i-ltru時(shí)間常數(shù)-srl 此時(shí)，通過電感的電流il由初始值i0向穩(wěn)態(tài)值零衰減，其隨時(shí)間變化表達(dá)式為：rt=0 +u2 +ur +ulils1)e1(i-ltru tii-0e il零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：ti0i零狀態(tài)響應(yīng)曲線ur小結(jié)2）達(dá)穩(wěn)態(tài)值的快慢取決于時(shí)間常數(shù)。（ =rc 或=gl）3）當(dāng)直流動(dòng)態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路,電感相當(dāng)于短路。其等效電路為電阻性電路。 4）零狀態(tài)線性：當(dāng)輸入增大倍，其零狀態(tài)響應(yīng)也增大倍。 1）直流一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)中，所有支路電壓、電流均從初始值開始按相

7、同的指數(shù)規(guī)律變化，最后達(dá)穩(wěn)態(tài)值。 teyty )0()(代入上式得0dd ccuturctucccdd rur 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài) uuc )0(t =0時(shí)開關(guān), 電容c 經(jīng)電阻r 放電1s一階線性常系數(shù) 齊次微分方程列 kvl方程：0 cruuuuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+c 0 )0( etcutrctuuc e推導(dǎo)整理得：uc零輸入響應(yīng)曲線0uut時(shí)間常數(shù) =rc當(dāng)t = 時(shí)，uc = 36.8% u=0.368ui零輸入響應(yīng)曲線0ii0t0.368i0時(shí)間常數(shù) =l/r當(dāng)t= 時(shí)，il=36.8%i0 。 電路中 ur和ul可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系

8、確定。0 )0( etiillt同理可推導(dǎo)：tii0i時(shí)間常數(shù) =l/r當(dāng)t=時(shí)，uc=63.2%u。0.632u/r零狀態(tài)響應(yīng)曲線零輸入響應(yīng)曲線0ii0t0.368i0時(shí)間常數(shù) =l/r當(dāng)t= 時(shí)，uc=36.8%u0 。)e1( trui tii e0ur 電路中 ur和ul可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流伏安特性關(guān)系確定。當(dāng)0cu t0cu) 53(t cu0.368u0.135u0.050u0.018u0.007u0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e小結(jié)：4. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。1. 一階電路的零輸入響應(yīng)

9、是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) rc電路 = rc , rl電路 = l/r3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(uc全響應(yīng): 電源激勵(lì)和儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。)0()e1(e 0tuuurctrctcr1 u1c +1+uc u2 +2t=0s) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值 tffftf e)()0()()(狀態(tài)變量的三要素uc(0 +)uc( )=rcil(0 +)

10、il( )=gl設(shè)：動(dòng)態(tài)電路中任一支路電壓(或電流)為f (t) 則：f (0+) 待求響應(yīng)的初始值 f () 待求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 待求響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)任意變量f (t )的三要素可以證明：f (t )完全由此三要素決定。即：含源電阻網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)元件r0suc( )cu tr0sil()li t tffftf e)()0()()()(tf tffftf e)()0()()(對(duì)于任何形式的直流一階電路，【三要素法】穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值 f(0+)、f()和 )(tf)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 【i c()=0、 u l()=0】v555

11、510)( cu6666)( lima3 (1)穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算)( f例：uc+-t=0c10v1 fs5k+-lit =03666mas 畫換路后t=的等效電路（電容c 視為開路,電感l(wèi)視為短路）。 在t= 的等效電路中，利用兩類約束求各穩(wěn)態(tài)值。 1) 由t=0-等效電路求)0()0( lciu、2) 根據(jù)換路定則求出獨(dú)立初始值)0()0()0()0( llcciiuu3) 畫t=0+時(shí)等效電阻電路，求所需非獨(dú)立初始值量)0( i)0( u或電容元件視為短路。;0u 其值等于，若 0)0( cu(1) 若， 0)0(0 uuc電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 iil0)0( li若若其

12、值等于i0 , , 電感元件視為開路。(2) 若 , 電感元件用恒流源代替 ， 注意：)0( f(2) 初始值 的計(jì)算 cr0 0rl 注意：r03210)/(rrrr u0+-cr0cr0 r1r2r3r1u+-t=0cr2r3s例 在下圖中，已知u1=3v，u2=+6v，r1=1k ，r2=2k，c= 3f ，t0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t 0 時(shí)的 uc(t),并畫出變化曲線。 uc(0+)、uc()和 r2r1 u1c +1+uc u2 +則：電容相當(dāng)于開路。2t=0sv2)0()0(2112 rruruuccv4)(2122 rruruc解先確定三要素因：t0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，

13、當(dāng)t0電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，r2 u1c +1+ucu2 +2t=0sr1v2)0()0( ccuuv4)( cuscrrm2332)/(21 tccccuuuu-e)()0()( v)0( ttcu500-e24 例 在下圖中，已知u1=3v，u2=+6v，r1=1k ，r2=2k，c= 3f ，t0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t 0 時(shí)的 uc(t),并畫出變化曲線。解先確定三要素210/rrr 解 u1c +1+ucu2 +2t=0sr1r2t (s)uc (v)402uc(t)變化曲線 vtcu500-e24 sm2 v2)0( cuvuc4)( 例 在下圖中，已知u1=3v，u2=+6v，r1=1k ，r2=2k，c= 3f ，t0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t 0 時(shí)的 uc(t),并畫出變化曲線。a11128220)0(21 rruis05. 0126 . 02 rl t=0 +uilr1r2128220v0.6h 例圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下r1被短路，試問短路后經(jīng)過多少時(shí)間電流才達(dá)到15a？ 1）確定i (0+) 解先應(yīng)用三要素法求電流i3）確定時(shí)間