不等式的基本性質(zhì)

1、第一講第一講 不等式和絕對值不等式不等式和絕對值不等式1、不等式的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察他們的差與要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察他們的差與0 0的大小就可以了的大小就可以了. .一、實數(shù)比較大小的理論依據(jù)一、實數(shù)比較大小的理論依據(jù)0ba0ba0baba ba ba a b b b ，b c a c c b , b a c b ，那么，那么b a ；如果如果 b b.性質(zhì)性質(zhì)2：如果：如果 a b ，且，且 b c ，那么，那么 a c .等價命題是：等價命題是：性質(zhì)性質(zhì)3 3：如果如果 a b，那么那么 (1) 等價命題等價命題：如果：如果 a c，那么，那么

2、性質(zhì)性質(zhì)4 4 如果如果 a b ，且，且 c 0，那么，那么 ac bc ；如果如果 a b，且，且 c 0 ，那么，那么 ac b + c。a + c cb即：可加性即：可加性即：可乘性即：可乘性性質(zhì)性質(zhì)6 6 若若a b0 ，且，且 c d0，那么，那么性質(zhì)性質(zhì)5 5 如果如果 a b ，且，且 c d，那么，那么 a+c b+d；也就是說，兩個同向不等式相加，所得不等式與也就是說，兩個同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向。原不等式同向。ac bd .即即加法法則：同向可相加加法法則：同向可相加也就是說，兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得也就是說，兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得的

3、不等式和原不等式同向。的不等式和原不等式同向。即即乘法法則：同向同正可相乘乘法法則：同向同正可相乘性質(zhì)性質(zhì)7 7 如果如果 a b0,.(,1)nnabnn n那么性質(zhì)性質(zhì)8 8 如果如果 a b0,.(,1)nnab nn n那么也就是說，當不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩也就是說，當不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得的不等式與原不等式同向邊同時乘方所得的不等式與原不等式同向乘方法則：同正可乘方乘方法則：同正可乘方開方法則：同正可開方開方法則：同正可開方性質(zhì)性質(zhì)9（倒數(shù)法則）（倒數(shù)法則）題型題型1 1：比較大小：比較大小典例解析典例解析的大小。與試比較已知例3344,. 1abbabarba的大小。與試比較變式：已知mmnmnmnnbababarba,),(*nnnmnm其中,1,1,210. 222abaaa已知例adac11,11）證明你的猜測。（的大小關(guān)系；試猜測2,) 1 (dcbabcaccba:, 0, 03求證：已知例bcaccba則推論：若, 0, 0題型題型2 2：簡單不等式的證明：簡單不等式的證明題型題型3 3：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的取值范圍。及求：已知例ba