【課件】兩條平行直線間的距離課件人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、第二章第二章 直線和圓的方程直線和圓的方程2.3.4 兩條平行直線間的距離公式一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課這是兩根互相平行的水管，由于工程需要，現(xiàn)在要用一根水管把它們接通。這是設(shè)計草圖，你認為選用哪根水管最節(jié)省材料。二、探究本質(zhì)得新知探究一：兩條平行直線間的距離公式提示：夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度就是兩條平行直線間的距離問題1：兩平行線間的距離是如何定義的？如圖直線 ， 是直線 上任意一點/ / ll00(,)P xy l二、探究本質(zhì)得新知問題2：圖中點P到l的距離與l與l的距離相等嗎？提示：相等問題3：能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，如何轉(zhuǎn)化？提示：能，由于一條直線上任意一點到

2、另一條直線的距離都等于兩條平行直線間的距離，所以只要在一條直線上找到一個已知點，求這點到另一條直線的距離即可探究一：兩條平行直線間的距離公式二、探究本質(zhì)得新知注意：利用兩平行線間的距離公式求距離時，兩條直線的方程應(yīng)化為一般式且x，y的系數(shù)分別相同探究一：兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線間的距離公式兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離d .1222|CCAB三、舉例應(yīng)用，掌握定義（1）（多選題）已知兩條平行直線 3x+4y-6=0和 3x+4y+a=0之間的距離等于2 ，則實數(shù) a的值為( )A-1 B4 C1 D16 （2）兩平行直線l1 :ax+3y+1=0,

3、 l2:x+(a-2)y+a=0的距離為_三、舉例應(yīng)用，掌握定義【解析】（1）選BD.由兩條平行線之間的距離公式得： ，故a=4 或a=-16 .22662534aad （2）由于直線 l1與l2 平行，則 ，整理得 解得a=3 .所以，直線l1 的方程為3x+3y+1=0 ，直線 l2的方程為 x+y+3=0，即 3x+3y+9=0，因此，兩直線間的距離為 2231a aa22301aaa 221 94 2333d三、舉例應(yīng)用，掌握定義例2：已知直線 l1 ：x+3y+m=0 (m0 )與直線 l2 ：2x+6y-3=0 的距離為 ，求 m的值.10112:30(0),2620,:2630|

4、23|171010,.2436lxymmxymllxymm【解析】直線可化為因為直線 與直線的距離為，所以由解得四、學(xué)生練習(xí)，加深理解1.兩條平行線l1：3x4y20，l2：9x12y100間的距離等于()A. B. C. D.7571541523【解析】選C. l1的方程可化為9x12y60，由平行線間的距離公式得d .22| 6 10|415912 四、學(xué)生練習(xí)，加深理解2.直線2x+3y-6關(guān)于點（1，-1）對稱的直線方程是 （）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0【解析】選D.設(shè)所求的直線方程為2x+3y+C=0，由題意可知

5、，解得C=-6（舍）或C=8.故所求直線的方程為2x+3y+8=02222|236|23C|2323 四、學(xué)生練習(xí)，加深理解3.兩平行線l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0間的距離為 .【解析】直線l1 ：3x+4y-5=0和l2 ：3x+4y-15=0間的距離為d，則d=答案：222|-5-15 |=23 +4（）四、學(xué)生練習(xí)，加深理解4.直線l到直線x2y40的距離和原點到直線l的距離相等，則直線l的方程是_【解析】由題意設(shè)所求l的方程為x2yC0，則 ，解得C2，故直線l的方程為x2y20.答案：x2y20.2222|-4|1212CC四、學(xué)生練習(xí)，加深理解5.已知直線l1：3x2y10和l2：3x2y130，直線l與l1，l2的距離分別是d1，d2，若d1 d22 1，求直線l的方程四、學(xué)生練習(xí)，加深理解【解析】由直線l1，l2的方程知l1l2.又由題意知，直線l與l1，l2均平行(否則d10或d20，不符合題意)設(shè)直線l：3x2ym0(m1且m13)，由兩平行線間的距離公式，得d1 ，d2 ，又d1 d22 1，所以|m1|2|m13|，解得m25或m9.故所求直線l的方程為3x2y250或3x2y90.|1|13m|13|13m1.知識方面：（1）掌握了兩條平行線間的距離公式。（2）會利用兩平行線間的