有理數(shù)的乘方講義

1、.有理數(shù)的乘方引入：棋盤上的數(shù)學古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”設計意圖： 通過創(chuàng)設故事和問題情境,吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發(fā)學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2第3格

2、: 4=22=22第4格: 8=2 2 2=23第5格: 16= 2 2 2 2=2463個2第64格=222=263 【知識點二】乘方的意義乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方 aaa=an 指數(shù)冪底數(shù)an讀作a的n次冪（或a的n次方）。其中a是底數(shù)，n是指數(shù)。 【例1】把下列各數(shù)寫成乘方的形式（1） （-6）（-6） （-6） （2） （3）2222變式訓練讀出下列個數(shù)，并指出其中的底數(shù)和指數(shù)1) 在（9）7中,底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ,或讀作 ；2) 在83中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ,或讀作 ；3) 在 中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，讀作 ；4) 在24中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；5）在

3、 5 中,底數(shù)是 ,指數(shù)是 ?！局R點三】有理數(shù)乘方的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；【例2】計算1)（-3）4 2)-34）4)）（-1）11【例3】計算并對比 = _ = _ (-1)2n=_ (-1)2n-1=_【知識點四】科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的的定義：我們把大于10的數(shù)記成a10n 的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1a10）,n是正整數(shù)。這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（1）引入：10，100 ，1000，10000，能寫成10（）2、（2）300=3100=310（ ）3000=31000=310（）30000=310000=310（）3

4、、160 000 000 000這個數(shù)可能表示為 ，（強調(diào)a的范圍）【例4】1、將下列大數(shù)用科學記數(shù)法表示（1）地球表面積約為510 000 000 000 000 平方米，地球上陸地的面積大約為149000000平方米；（2）2002年，中國有勞動力約為720000000人，失業(yè)下崗人員約為14000000人；每年新增勞動 10000000人，進城找工的農(nóng)民約120000000人。2、下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)：（1）2003年10月15日，中國首次進行載人航天飛行，神舟五號飛船繞地球飛行了14圈，行程約為6105千米；（2）一套辭海大約有1.7107個字。（3）1972年3月

5、發(fā)射的“先驅(qū)者十號”是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器，至2003年2 月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它離地球1.221011千米。 課堂練習選擇題1、118表示（ ）A、11個8連乘 B、11乘以8 C、8個11連乘 D、8個別1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A、 32 與 23 B、23 與 (2)3 C、32 與 (3)2 D、(32)2與3224、下列說法中正確的是（ ）A、23表示23的積 B、任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù) C、32 與 (3)2互為相反數(shù) D、一個數(shù)的平方是，這個數(shù)一定是5、下列各式運算結果為正數(shù)

6、的是（ ） A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一個有理數(shù)的平方等于(2)2，那么這個有理數(shù)等于（ ） A、2 B、2 C、4 D、2或27、一個數(shù)的立方是它本身,那么這個數(shù)是（ ） A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一個有理數(shù)的正偶次冪是非負數(shù),那么這個數(shù)是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、 非負數(shù) D、任何有理數(shù)9、24(22)(2) 3=（ ） A、 29 B、29 C、224 D、22410、兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的次冪的值（ ） A、相等 B、不相等 C、絕對值相等 D、沒有任何關系11、一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個數(shù)的

7、立方是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、正數(shù)或負數(shù) D、奇數(shù)12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ） A、0 B、 1 C、1 D、213、 2009年中央預算用于教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會保障、就業(yè)等方面的民生支出達到7285億元，用科學記數(shù)法表示為（ ） A. 7285108元 B 72.851010元 C 7.2851011元 D 0.72851012 元 14、 廣東省2009年重點建設項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 7.261010元 B 72.6109元 C 0.7261011元 D 7.261011元 1

8、5、 據(jù)沈陽日報報道，今年前四個月遼寧省進出口貿(mào)易總值達164億美元164億美元用科學記數(shù)法可以表示為（ ） A 16.410億美元 B 1.64102億美元 C 16.4102億美元 D 1.64103億美元 計算(1） (2) (3) (4) (5) (6) 2.解下列方程：(1)5x=15 (2)4x=20 (3)6x=45 (4)7x=解答題1、有一張厚度是0.2毫米的紙，如果將它連續(xù)對折10次，那么它會有多厚？2、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細菌由1個分裂為16個，則這個過程要經(jīng)過多長時間？3、 你吃過“手拉面”嗎？如果把一個面團拉開，然后對折，再拉開，再對折，如此往復下去，對折10次，會拉出多少根面條？4.一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘25米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行5分鐘后距出發(fā)點的距離5. 某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增