[工學(xué)]2002年—浙江省經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)競賽試題

1、學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2002.12.7年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題5分，滿分30分）1 11求極限。2求積分，。3設(shè)是方程的一個解，求常數(shù)。4設(shè)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線連續(xù)，且當(dāng)時，求。5設(shè)，求。6求積分。二學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分15分）求平面含在橢圓柱體內(nèi)的面積。三（本題滿分20分）證明：。四（本題滿分20分）設(shè)二元函數(shù)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且.證明：單位圓周上至少存在兩點滿足方程。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線五（本題滿分15分）（非數(shù)學(xué)類做）設(shè)為滿足的兩個實數(shù)列，已知且收斂.證明：也收斂。六（本題滿分1

2、5分）已知函數(shù)在 0, 1 上三階可導(dǎo)，且，試證至少存在一點，使設(shè)，求的收斂半徑、收斂域和函數(shù)。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2003.12.6年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題15分，滿分60分）1已知，求。2設(shè)，求。3求。4學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線求，其中d為以（0，0），（0，1），（1，1）為定點的三角行區(qū)域。二（本題滿分20分）設(shè)a0，試討論的斂散性，當(dāng)級數(shù)收斂時，試求其和。三（本題滿分20分）設(shè)一定階段連續(xù)可導(dǎo)，證明：至多有一個零點。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線四（本題滿分20分）求滿足下列性質(zhì)的曲線c：設(shè)為曲線上任一點

3、，則曲線，所圍城區(qū)域的面積a與曲線，和c所圍成區(qū)域的面積b相等。五（本題滿分15分）證明。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線六（本題滿分15分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，.證明：存在內(nèi)的兩個數(shù)，使。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2004年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題15分，滿分60分）1已知，求常數(shù)和的值。2計算：。3計算：，其中為常數(shù)。4學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線求的和。二（本題滿分20分）設(shè)，求。三（本題滿分20分）設(shè)函數(shù)由方程確定，且可導(dǎo)，試求的極值。四學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分20分）證明：當(dāng)時，。五（本題滿分15分）

4、判別級數(shù)的斂散性。六學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分15分）已知函數(shù)在 0, 1 上三階可導(dǎo)，且，試證至少存在一點，使 ，。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2005年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題12分，滿分60分）1計算：。2計算：。3計算：。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線4當(dāng)時，與為等價無窮小，求常數(shù)a、b的值。5求函數(shù)的最小值。二（本題滿分20分）設(shè)在處二階可導(dǎo)，且，求、和的值。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線三（本題滿分20分）證明：當(dāng)時，（1）；（2）。四（本題滿分20分）設(shè)，試比較a、b、c的大小。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線五

5、（本題滿分15分）設(shè),(1)求的值；（2）證明收斂。六（本題滿分15分）對下列函數(shù)，分別說明是否存在一個區(qū)間，使，并說明理由。（1）；（2）；（3）。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2006年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題15分，滿分60分）1求2求。3已知，求a，b的值。4學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線求由圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。二（本題滿分15分）設(shè)，問有幾個實根？并說明理由。三（本題滿分20分）求級數(shù)中的系數(shù)。四學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分20分）連續(xù)，求。五（本題滿分20分）設(shè)為非負實數(shù)，試證：的

6、充分必要條件為。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線六（本題滿分15分）求最小的實數(shù)c，使得滿足的連續(xù)函數(shù)都有。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2007年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題12分，滿分60分）1求。2求。3求p的值，使。4學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線設(shè)，求。5。二（本題滿分20分）設(shè)，求：（1）；（2）。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線三（本題滿分20分）有一張邊長為的正方形紙（如圖），c、 a c d分別為、的中點，e為db的中點，現(xiàn)將紙卷成圓柱形，使a與重合，使b與重合,并將圓柱垂直放在xoy平面上， b 且b與原點o重合，d落在y軸

7、正向上，此時，求： d e （1） 通過c、e兩點的直線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程；（2） 此旋轉(zhuǎn)曲面、xoy平面和過a點垂直于z軸的平面所圍成的立體體積。四（本題滿分20分）設(shè)函數(shù)滿足方程，求的極值。五學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分15分）設(shè)冪級數(shù)的系數(shù)滿足求此冪級數(shù)的和函數(shù)。六（本題滿分15分）證明當(dāng)時，。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2008年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題12分，滿分60分）1求。2計算。3設(shè)，求。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線4求曲線 在t=1處的切線方程。5求曲線與x軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的

8、旋轉(zhuǎn)體體積。二（本題滿分20分）（1）證明（n為正整數(shù)）在上有唯一的正根；（2）計算。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線三（本題滿分20分）已知t為常數(shù)，且，求t的值。四（本題滿分20分）分析級數(shù)的收斂性。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線五（學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線本題滿分15分）證明：對。六（本題滿分15分）已知，（1）若存在數(shù)列滿足條件:（a）;（b）;（c）證明：；（2）若，證明存在滿足條件（a）、（b）、（c）的數(shù)列。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2009年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題12分，滿分60分）1求極限。2計算不定積分。3

9、設(shè)，求。4學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線設(shè)，求此曲線的拐點。5已知極限，求常數(shù)的值。二（本題滿分20分）設(shè)，比較與的大小并證明之。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線三學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線（本題滿分20分）設(shè)求的最小值。四（本題滿分20分）設(shè)曲線，求此曲線與軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積，并求。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線五（本題滿分15分）證五、（滿分15分）設(shè)，其中（1）證明：在內(nèi)有唯一的零點；（2）問為何值時，級數(shù)收斂？發(fā)散。六（本題滿分15分）設(shè)在上可導(dǎo)，且，證明：。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2010年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)（微積分）競賽試題（經(jīng)管類）題 號一二三四五六總分得 分評卷人一計算題（每小題14分，滿分70分）1計算。2計算。3設(shè)為銳角(含直角)三角形，求的最大值和最小值。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線4設(shè)為小于等于的最大整數(shù)，求。5設(shè)連續(xù)，滿足，求。學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號專業(yè)裝訂線2 （本題滿分20分）