小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想安紀(jì)同課標(biāo)要求v新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)思想v所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，是指解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。v小學(xué)教學(xué)中主要思想方法：v教學(xué)內(nèi)容梳理一、對應(yīng)思想v對應(yīng)思想是指人的思想對兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。v對應(yīng)思想主要體現(xiàn)在：數(shù)形結(jié)合思想

2、、函數(shù)思想、變換的思想。、數(shù)形結(jié)合思想v數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。v華羅庚先生華羅庚先生: 數(shù)缺形時(shí)少直觀數(shù)缺形時(shí)少直觀, 形少數(shù)時(shí)難入形少數(shù)時(shí)難入微微, 數(shù)形結(jié)合百般好數(shù)形結(jié)合百般好, 隔離分家萬事休。隔離分家萬事休。 v數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要體現(xiàn)在：數(shù)形結(jié)合的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要體現(xiàn)在：va.利用圖形的利用圖形的“一一配對一一配對”來理解數(shù)學(xué)概念。來理解數(shù)學(xué)概念。vb.利用利用“數(shù)數(shù)”與與“形形”的

3、對應(yīng)，讓學(xué)生理解的對應(yīng)，讓學(xué)生理解數(shù)與式的概念。數(shù)與式的概念。vc.用用“數(shù)軸數(shù)軸”滲透數(shù)集與直線上的點(diǎn)集對應(yīng)滲透數(shù)集與直線上的點(diǎn)集對應(yīng)的思想。的思想。vd.通過數(shù)形對應(yīng)，分析應(yīng)用題。通過數(shù)形對應(yīng)，分析應(yīng)用題。v例：“工程隊(duì)修一條公路，第一周修了40米，第二周修了50米，還剩下55%沒修。這條公路全長多少米？”v例： 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？v例：vv如何體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想？v例：視頻？v媽媽買了9個(gè)蘋果，5個(gè)桃子，蘋果比桃子多買幾個(gè)？v科技小發(fā)明展覽會上，小學(xué)生有科技小發(fā)明50項(xiàng)，中學(xué)生有科技小發(fā)明64項(xiàng)。

4、中學(xué)生的科技小發(fā)明比小學(xué)生的多多少項(xiàng)？、函數(shù)思想v在數(shù)學(xué)里，數(shù)量之間的確定性關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。v恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！眝加法如何體現(xiàn)函數(shù)思想？v（）（）（）v（）（）v正、反比例，圓面積公式如何滲透函數(shù)思想？變量和函數(shù)思想幫助記憶v9的乘法口訣v919一九得九v9218二九十八v9327三九二十七v9436四九三十六v9545五九四十五v9654六九五十四v9763七九六十三v9872八九七十二v9981九九八十一、變換思想v從運(yùn)動和變

5、化的觀點(diǎn)出發(fā)，對數(shù)與形的形式或內(nèi)容進(jìn)行一系列的變形和轉(zhuǎn)化，使問題逐步明朗的思想就是變換的思想。v在小學(xué)數(shù)學(xué)中通過運(yùn)算中的恒等變換，幾何圖形的變換滲透了變換思想。v以內(nèi)加減法如何變換？v2.84/31/70.7v1.259625v大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。可以提出哪些問題？v張麗看一本160頁的故事書，第一天看了全書的20%，第二天看了全書的1/4。 v某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，下午因有1人請病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6。問此班有多少人？二、集合思想v把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。v在小學(xué)數(shù)學(xué)

6、中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。v求和的最大公因數(shù)v某班參加校運(yùn)會，參加田賽的有26人，參加徑賽的有30人，其中既參加田賽又參加徑賽的有12人，田、徑賽項(xiàng)目都沒參加的有4人，這個(gè)班學(xué)生共多少人？三、極限思想v極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法。 v從“數(shù)量”上看“無限多”如2的倍數(shù)有“無限多”個(gè)。v從“圖形”上看“無限延伸性”如角的兩條邊可無限延長。v從“方法”上看“無限逼近”，如圓面積公式推導(dǎo)v劉徽的割圓術(shù)：v“割之彌細(xì)，所失彌少割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣”四、化歸思想v化歸是把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡單問題，化

7、歸是把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡單問題，或把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，來或把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，來進(jìn)行解決?；瘹w具有單向的不可逆性，因此進(jìn)行解決?；瘹w具有單向的不可逆性，因此不同于轉(zhuǎn)化、變換的思想方法。不同于轉(zhuǎn)化、變換的思想方法。v化歸三要素：v化規(guī)對象、化規(guī)目標(biāo)、化規(guī)途徑分析化歸三要素v化規(guī)對象、化規(guī)目標(biāo)、化規(guī)途徑：v1.9680.16v1/51/6v三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)v圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)五、符號思想五、符號思想v用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符

8、號思想。是符號思想。 v英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。 小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：v（1 1）個(gè)體符號：表示數(shù)的符號，如：）個(gè)體符號：表示數(shù)的符號，如：1 1、2 2、3 3、4 4，0 0；a,b,ca,b,c, ,，以及表示小數(shù)、以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號。v（2 2）數(shù)的運(yùn)算符號：）數(shù)的運(yùn)算符號：+ +，- -，（），），（/ /，: :）。）。v（3 3）關(guān)系符號：）關(guān)系符號：= =， ， 4；4()40vb.用字母表示數(shù)的思想如簡易方程。vc.列方程解應(yīng)用題的思想主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：代數(shù)設(shè)想，

9、代數(shù)翻譯，解代數(shù)方程。六、類比思想v類比是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論，把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來，以熟悉的事物特征為基礎(chǔ)去認(rèn)識不熟悉事物的思想方法。v數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：類比遷移是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。v有一塊果園，梨樹的種植面積是6000平方米，桃數(shù)種植面積是梨樹的3倍，桃數(shù)種植面積是多少平方米？v“3倍”改為0.4倍、2/5、40%。七、分類思想七、分類思想v分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同按某分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同按某種標(biāo)準(zhǔn)，將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)種標(biāo)準(zhǔn)，將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進(jìn)歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類進(jìn)行分析研究。行分析研究。v恩格斯說：恩格斯說：“無數(shù)雜亂的認(rèn)識資料得到清理，無數(shù)雜亂的認(rèn)識資料得到清理，它們有了頭緒，有了分類，彼此之間有了因它們有了頭緒，有了分類，彼此之間有了因果聯(lián)系果聯(lián)系知識變成了科學(xué)知識變成了科學(xué)” ” v例：把1、2、320這二