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1、二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題【知識網(wǎng)絡(luò)】 1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法;2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,會求最值; 3、線性規(guī)劃的實際問題和其中的整點問題。例1:(1)已知點p(x0,y0)和點a(1,2)在直線的異側(cè),則( d )ab0cd (2)滿足的整點的點(x,y)的個數(shù)是( )a5b8c12d13答案:d。解析:作出圖形找整點即可。(3)不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域是 c ( )(4)設(shè)實數(shù)x, y滿足,則的最大值為 答案: 。解析:過點時,有最大值。(5)已知,求的取值范圍 答案: 。解析:過點時有最小值5,過點(3,1
2、)時有最大值10。例2:試求由不等式y(tǒng)2及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)域的面積大小答案: 解:原不等式組可化為如下兩個不等式組:或 上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分它所圍成的面積s42213例3:已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式; ()若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。答案: ()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為,則點在函數(shù)的圖象上() 7已知3x6,xy2x,求xy的最大值和最小值當其經(jīng)過點(3,1)時取最小值,當其經(jīng)過(6,12)時取最大值(xy) min314,(xy
3、)max61218即xy的最大值和最小值分別是18和4基本不等式的證明【知識網(wǎng)絡(luò)】 1、重要的基本不等式,不等式等號成立的條件;2、證明不等式的方法及應(yīng)用?!镜湫屠}】例1:(1)設(shè),已知命題;命題,則是成立的 ( )a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案:b。解析: 是等號成立的條件。(2)若為abc的三條邊,且,則( )a b c d答案:d解析:,又。(3)設(shè)x 0, y 0, , a 與b的大小關(guān)系( ) aa b ba 0)則鹽水就變咸了,試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 .答案: 解析:由鹽的濃度變大得(5)設(shè) 答案: 。解析:。例2:已知a, b
4、都是正數(shù),并且a b,求證:a5 + b5 a2b3 + a3b2答案:證:(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數(shù),a + b, a2 + ab + b2 0又a b,(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即:a5 + b5 a2b3 + a3b2 例3 設(shè),當時,求證:。 解析:,。例4:(
5、1)已知是正常數(shù),求證:,指出等號成立的條件;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)()的最小值,指出取最小值時的值答案:,故當且僅當,即時上式取等號; 由得當且僅當,即時上式取最小值,即1設(shè)x、y是正實數(shù),且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_.答案:2-4lg2。解析:x0,y0,5=x+y2,xy()2. 當且僅當x=y=時等號成立. 故lgx+lgy=lgxylg()2=2-4lg2.2若a,b均為大于1的正數(shù),且ab100,則lgalgb的最大值是 ( ) a. 0 b. 1 c. 2 d. 答案: b.解析:。翰林匯3在三個結(jié)論:, ,其中正確的個數(shù)是 ( )a0 b1 c2 d3答案:d。解析:可以證明3個不等式都成立。4對一切正整
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