全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案

1、 全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽試題參考答案說明：第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評分標準規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，給予相對應的分數(shù).第一試一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1已知為整數(shù)，且滿足，則的可能的值有（ c ）a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個2已知非負實數(shù)滿足，則的最大值為 （ a ）a b c d3在中，為的中點，于，交于，已知，則 （ b ）a b c d46張不同的卡片上分別寫有數(shù)字2，2，4，4，6，6，從中取出3張，則這3張卡片上所寫的數(shù)字能夠作為三角形的三邊長的概率是

2、（ b ）a b c d5設(shè)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，令.已知實數(shù)滿足，則 （ d ）a b c d16在中，在上，在上，使得為等腰直角三角形, ,則的長為 （ a ）a b c d二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1已知實數(shù)滿足，則_0_2使得不等式對唯一的整數(shù)成立的最大正整數(shù)為 144 3已知為等腰內(nèi)一點，為的中點，與交于點，如果點為的內(nèi)心，則4已知正整數(shù)滿足：，則 36 第二試 （a）一、（本題滿分20分）設(shè)實數(shù)滿足，求的值解 由已知條件可得，.設(shè)，則有， 5分聯(lián)立解得或. 10分若，即，則是一元二次方程的兩根，但這個方程的判別式，沒有實數(shù)根； 15分若，即，則是一元二次方程的兩

3、根，這個方程的判別式，它有實數(shù)根.所以. 20分二（本題滿分25分）如圖，在平行四邊形中，為對角線上一點，且滿足, 的延長線與的外接圓交于點. 證明：證明 由是平行四邊形及已知條件知.5分又a、b、f、 d四點共圓，所以，所以， 15分所以. 20分又，所以，故. 25分三（本題滿分25分）設(shè)是整數(shù)，如果存有整數(shù)滿足，則稱具有性質(zhì).在1，5，2013，2014這四個數(shù)中，哪些數(shù)具有性質(zhì)，哪些數(shù)不具有性質(zhì)？并說明理由.解 取，可得，所以1具有性質(zhì).取，可得，所以5具有性質(zhì).5分為了一般地判斷哪些數(shù)具有性質(zhì)，記，則.即 10分不妨設(shè)，如果，即，則有；如果，即，則有；如果，即，則有；由此可知，形如或

4、或（為整數(shù)）的數(shù)都具有性質(zhì).因此，1，5和2014都具有性質(zhì). 20分若2013具有性質(zhì)，則存在整數(shù)使得.注意到，從而可得，故，于是有，即，但201392236，矛盾，所以2013不具有性質(zhì). 25分第二試 （b）一（本題滿分20分）同（a）卷第一題.二（本題滿分25分）如圖，已知為的外心，為的外接圓上一點，過點作直線的垂線，垂足為.若，求.解 延長交于點，延長交于點，由題意得，所以為的平分線. 5分又點在的半徑上，點、在上，所以點、關(guān)于直線對稱，. 10分延長交于點，因為為圓心，所以點、關(guān)于直線對稱，.因此. 15分又，所以，所以，. 20分因此， ，即，所以. 25分三（本題滿分25分）設(shè)是整數(shù)，如果存在整數(shù)滿足，則稱具有性質(zhì).（1）試判斷1，2，3是否具有性質(zhì)；（2）在1，2，3，2013，2014這2014個連續(xù)整數(shù)中，不具有性質(zhì)的數(shù)有多少個？解 取，可得，所以1具有性質(zhì)；取，可得，所以2具有性質(zhì)；5分若3具有性質(zhì)，則存在整數(shù)使得，從而可得，故，于是有，即，這是不可能的，所以3不具有性質(zhì). 10分（2）記，則.即 15分不妨設(shè)，如果，即，則有；如果，即，則有；如果，即，則有；由此可知，形如或或（為整數(shù)）的數(shù)都具有性質(zhì).20分又若，則，從而，進而可知.綜合可知：當且僅當或（為整