條件資產(chǎn)定價(jià)模型及其檢驗(yàn)

1、-作者xxxx-日期xxxx條件資產(chǎn)定價(jià)模型及其檢驗(yàn)【精品文檔】條件資產(chǎn)定價(jià)模型及其檢驗(yàn)肖俊喜1 王慶石2（遼寧大連 東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，1數(shù)量經(jīng)濟(jì)系，2國際商學(xué)院，116025）摘要：本文在隨機(jī)貼現(xiàn)因子框架下論述了條件資產(chǎn)定價(jià)理論模型及其檢驗(yàn)方法，并證明了條件資產(chǎn)定價(jià)模型隨機(jī)貼現(xiàn)因子表示法與貝塔表示法的等價(jià)性。條件資產(chǎn)定價(jià)模型檢驗(yàn)關(guān)鍵是如何使用條件變量和工具變量將條件資產(chǎn)定價(jià)模型轉(zhuǎn)化為無條件資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（GMM和Hansen-Jagannathan距離法）和非參數(shù)估計(jì)。關(guān)鍵詞：條件資產(chǎn)定價(jià)模型 隨機(jī)貼現(xiàn)因子 （非）參數(shù)估計(jì)一、引言風(fēng)險(xiǎn)與收益之間關(guān)系一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家和投資界研究的熱點(diǎn)和

2、難點(diǎn)，經(jīng)過他們不懈地努力已建立了大量資產(chǎn)定價(jià)模型，但至今仍舊未能完全解決這個(gè)難題。盡管夏普(Sharpe)(1964)、林特納(Lintner)（1965）與莫辛(Mossin)(1965)形式的靜態(tài)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是戰(zhàn)后金融經(jīng)濟(jì)學(xué)三個(gè)重要理論貢獻(xiàn)之一，已成為金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論支柱，但是近來經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明了CAPM模型并不能解釋股票組合期望收益截面變化（Fama與French，1992）。對(duì)靜態(tài)CAPM模型一個(gè)重要批判就是它的靜態(tài)設(shè)定在計(jì)算資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)沒有考慮到時(shí)變的投資機(jī)會(huì)集的作用。為此，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了具有時(shí)變的貝塔和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的條件資產(chǎn)定價(jià)模型。本文在論述條件資產(chǎn)定價(jià)模型理論和檢驗(yàn)方

3、法基礎(chǔ)上還展望了條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市應(yīng)用前景。本文余下部分組織如下：在第二部分，在隨機(jī)貼現(xiàn)因子框架下給出了條件資產(chǎn)定價(jià)理論。在第三部分，論述了估計(jì)和檢驗(yàn)條件資產(chǎn)定價(jià)模型的方法參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)。在第四部分，展望了條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市應(yīng)用前景。二、條件資產(chǎn)定價(jià)理論(一) 條件資產(chǎn)定價(jià)與無條件資產(chǎn)定價(jià)1. 條件資產(chǎn)定價(jià)模型與無條件資產(chǎn)定價(jià)模型Lucas(1978)與Breeden(1979)在具有同質(zhì)的消費(fèi)者的純交換經(jīng)濟(jì)下推導(dǎo)出具有代表性投資者或消費(fèi)者在跨期非線性預(yù)算約束下追求個(gè)人消費(fèi)效用最大化的一階條件或歐拉方程是 (1)其中，與分別是資產(chǎn)或組合在時(shí)刻與的價(jià)格；是資產(chǎn)或組合從時(shí)刻到

4、的紅利；是代表性投資者或消費(fèi)者在時(shí)刻的消費(fèi)；可加的時(shí)間可分離的效用函數(shù)是消費(fèi)連續(xù)的嚴(yán)格遞增的二次可微凹函數(shù)；是效用函數(shù)關(guān)于消費(fèi)的一階倒數(shù)，即；()是時(shí)間貼現(xiàn)因子，較小的意味著代表性投資者或消費(fèi)者給予未來消費(fèi)效用較小的權(quán)重；表示該投資者或消費(fèi)者在時(shí)刻所獲得的信息集。歐拉方程(1)表示了最優(yōu)化問題充要條件：方程左邊意味著如果代表性投資者在時(shí)刻放棄單位消費(fèi)投資于資產(chǎn)或組合，那么該投資者邊際消費(fèi)效用損失為；方程右邊意味著代表性投資者在時(shí)刻消費(fèi)其所獲得的總收益，那么該投資者邊際消費(fèi)效用增加為。代表性投資者或消費(fèi)者買或賣資產(chǎn)直到邊際消費(fèi)效用增加等于邊際消費(fèi)效用損失。由方程(1)，便有 (2)和 (3)其中

5、，是在時(shí)刻所獲得的信息的條件期望算子；被稱為隨機(jī)貼現(xiàn)因子、或市場定價(jià)核、或狀態(tài)價(jià)格縮減因子、或跨期消費(fèi)替代率；是資產(chǎn)或組合在時(shí)刻的總收益。在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，方程(2)和(3)被稱為條件資產(chǎn)定價(jià)基本方程，因?yàn)橛煞匠?2)和(3)在一定假設(shè)條件下可推導(dǎo)出任何資產(chǎn)（包括股票、債券、期權(quán)、期貨及其其他衍生工具等）的定價(jià)公式(Cochrane，2001)。實(shí)際上，條件資產(chǎn)定價(jià)理論是根據(jù)條件矩描述資產(chǎn)價(jià)格的。如果將累期望法則作用于方程(2)和(3)，那么便得到無條件資產(chǎn)定價(jià)基本方程，即 (4)和 (5)條件資產(chǎn)定價(jià)模型與無條件資產(chǎn)定價(jià)模型根本區(qū)別在于投資者使用時(shí)刻的信息集形成預(yù)期的設(shè)定。無條件資產(chǎn)定價(jià)模型假

6、定價(jià)格是根據(jù)未來收益聯(lián)合分布無條件估價(jià)而設(shè)置的，簡單地取歷史收益平均值估計(jì)期望收益。相反，條件資產(chǎn)定價(jià)模型意味著投資者具有關(guān)于未來收益聯(lián)合概率分布的時(shí)變預(yù)期，使用時(shí)刻的可獲得的信息集，構(gòu)造在時(shí)刻的已實(shí)現(xiàn)的收益條件估計(jì)值。當(dāng)這兩個(gè)方法都用來解釋期望收益截面變化時(shí)，只有條件資產(chǎn)定價(jià)模型才能捕捉到期望收益的時(shí)間序列特征。無條件資產(chǎn)定價(jià)模型提出不同資產(chǎn)平均收益之差可用平均風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行解釋，假設(shè)期望收益不變，沒有時(shí)間序列特征。條件資產(chǎn)定價(jià)模型預(yù)測條件風(fēng)險(xiǎn)之差決定了條件期望收益之差，但隱含著期望收益隨條件風(fēng)險(xiǎn)以及時(shí)變的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)而變化。2. 均值-方差（有效）邊界條件均值-方差（有效）邊界被定義為給定使最小的收

7、益的集合；無條件均值-方差（有效）邊界被定義為給定使最小的收益（包括管理組合的收益）的集合。如果收益在無條件均值-方差（有效）邊界上，那么它也在條件均值-方差（有效）邊界上；但是如果收益在條件均值-方差（有效）邊界上，那么它未必在無條件均值-方差（有效）邊界上。由此可知，條件均值-方差有效收益（條件資產(chǎn)定價(jià)模型）不必?zé)o條件地定價(jià)固定加權(quán)組合。經(jīng)驗(yàn)上，檢驗(yàn)無條件資產(chǎn)定價(jià)模型（例如，靜態(tài)CAPM模型）就是檢驗(yàn)無條件期望收益和貝塔敏感性；也就是說，無條件資產(chǎn)定價(jià)模型的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)特定的組合是否是無條件均值-方差有效的。而條件資產(chǎn)定價(jià)模型的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)條件期望收益、時(shí)變的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和時(shí)變的貝塔敏感性

8、；也就是說，條件資產(chǎn)定價(jià)模型的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)特定的組合是否是條件均值-方差有效的。（二） 隨機(jī)貼現(xiàn)因子模型和多貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型Cochrane(2001)已證明了隨機(jī)貼現(xiàn)因子模型和貝塔定價(jià)模型是兩個(gè)從不同角度表述同樣一件事的模型。但現(xiàn)在許多學(xué)者喜歡在隨機(jī)貼現(xiàn)因子框架下研究資產(chǎn)定價(jià)，這是因?yàn)殡S機(jī)貼現(xiàn)因子模型更一般，它（在一定假設(shè)條件下）包括了所有其他常見的資產(chǎn)定價(jià)公式。下文簡單地研究隨機(jī)貼現(xiàn)因子模型和多貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型兩者之間關(guān)系。多貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型 (6)其中，系數(shù)是資產(chǎn)在時(shí)刻相對(duì)于第()個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的貝塔。這些貝塔是資產(chǎn)期望收益對(duì)因子()多元條件回歸系數(shù)。()是第()個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)

9、險(xiǎn)溢價(jià)，其表示單位第類型貝塔期望收益增量。這些風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)并不依賴于特定的資產(chǎn)。是零貝塔組合條件期望收益，它是與模型中每個(gè)因子都不相關(guān)的任意資產(chǎn)期望收益。如果存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么就是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益。當(dāng)因子捕捉了相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，將多貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型作為隨機(jī)貼現(xiàn)因子表示特例進(jìn)行推導(dǎo)。這意味著收益對(duì)因子回歸中擾動(dòng)項(xiàng)未被定價(jià)；也就是說，擾動(dòng)項(xiàng)與隨機(jī)貼現(xiàn)因子條件無關(guān)，即。假設(shè)是零貝塔組合在時(shí)刻收益，是該組合條件期望收益。由方程(3)，可得 (7)將回歸模型 (8)代入方程(7)右邊，并假設(shè)，則有 (9)于是，單位第類型貝塔風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。在這個(gè)特例中，如果因子是可交易的資產(chǎn)收益，那么方程(9)隱含著；期望風(fēng)

10、險(xiǎn)溢價(jià)等于因子投資組合期望超額收益。假設(shè)隨機(jī)貼現(xiàn)因子是因子()線性組合，即，那么可由方程(9)逆推導(dǎo)到方程(6)。因此，存在這樣的系數(shù)()，使得方程(6)成立。因而，實(shí)際上條件資產(chǎn)定價(jià)模型隨機(jī)貼現(xiàn)因子表示與多貝塔表示是等價(jià)的。所以，我們可得到這樣的一個(gè)定理：定理1 隨機(jī)貼現(xiàn)因子模型方程(3)與多貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(6)等價(jià)，這里， (10) (11)， (12)綜述上文論述不難給出此命題證明，為了節(jié)省篇幅，詳細(xì)的證明過程省略了。為了更簡潔地表示隨機(jī)貼現(xiàn)因子模型和貝塔條件資產(chǎn)定價(jià)模型，我們使用向量形式表示。隨機(jī)貼現(xiàn)因子方程(10)向量表示形式為 (13)多貝塔條件定價(jià)模型方程(6)向量表示

11、形式為 (14)這里，是個(gè)維列向量；是資產(chǎn)條件期望收益對(duì)因子的多元回歸系數(shù)的維列向量。由方程(13)、(14)以及定理1不難得到風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 (15)這里，是個(gè)維列向量。（三） 條件非線性資產(chǎn)定價(jià)模型方程(10)與(13)中所設(shè)定的隨機(jī)貼現(xiàn)因子是因子組合的線性函數(shù)，因此方程(2)與(3)就是條件線性資產(chǎn)定價(jià)模型。如果隨機(jī)貼現(xiàn)因子是因子組合的非線性函數(shù)（但相對(duì)于待估計(jì)的參數(shù)而言是線性的），那么方程(2)與(3)就是條件非線性資產(chǎn)定價(jià)模型。假如非線性的隨機(jī)貼現(xiàn)因子精確的設(shè)定形式是未知的，那么參數(shù)估計(jì)時(shí)必須要進(jìn)行近似。由維爾斯特拉斯定理（Weierstrass Theorem）而知，任何連續(xù)函數(shù)在其定

12、義域內(nèi)都能被多項(xiàng)式無限逼近。假如因子組合中各個(gè)因子相互是正交的（即使不是正交的，也無關(guān)緊要，可進(jìn)行施密特正交化，生成相互正交的因子組合），那么非線性的隨機(jī)貼現(xiàn)因子的階近似為 (16)這里，是個(gè)維的列向量。于是，我們可以獲得類似于上文中的結(jié)論，在此就不一一贅述了。有興趣的讀者，可自行推導(dǎo)。三、條件資產(chǎn)定價(jià)模型估計(jì)方法和檢驗(yàn)理論上，我們得到了在時(shí)刻的信息集上的條件矩模型。如果收入與隨機(jī)貼現(xiàn)因子是獨(dú)立同分布的，那么條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(2)和(3)就是無條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(4)和(5)。于是，我們沒有必要擔(dān)心條件資產(chǎn)定價(jià)模型與無條件資產(chǎn)定價(jià)模型兩者之間區(qū)別。實(shí)際上，收入與隨機(jī)貼現(xiàn)因子并不是獨(dú)立同分

13、布的。因此，從經(jīng)驗(yàn)分析的角度來看，不能將檢驗(yàn)無條件資產(chǎn)定價(jià)模型的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法直接應(yīng)用于條件資產(chǎn)定價(jià)模型。因而，如何刻畫條件信息建立條件矩模型是我們必須要解決的首要問題。(一) 刻畫條件信息標(biāo)度收益1. HGT方法非參數(shù)方法一般地，投資者信息集是不可觀察的。這種不可觀察性構(gòu)成了檢驗(yàn)條件資產(chǎn)定價(jià)模型最重要的實(shí)際障礙：經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家信息集至多是投資者信息集的子集，即。于是，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家眼里，條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(3)應(yīng)為 (17)Hansen，Gallant與Tauchen(1990)引入非參數(shù)方法刻畫方程(17)中的條件信息。他們?cè)O(shè)工具變量（是工具變量個(gè)數(shù)），存在可測函數(shù)，使得下列方程 (18)

14、成立。這樣，可將條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(3)或(17)轉(zhuǎn)化為無條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(18)。通常，將方程(18)中稱為管理組合總收益或動(dòng)態(tài)組合總收益。方程(18)表明投資者根據(jù)所觀察到信息進(jìn)行積極動(dòng)態(tài)投資，而不是采取“買而持有”消極投資策略。為了更準(zhǔn)確地詮釋方程(18)經(jīng)濟(jì)含義，將方程(18)等價(jià)地寫為 (19)方程(19)表明了投資者遵守線性規(guī)則：如果在時(shí)刻投資單位資本，那么在時(shí)刻可獲得單位收入。Hansen，Gallant與Tauchen的非參數(shù)方法要求經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家設(shè)定和估計(jì)資產(chǎn)收益與隨機(jī)貼現(xiàn)因子的聯(lián)合條件分布的顯性統(tǒng)計(jì)模型。但這種方法的缺陷就是假定知道真實(shí)的條件模型以及條件分布中待估計(jì)的參

15、數(shù)個(gè)數(shù)。顯然，這假設(shè)條件是比較嚴(yán)格的。2. Cochrane方法Cochrane(1996)提出了另一種更簡單的方法刻畫方程(17)中的條件信息。本文此處將此方法稱為Cochrane方法。Cochrane采用克羅內(nèi)克積（Kronecker Product）將工具變量直接作用于方程(17)和(2)兩邊并取無條件期望，便有 (20)和 (21)這里，“”表示克羅內(nèi)克積算子（Kronecker Product Operator）。于是，同樣可將方程(20)中稱為管理組合總收益或動(dòng)態(tài)組合總收益。方程(20)與(21)經(jīng)濟(jì)含義和方程(18)與(19)類似。與HGT方法相比，Cochrane方法簡單又適用

16、，得到了國外學(xué)者廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。Hansen，Gallant與Tauchen的非參數(shù)方法和Cochrane方法給出了如何刻畫條件信息非常簡單的視角。正如Cochrane（2001，第136頁）所指出：“增添管理組合收入（或管理組合總收益），使用無條件矩進(jìn)行處理，仿佛不存在條件信息”。(二) 標(biāo)度因子由隨機(jī)貼現(xiàn)因子公式(10)、(13)以及(16)可知，隨機(jī)貼現(xiàn)因子具有時(shí)變性。如何刻畫隨機(jī)貼現(xiàn)因子中條件信息也是我們必須要解決的問題。類似于刻畫條件矩模型中條件信息用工具變量標(biāo)度總收益一樣，Cochrane(1996)給出了刻畫隨機(jī)貼現(xiàn)因子中條件信息的一種簡單方法用當(dāng)前信息集中能夠概述條件信息的條件

17、變量這里用術(shù)語條件變量而不用工具變量，為了避免與前文中工具變量在概念上混淆。標(biāo)度因子。本文此處以條件線性資產(chǎn)定價(jià)模型為例說明如何使用條件變量標(biāo)度因子。維初始因子組合經(jīng)維條件變量標(biāo)度可獲得。這里是維新的因子組合；“”表示克羅內(nèi)克積算子（Kronecker Product Operator）。于是，公式(10)可寫為 (22)新增加的因子是初始因子標(biāo)度形式，例如，因子（，）。具有時(shí)變系數(shù)的隨機(jī)貼現(xiàn)因子公式(10)變?yōu)椴蛔兿禂?shù)的隨機(jī)貼現(xiàn)因子公式(22)。尤其，用一維條件變量標(biāo)度單因子條件線性資產(chǎn)定價(jià)模型（例如，條件CAPM模型），那么可將單因子條件線性資產(chǎn)定價(jià)模型轉(zhuǎn)化為二因子無條件資產(chǎn)定價(jià)模型。但這

18、個(gè)多因子無條件資產(chǎn)定價(jià)模型與Ross(1976)所給出的多因子資產(chǎn)定價(jià)模型存在兩個(gè)重要區(qū)別：第一，沒有假設(shè)收益具有（非）線性因子資產(chǎn)定價(jià)模型所假定的（非）線性因子結(jié)構(gòu)；第二，初始因子標(biāo)度形式以及因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)都是先決變量，并不是通常意義下所理解的因子。(三) 估計(jì)第二部分設(shè)定隨機(jī)貼現(xiàn)因子是因子組合或的線性函數(shù)，并且假定了其具體的函數(shù)形式，因而可以進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。如果不知道隨機(jī)貼現(xiàn)因子具體的函數(shù)形式，那么可以進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，避免隨機(jī)貼現(xiàn)因子關(guān)于因子組合或的函數(shù)形式誤定。1. 參數(shù)估計(jì)(1) 廣義矩法(GMM)將隨機(jī)貼現(xiàn)因子用向量的形式表示為，這里或。將累期望法則作用于方程(3)，可得到無條件資產(chǎn)定價(jià)

19、模型 (23)其中，是個(gè)資產(chǎn)或組合收益組合列向量；是在時(shí)刻投資者已知的個(gè)工具變量的列向量，即；是個(gè)每個(gè)元素都為1的維列向量。如果對(duì)所有的工具變量，方程(23)都成立，那么方程(3)也成立。由方程(23)可知，方程(23)兩邊都是無條件一階矩形式，自然而然讓人想起用Hansen(1982)的GMM估計(jì)和檢驗(yàn)無條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(23)。設(shè)表示樣本均值，是樣本觀察期數(shù)。定義組合定價(jià)誤差維列向量樣本矩為 (24)GMM估計(jì)的目的是選擇使定價(jià)誤差加權(quán)平方和達(dá)到最小。設(shè)表示階加權(quán)矩陣。GMM樣本目標(biāo)函數(shù)可寫為 (25)于是，方程(25)最小化的一階條件為 (26)這里，是的估計(jì)值。為了簡化符號(hào)，定義定

20、價(jià)誤差關(guān)于參數(shù)的樣本矩的梯度為 (27)將方程(24)和(27)代入方程(26)，可得到參數(shù)估計(jì)值的解析解： (28)的估計(jì)值漸近服從正態(tài)分布(Hansen，1982)，其方差為 (29)其中，是模型定價(jià)誤差協(xié)方差陣一致估計(jì)值。于是，定價(jià)誤差的協(xié)方差陣為 (30)其中，是個(gè)階的單位陣。由上文可知，在用GMM估計(jì)無條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(23)的整個(gè)過程中，加權(quán)矩陣起了至關(guān)重要作用，因而，如何設(shè)定加權(quán)矩陣是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家面臨的新問題。如果，那么方程(28)中的系數(shù)估計(jì)是最優(yōu)的（具有最小的漸近協(xié)方差），其協(xié)方差陣變?yōu)?(31)這里，表示最優(yōu)加權(quán)。(2)Hansen-Jagannathan距離法(HJD

21、)盡管使用定價(jià)誤差的協(xié)方差矩陣的逆作為加權(quán)矩陣，得到了有效的參數(shù)估計(jì)，但由于不同模型設(shè)定中的加權(quán)矩陣都是不相同的，因此不能夠使用二次型(25)的值比較不同模型定價(jià)誤差相對(duì)大小。如果某個(gè)模型包含的噪聲越多，即定價(jià)誤差方差越大，那么二次型(25)的值越小。在這種情形下，會(huì)得到這樣讓人誤解的結(jié)論：模型噪聲越大，該模型就表現(xiàn)得越好。因而，無法拒絕某個(gè)定價(jià)模型不是由于定價(jià)能力的改善，而是定價(jià)模型噪聲增加的緣故。Hansen與Jagannathan(1997)提出使用收益樣本二階矩的逆作為加權(quán)矩陣。對(duì)本文此處所使用的GMM而言，應(yīng)該使用工具變量所標(biāo)度的總收益樣本二階矩的逆作為加權(quán)矩陣，即 (32)于是，總

22、收益加權(quán)的參數(shù)估計(jì)值的解析解為 (33)總收益加權(quán)的定價(jià)誤差的協(xié)方差陣為(34)在工具變量所標(biāo)度的總收益樣本二階矩的逆作為加權(quán)矩陣下，Hansen與Jagannathan證明了二次型(25)的值就是既定模型的候選隨機(jī)貼現(xiàn)因子與所有正確定價(jià)資產(chǎn)的隨機(jī)貼現(xiàn)因子集距離的平方。在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般地稱此情形下所計(jì)算的二次型值的平方根為Hansen-Jagannathan距離。于是，將此方法稱為Hansen-Jagannathan距離法，簡稱為HJD。利用模型定價(jià)誤差協(xié)方差陣的逆和工具變量所標(biāo)度的總收益樣本二階矩的逆分別作為加權(quán)矩陣，檢驗(yàn)所有定價(jià)誤差都等于零的零假設(shè)所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為 (35) (36)其

23、中，表示收益加權(quán)的定價(jià)誤差的協(xié)方差矩陣廣義逆；定價(jià)誤差正交方程的個(gè)數(shù)是，待估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)是，于是，統(tǒng)計(jì)量的自由度是。雖然GMM估計(jì)量是有效的，Hansen-Jagannathan距離法的估計(jì)量通常并不是有效的，但是估計(jì)無條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(23)一般都使用Hansen-Jagannathan距離法，而不使用GMM。主要基于以下兩點(diǎn)：第一，Hansen-Jagannathan距離法避免了過于波動(dòng)的定價(jià)誤差所引起的無法拒絕定價(jià)模型的缺陷。加權(quán)矩陣是工具變量所標(biāo)度的總收益樣本二階矩的逆，而不是模型定價(jià)誤差二階矩的逆。因此，只要到可接受的定價(jià)核的最小平方距離減少，那么Hansen-Jagannat

24、han距離就會(huì)下降，但是如果隨機(jī)貼現(xiàn)因子生成了波動(dòng)的定價(jià)誤差，那么Hansen-Jagannathan距離就不會(huì)下降。因此，使用Hansen-Jagannathan距離法無法拒絕資產(chǎn)定價(jià)模型，是由于模型定價(jià)能力改善，而不是定價(jià)模型噪聲增加的緣故。第二，Hansen-Jagannathan距離法的結(jié)果比GMM更穩(wěn)健。因?yàn)槭找婕訖?quán)矩陣工具變量所標(biāo)度的總收益樣本二階矩的逆不是待估計(jì)的參數(shù)的函數(shù)。2. 非參數(shù)估計(jì)為了簡便起見，本文根據(jù)Wang(2003)思想以條件CAPM模型為例說明如何使用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)和檢驗(yàn)條件資產(chǎn)定價(jià)模型方程(3)。由于方程(3)對(duì)一切資產(chǎn)都成立，將其作用于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并進(jìn)行整

25、理，可得 (37)其中，是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在時(shí)刻總收益。條件CAPM模型假定市場組合是條件均值-方差有效的，當(dāng)且僅當(dāng) (38)由方程(38)，可得 (39)設(shè)維條件變量，使得 (40) (41)如果方程(40)和(41)都成立，那么條件CAPM模型定價(jià)誤差能被表示為(42)其中，隨機(jī)貼現(xiàn)因子，這里，。這樣方程(38)和方程(37)是等價(jià)的，在此又一次以條件CAPM模型證明了第二部分中的定理1。因此，能夠非參數(shù)估計(jì)隨機(jī)貼現(xiàn)因子，即 (43)其中， (44) (45) (46)這里，估計(jì)量是具有核函數(shù)為和窗寬為的Rosenblatt-Parzen核密度估計(jì)量；是條件變量的維數(shù)；和是Nadaraya-Wa

26、tson核回歸函數(shù)估計(jì)量。正如GMM中過度識(shí)別檢驗(yàn)一樣，下面研究非參數(shù)估計(jì)中定價(jià)誤差統(tǒng)計(jì)推斷。設(shè)，于是方程(37)變?yōu)?(47)方程(47)意味著不能被中已知的維列向量（中包括常數(shù)1）進(jìn)行預(yù)測。于是，進(jìn)行這樣回歸， (48)以檢驗(yàn)維回歸系數(shù)是否等于維零向量。這里具有條件零均值，且獨(dú)立同分布的；()是維列向量。用方程(43)中所定義的非參數(shù)隨機(jī)貼現(xiàn)因子代替方程(37)中隨機(jī)貼現(xiàn)因子，得到回歸系數(shù)的估計(jì)值，即 (49)其中，；是權(quán)重函數(shù)，漸近服從于正態(tài)分布（Wang，2003）。(四) 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)盡管使用GMM進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)，無法拒絕模型設(shè)定，但是這種檢驗(yàn)并不能診斷模型是否給出了收益和條件變

27、量之間穩(wěn)定的時(shí)間不變關(guān)系。也就是說，可能出現(xiàn)這樣一種情形：方程(35)中的統(tǒng)計(jì)量以及方程(36)中的統(tǒng)計(jì)量都無法拒絕模型過度識(shí)別約束條件，但式(28)和(33)中的估計(jì)值卻可能隨時(shí)間而發(fā)生變化。Ghysels(1998)提出使用Andrews(1993)的上確界拉氏乘數(shù)（Supremum Lagrange Multiplier，簡寫為）統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)GMM和HJD所估計(jì)的系數(shù)是否發(fā)生結(jié)構(gòu)性突變。為了避免與方程(13)和(16)中的混淆，重新設(shè)定GMM和HJD所估計(jì)的系數(shù)為。假設(shè)GMM和HJD所估計(jì)的系數(shù)在時(shí)刻發(fā)生結(jié)構(gòu)性突變，這里是最大的整數(shù)部分，且是未知的。這樣，就可以得到檢驗(yàn)在未知時(shí)點(diǎn)是否發(fā)生結(jié)

28、構(gòu)性突變的零假設(shè)和備擇假設(shè)：，對(duì)；：其中，和是具有相同維數(shù)的常數(shù)向量。如果是開區(qū)間中某個(gè)確定的數(shù)值，那么上述檢驗(yàn)就是鄒檢驗(yàn)。在常數(shù)是未知的情形下，拉氏乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量為 (50)這里, ，當(dāng)加權(quán)矩陣時(shí)，；當(dāng)加權(quán)矩陣時(shí)，。上確界拉氏乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量為 (51)這里，。上確界拉氏乘數(shù)統(tǒng)計(jì)量的5顯著性水平的臨界值可參見Andrews(1993)的表1。四、條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市應(yīng)用展望條件資產(chǎn)定價(jià)模型在發(fā)達(dá)的資本市場得以成功應(yīng)用歸因于條件變量和工具變量的選擇。正因?yàn)橛霉ぞ咦兞繕?biāo)度總收益和用條件變量標(biāo)度因子組合，使得條件資產(chǎn)定價(jià)模型轉(zhuǎn)化為無條件資產(chǎn)定價(jià)模型，使得將已有的經(jīng)濟(jì)計(jì)量理論更便于應(yīng)用于條件資產(chǎn)定價(jià)模型

29、。所選擇的條件變量必須對(duì)股票收益具有很強(qiáng)的預(yù)測能力以及對(duì)股票期望收益截面變化具有很好的解釋能力。根據(jù)現(xiàn)有的國外文獻(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)消費(fèi)-總財(cái)富比（對(duì)數(shù)消費(fèi)和對(duì)數(shù)資產(chǎn)財(cái)富與對(duì)數(shù)人力資本適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均之差）（Lettau與Ludvigson，2001）和期限價(jià)差（10年期債券收益率與1年期國庫券收益率之差）（Burke，2001）這兩個(gè)變量具備這兩個(gè)能力，它們都是有用的條件變量。工具變量將矩條件擴(kuò)展包括了基于工具變量預(yù)測信息的管理組合定價(jià)誤差，從而使過度識(shí)別約束檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度增加。這增強(qiáng)了模型的檢驗(yàn)?zāi)芰?。所選擇的工具變量不僅對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)增長具有一定的預(yù)測能力，而且對(duì)股票收益和固定收益?zhèn)找嬉灿幸?/p>

30、定的預(yù)測能力。根據(jù)現(xiàn)有的國外文獻(xiàn)，一般地，選擇信用價(jià)差（穆迪投資服務(wù)公司所構(gòu)造的BAA級(jí)債券收益率和AAA級(jí)債券收益率之差）、S&P500股票綜合指數(shù)紅利率（）和工業(yè)生成指數(shù)增長率（）作為工具變量。這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)上已證明了它們具備那樣的預(yù)測能力。此外，這三個(gè)工具變量“反映了債券市場、股票市場和真實(shí)經(jīng)濟(jì)變化”（Chapman，1997）。條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股票市場應(yīng)用成功與否和能否挖掘到所要求的條件變量和工具變量休戚相關(guān)。我國未實(shí)行利率市場化，因此期限價(jià)差（）根本不可能作為條件變量。但我國銀行間同業(yè)拆借利率可能可作為條件變量，可這有待于我們進(jìn)一步地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析（銀行間同業(yè)拆借利率是否能夠預(yù)測投

31、資者預(yù)期超額收益）。另一方面，我們從我國現(xiàn)實(shí)國情出發(fā)，挖掘宏觀經(jīng)濟(jì)變量消費(fèi)、金融資產(chǎn)價(jià)值以及勞動(dòng)力收入，構(gòu)造對(duì)數(shù)消費(fèi)-總財(cái)富比（）作為條件變量。但是根據(jù)我國現(xiàn)有的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)我國股市上證綜合指數(shù)以及深證成指與經(jīng)濟(jì)增長背道而馳。這說明我們還有很長的一段路要走（提高上市公司的整體質(zhì)量，為投資者提供分享經(jīng)濟(jì)增長成果、增加財(cái)富的機(jī)會(huì)）使得上證綜合指數(shù)以及深證成指與經(jīng)濟(jì)增長擁有共同的隨機(jī)趨勢。由于我國極少數(shù)企業(yè)才有資格發(fā)行企業(yè)債券，相對(duì)于貸款數(shù)量而言，其規(guī)模微乎其微，而且缺乏像穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾投資服務(wù)公司那樣的評(píng)級(jí)體系評(píng)價(jià)現(xiàn)有發(fā)行企業(yè)債券的等級(jí)。但可用企債指數(shù)或國債指數(shù)替代信用價(jià)差（）作為工具變量。我國股市

32、上股票很少派發(fā)紅利，因此用上證綜合指數(shù)或深證成指紅利率（）作為工具變量缺乏一定的說服力。由此可見，用我國宏觀經(jīng)濟(jì)和股市數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市適用性，在現(xiàn)階段可能并不支持條件資產(chǎn)定價(jià)模型。但我們不能就此否定條件資產(chǎn)定價(jià)模型，一是因?yàn)闂l件資產(chǎn)定價(jià)模型提供了一種新的范式貝塔和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是時(shí)變的；二是因?yàn)槲覈墒袆偠冗^十余個(gè)春秋，發(fā)展還很不完善。同時(shí)，如果經(jīng)驗(yàn)上不支持條件資產(chǎn)定價(jià)模型是由數(shù)據(jù)質(zhì)量所造成的，那么這不僅對(duì)我國宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)發(fā)布提出新的要求希望我國政府有關(guān)部門發(fā)布高質(zhì)量更齊全的數(shù)據(jù)，而且這也要求我國加快金融改革步伐，例如盡快實(shí)行利率市場化?？傊?，條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市應(yīng)用前景是

33、廣闊的，但可能還有很長的一段路要走，希望我國學(xué)術(shù)界以及投資界就條件資產(chǎn)定價(jià)模型在我國股市適用性進(jìn)行廣泛地理論探討和經(jīng)驗(yàn)研究。主要參考文獻(xiàn)1 Andrews D.W.K, 1993, Tests for Parameter Instability and Structural Change with Unknown Change Point, Econometrica, 61, 821-856；2 David A. Chapman, 1997, Approximating the Asset Pricing Kernel, Journal of Finance 52, 1383-1410；3 G

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