用matlab繪制logistic模型圖

1、matlab 繪圖matlab 繪圖繪圖如何畫(huà)出如何畫(huà)出 ysin(x) 在在 0, 2*pi 上的圖像？上的圖像？q 手工作圖手工作圖matlab 繪圖繪圖u 找點(diǎn)：找點(diǎn)： x=0, pi/3, pi/2, 2*pi/3, pi, u 計(jì)算函數(shù)值：計(jì)算函數(shù)值： y=sin(0), sin(pi/3), sin(pi/2), u 描點(diǎn)：在坐標(biāo)系中畫(huà)出這些離散點(diǎn)描點(diǎn)：在坐標(biāo)系中畫(huà)出這些離散點(diǎn)u 用直線(xiàn)或曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖形用直線(xiàn)或曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖形q matlab 作圖作圖matlab 繪圖繪圖u 給出離散點(diǎn)列：給出離散點(diǎn)列： x=0:pi/10:2*piu 計(jì)算函

2、數(shù)值：計(jì)算函數(shù)值： y=sin(x)u 畫(huà)圖：用畫(huà)圖：用 matlab 二維繪圖命令二維繪圖命令 plot 作出函數(shù)圖形作出函數(shù)圖形 plot(x,y) 例例： x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); plot(x,y);matlab 二維作圖二維作圖u plot(x,y)q 基本形式基本形式 x, y 都是向量，則以都是向量，則以 x 中元素為橫坐標(biāo)，中元素為橫坐標(biāo)， y 中元素為中元素為縱坐標(biāo)作平面曲線(xiàn)。此時(shí)縱坐標(biāo)作平面曲線(xiàn)。此時(shí) x, y 必須具有必須具有相同長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度。 x, y 都是矩陣，則將都是矩陣，則將 x 的列和的列和 y 中相應(yīng)的列相組合，中相應(yīng)的列相組合，繪制

3、多條平面曲線(xiàn)。此時(shí)繪制多條平面曲線(xiàn)。此時(shí) x, y 必須具有必須具有相同的大小相同的大小。 x 是向量是向量, y 是矩陣，若是矩陣，若 x 的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度與 y 的行數(shù)相等，的行數(shù)相等，則將則將 x 與與 y 中的各列相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線(xiàn)；否中的各列相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線(xiàn)；否則，若則，若 x 的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度與 y 的列數(shù)相等，則將的列數(shù)相等，則將 x 與與 y 中的各中的各行相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線(xiàn)。此時(shí)行相對(duì)應(yīng)，繪制多條平面曲線(xiàn)。此時(shí) x 的長(zhǎng)度必須等的長(zhǎng)度必須等于于 y 的行數(shù)或列數(shù)的行數(shù)或列數(shù)。plot 舉例舉例 x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y)

4、;例例：y=cos(x) 在在 0, 4*pi 上的圖像上的圖像自己動(dòng)手指出以下各個(gè)繪圖命令的輸出圖形分別是什么，并上機(jī)驗(yàn)證指出以下各個(gè)繪圖命令的輸出圖形分別是什么，并上機(jī)驗(yàn)證 t=0 1; x=1 2; y=x;3 4; z=y;5 6; plot(t,x); plot(t,y); plot(t,y); plot(t,z); plot(t,z);matlab 二維作圖二維作圖u plot(y): : 繪制繪制向量向量 y 中中元素的線(xiàn)性圖元素的線(xiàn)性圖q 基本形式基本形式（續(xù)）（續(xù)）例例： y=0,0.48,0.84,1,0.91,6.14; plot(y); figure(2); plot(

5、1:length(y), y)自己動(dòng)手x=1:length(y);plot(x,y);以下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)，以下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)，等價(jià)于：等價(jià)于：plot(y): : 當(dāng)當(dāng) y 是矩陣時(shí)的圖形是什么？是矩陣時(shí)的圖形是什么？ y=1 2; 3 5; 6 9; plot(y); plot(y); q 點(diǎn)和線(xiàn)的基本屬性點(diǎn)和線(xiàn)的基本屬性圖形的屬性圖形的屬性u(píng) plot(x,y,string)其中其中 string 是用是用 單引號(hào)單引號(hào) 括起來(lái)的字符串，用來(lái)指定圖括起來(lái)的字符串，用來(lái)指定圖形的屬性形的屬性（點(diǎn)、線(xiàn)的形狀和顏色）（點(diǎn)、線(xiàn)的形狀和顏色）屬性可以全部指定，也屬性可以全部指

6、定，也可以只指定其中某幾個(gè)可以只指定其中某幾個(gè)排列順序任意排列順序任意紅色、虛線(xiàn)、紅色、虛線(xiàn)、離散點(diǎn)用加號(hào)離散點(diǎn)用加號(hào)藍(lán)色、點(diǎn)劃線(xiàn)藍(lán)色、點(diǎn)劃線(xiàn)離散點(diǎn)為菱形離散點(diǎn)為菱形黑色、實(shí)線(xiàn)黑色、實(shí)線(xiàn)離散點(diǎn)用星號(hào)離散點(diǎn)用星號(hào) x=0:0.2:2*pi; plot(x,cos(x); plot(x,cos(x),r+:); plot(x,cos(x),bd-.); plot(x,cos(x),k*-);圖形的基本屬性圖形的基本屬性線(xiàn)型線(xiàn)型點(diǎn)標(biāo)記點(diǎn)標(biāo)記顏色顏色- - 實(shí)線(xiàn)實(shí)線(xiàn): : 虛線(xiàn)虛線(xiàn)-.-. 點(diǎn)劃線(xiàn)點(diǎn)劃線(xiàn)- 間斷線(xiàn)間斷線(xiàn). . 點(diǎn)點(diǎn)o o 小圓圈小圓圈x x 叉子符叉子符+ + 加號(hào)加號(hào)* * 星號(hào)星號(hào)

7、s s 方格方格d d 菱形菱形 朝上三角朝上三角v v 朝下三角朝下三角 朝右三角朝右三角 legend(cos(x); text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的屬性其他相關(guān)命令其他相關(guān)命令u 保持當(dāng)前窗口的圖像hold on 或或 hold offu 新建繪圖窗口figure(n)u 顯示網(wǎng)格grid on 或或 grid off其他相關(guān)命令其他相關(guān)命令u 劃分繪圖區(qū)域subplot(m,n,p)怎樣在一個(gè)怎樣在一個(gè)繪圖區(qū)域繪圖區(qū)域內(nèi)繪制多個(gè)函數(shù)的圖像內(nèi)繪制多個(gè)函數(shù)的圖像 ?將一個(gè)繪圖窗口分割

8、成將一個(gè)繪圖窗口分割成 m*n 個(gè)子區(qū)域，并個(gè)子區(qū)域，并 按行按行 從左至從左至右右 依次編號(hào)依次編號(hào) 。p 表示第表示第 p 個(gè)繪圖子區(qū)域。個(gè)繪圖子區(qū)域。 x=-pi:pi/10:pi; subplot(2,2,1);plot(x,sin(x); subplot(2,2,2);plot(x,cos(x); subplot(2,2,3);plot(x,x.2); subplot(2,2,4);plot(x,exp(x);例例：同時(shí)繪制多個(gè)函數(shù)圖像同時(shí)繪制多個(gè)函數(shù)圖像u plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn)屬性選項(xiàng)屬性選項(xiàng)可以省略可以省略等價(jià)于：等價(jià)于：hol

9、d onplot(x1,y1,s1)plot(x2,y2,s2).plot(xn,yn,sn)圖形的其他屬性圖形的其他屬性 x=-pi:pi/10:pi; y=sin(x); plot(x,y,rh:,linewidth,2, . markeredgecolor,b, . markerfacecolor,g)例例：q 線(xiàn)條的粗細(xì)，字體大小，坐標(biāo)軸屬性等。linewidth： 指定線(xiàn)條的粗細(xì)指定線(xiàn)條的粗細(xì)markeredgecolor: 指定標(biāo)記的邊緣色指定標(biāo)記的邊緣色markerfacecolor: 指定標(biāo)記表面的顏色指定標(biāo)記表面的顏色注：注：1) 屬性與屬性的值是成對(duì)出現(xiàn)的屬性與屬性的值是成

10、對(duì)出現(xiàn)的 2) 更多屬性參見(jiàn)更多屬性參見(jiàn) plot 的聯(lián)機(jī)幫助的聯(lián)機(jī)幫助空間三維作圖空間三維作圖q 三維曲線(xiàn) ： plot3設(shè)三維曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：x=x(t),y=y(t),z=z(t),則其圖形可由下面的命令繪出：例：例：三維螺旋線(xiàn)三維螺旋線(xiàn)plot3的用法與的用法與 plot 類(lèi)似類(lèi)似 t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);plot3(x,y,z,s)空間三維作圖空間三維作圖q 空間曲面 空間三維作圖空間三維作圖q 空間曲面 mesh(z) 繪出矩陣?yán)L出矩陣 z 的三維消隱圖。的三維消隱圖。mesh(x,y,z) x

11、, y 是向量時(shí)，是向量時(shí)，length(x)=n，length(y)=m，m,n=size(z)mesh(x,y,z,c)繪制由矩陣?yán)L制由矩陣 x,y,z 所確定的曲面所確定的曲面網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖，矩陣矩陣 c 用于確定網(wǎng)格顏色，省略時(shí)用于確定網(wǎng)格顏色，省略時(shí) c=z。mesh, meshc, meshzmeshc調(diào)用方式與調(diào)用方式與 mesh 相同，在相同，在 mesh 基礎(chǔ)上增加等高線(xiàn)基礎(chǔ)上增加等高線(xiàn)meshz調(diào)用方式與調(diào)用方式與 mesh 相同，在相同，在 mesh 基礎(chǔ)上屏蔽邊界面基礎(chǔ)上屏蔽邊界面空間三維作圖空間三維作圖u 網(wǎng)格生成函數(shù)：meshgridx, y 為給定的向量，為給定的向

12、量，x, y 是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩陣是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩陣u 繪制由函數(shù) z=z(x,y) 確定的曲面時(shí)，首先需產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)格矩陣，然后計(jì)算函數(shù)在各網(wǎng)格點(diǎn)上的值。若 x = y, 則可簡(jiǎn)寫(xiě)為 x,y= meshgrid(x)x,y= meshgrid(x,y) x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; x,y=meshgrid(x,y); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y,z)例：q 點(diǎn)點(diǎn) 線(xiàn)線(xiàn)二維作圖機(jī)制二維作圖機(jī)制例：y = sin(x), 0 x x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.)先畫(huà)點(diǎn)，

13、后連線(xiàn)一、畫(huà)點(diǎn)一、畫(huà)點(diǎn)q 點(diǎn)點(diǎn) 線(xiàn)線(xiàn)二維作圖舉例二維作圖舉例例：y = sin(x), 0 x x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,r.-)先畫(huà)點(diǎn)，后連線(xiàn)二、連線(xiàn)二、連線(xiàn)二維作圖舉例二維作圖舉例 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.)加密：取更多的點(diǎn)加密：取更多的點(diǎn) x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.-) x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y)q 例：三維螺線(xiàn) matlab 空間曲線(xiàn)繪圖舉例空間曲線(xiàn)繪圖舉例x=t, y=sin(t), z=cos(t), 0 t t=0:

14、0.5:20; x=t; y=sin(t); z z=cos(t); plot3(x,y,z,.-) t=0:0.5:20; x=t; y=sin(t); z z=cos(t); plot3(x,y,z,.)空間曲線(xiàn)作圖舉例空間曲線(xiàn)作圖舉例 t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z z=cos(t); plot3(x,y,z) t=0:0.1:20; x=t; y=sin(t); z z=cos(t); plot3(x,y,z,.-)nnmmmnxxxxxxxxx 111212122212xnnmmmnyyyyyyyyy 111212122212ynnmmmnzzzzzzzzz

15、 111212122212z線(xiàn)線(xiàn): 分別沿分別沿 x 方向和方向和 y 方向方向 連接這些點(diǎn)即可得到連接這些點(diǎn)即可得到空間曲面作圖空間曲面作圖先畫(huà)點(diǎn) (x,y,z)，后連線(xiàn)，構(gòu)成曲面網(wǎng)格圖點(diǎn)點(diǎn): :),(ijijijzyxnjmi, 1, 1q 例：“墨西哥帽子”空間曲面作圖舉例空間曲面作圖舉例確定的曲面其中由函數(shù) ,/ )sin( 22yxrrrz( a x a, -a y x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; x,y=meshgrid(x,y); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y,z)1) x 與 y 可以取不同的步長(zhǎng)2) 注意

16、這里采用的數(shù)組運(yùn)算epseps？最后一個(gè)命令能否改為最后一個(gè)命令能否改為 mesh(z)？x,y=meshgrid(-8:0.5:8);例：繪制等高線(xiàn) meshc空間曲面作圖舉例空間曲面作圖舉例 x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; meshc(x,y,z)例：繪制邊界面屏蔽 meshz空間曲面作圖舉例空間曲面作圖舉例 x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; meshz(x,y,z)空間三維作圖空間三維作圖q 空間曲面其它作圖函數(shù) u sph

17、ere(n) 專(zhuān)用于繪制單位球面專(zhuān)用于繪制單位球面mesh 繪制網(wǎng)格圖，surf 繪制著色的三維表面圖u surf(x,y,z) 繪制由矩陣?yán)L制由矩陣 x,y,z 所確定的曲面圖，參數(shù)所確定的曲面圖，參數(shù)含義同含義同 meshsphere 只能畫(huà)單位球面！只能畫(huà)單位球面！自己動(dòng)手繪制球面繪制球面 x2 + y2 + z2 = 16surf 作圖舉例作圖舉例 x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; surf(x,y,z)mesh 與與 surf 的比較的比較如果沒(méi)有給出如果沒(méi)有給出 n 的值，的值，則系統(tǒng)默認(rèn)為則系統(tǒng)默認(rèn)

18、為 n=20sphere 作圖作圖u 其它調(diào)用方式：axis auto 自動(dòng)模式，使得圖形的坐標(biāo)滿(mǎn)足圖中的一切元素自動(dòng)模式，使得圖形的坐標(biāo)滿(mǎn)足圖中的一切元素axis equal 各坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度各坐標(biāo)軸采用等長(zhǎng)刻度axis square 使繪圖區(qū)域?yàn)檎叫问估L圖區(qū)域?yàn)檎叫蝍xis on/off 恢復(fù)恢復(fù)/取消對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置取消對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置axis manual 以當(dāng)前的坐標(biāo)限制圖形的繪制（多圖時(shí)）以當(dāng)前的坐標(biāo)限制圖形的繪制（多圖時(shí)） 更多參見(jiàn)更多參見(jiàn) axis 的聯(lián)機(jī)幫助的聯(lián)機(jī)幫助坐標(biāo)軸控制坐標(biāo)軸控制axis(xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax

19、)作用：控制坐標(biāo)軸的顯示范圍作用：控制坐標(biāo)軸的顯示范圍q 坐標(biāo)軸控制命令： axisu r, g, b 都是 0 1 之間的一個(gè)數(shù)u s 為字符串，表示所采用的色系，常用的值有顏色映象顏色映象 相應(yīng)的顏色系相應(yīng)的顏色系 顏色映象顏色映象 相應(yīng)的顏色系相應(yīng)的顏色系autumn紅黃色系紅黃色系hsv色調(diào)飽和色系色調(diào)飽和色系gray線(xiàn)性灰色系線(xiàn)性灰色系hot黑紅黃白色系黑紅黃白色系cool青和洋紅色系青和洋紅色系 pink柔和色系柔和色系圖像的著色方案圖像的著色方案colormap(r g b) 或或 colormap(s)q colormap: 設(shè)置繪圖的著色方案u ezplot(f)上的圖形繪制

20、 22 在區(qū)間 xf(x)fmatlab 符號(hào)作圖符號(hào)作圖q 二維曲線(xiàn)繪圖： ezplot上的圖形繪制 在區(qū)間 bxaf(x)fu ezplot(f,a,b)上的圖形 22,22 在區(qū)間 0),(yxyxfu ezplot(f(x,y)( , )0 , f x yaxb cyd在區(qū)間上的圖形u ezplot(f(x,y),a,b,c,d)u ezplot(f,g,a,b)( ),( ) xf tyg tatb 在區(qū)間上的圖形缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為 -2 , 2 例：ezplot 作圖作圖matlab 符號(hào)作圖符號(hào)作圖q 空間曲線(xiàn)繪圖： ezplot3缺省的繪圖區(qū)間為缺省的繪圖區(qū)間為

21、0, 2 u ezplot3(x,y,z,a,b)( ),( ),( ),xx tyy tzz t atb 空間曲線(xiàn)：u ezplot3(x,y,z)( ),( ),( ) 02,xx tyy tttzz空間曲線(xiàn)：matlab 符號(hào)作圖符號(hào)作圖q 空間曲面繪圖： ezmesh、ezsurfu ezmesh(z(x,y),a,b,c,d)dycbxayxzz,),(u ezmesh(z(x,y),a,b)( , ),zz x y ax ybu ezmesh(z(x,y)( , ), 2,2zz x yx y u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d)dtcbsa

22、tszztsyytsxx,),(),(),(u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b)u ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t)ezsurf 的用法與 ezmesh 相同2021年10月25日42上機(jī)任務(wù)上機(jī)任務(wù)1、 輸入x=2,4,1,6,8; plot(x,*-b)，體會(huì)圖形特點(diǎn)，并嘗試對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行改變。2、 在一幅圖上畫(huà)出兩個(gè)周期的正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)，畫(huà)出坐標(biāo)軸，加上各種圖注。3、 利用surf繪制馬鞍面圖形，函數(shù)為 。4、 在一個(gè)窗口畫(huà)出4幅圖，分別繪制sin2x,tanx,lnx,10 x的圖形，并加上適當(dāng)?shù)膱D形修飾。4922yxz2021

23、年10月25日43上機(jī)任務(wù)上機(jī)任務(wù)5、 logistic模型的應(yīng)用，閱讀并實(shí)現(xiàn)例題中的程序，模型的應(yīng)用，閱讀并實(shí)現(xiàn)例題中的程序，提交提交m文件。文件。（1）新產(chǎn)品銷(xiāo)售模型（2）水稻葉伸長(zhǎng)生長(zhǎng)變化（3）變形蟲(chóng)細(xì)胞重量生長(zhǎng) 一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷(xiāo)售，比如不惜血本大做廣告等等。他們都希促進(jìn)銷(xiāo)售，比如不惜血本大做廣告等等。他們都希望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷(xiāo)速度做到心中有數(shù)望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷(xiāo)速度做到心中有數(shù), ,廠家用于廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨。組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨。（1） 新產(chǎn)品銷(xiāo)售模型新產(chǎn)品銷(xiāo)售模型怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模

24、型描述新產(chǎn)品怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品(電飯煲電飯煲)推銷(xiāo)速推銷(xiāo)速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn)。度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn)。logistic模型特點(diǎn)：初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特模型特點(diǎn)：初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制. .對(duì)原問(wèn)題的分析：對(duì)原問(wèn)題的分析：（1）一般每戶(hù)只需用一般每戶(hù)只需用1 12 2只電飯煲就足夠只電飯煲就足夠, ,一一個(gè)地區(qū)的需求量是有限的；個(gè)地區(qū)的需求量是有限的；（2）初期在廣告之類(lèi)推銷(xiāo)作用下銷(xiāo)售速度較快初期在廣告之類(lèi)推銷(xiāo)作用下銷(xiāo)售速度較快, ,商品趨于飽和時(shí)銷(xiāo)售速度會(huì)減緩商品趨于飽和

25、時(shí)銷(xiāo)售速度會(huì)減緩.電飯煲的銷(xiāo)售情況類(lèi)似于人口增長(zhǎng)情況電飯煲的銷(xiāo)售情況類(lèi)似于人口增長(zhǎng)情況, ,可可利用類(lèi)比方法建立模型利用類(lèi)比方法建立模型. . 記記x(t)為為t時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù)時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù), ,市場(chǎng)的市場(chǎng)的飽和量飽和量( (最大需求量最大需求量) )為為m, ,利用利用logistic模型模型來(lái)描述電飯煲的銷(xiāo)售速度變化情況來(lái)描述電飯煲的銷(xiāo)售速度變化情況. .實(shí)際情況與實(shí)際情況與logistic銷(xiāo)售曲線(xiàn)十分吻合銷(xiāo)售曲線(xiàn)十分吻合 思考：思考： 請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用 logistic模型進(jìn)行描述？模型進(jìn)行描述？（2）水稻葉伸長(zhǎng)生長(zhǎng)變化時(shí)間11

26、.82.63.44.14.85.46.16.87.48.1重量0.30.50.91.42.53.24.37.610.114.418.5時(shí)間8.89.410.110.811.712.413.114.415.115.7 重量23.025.230.433.738.841.743.744.845.545.3 生長(zhǎng)觀測(cè)記錄logistic模擬richard模擬（3）變形蟲(chóng)細(xì)胞重量生長(zhǎng)時(shí)間01.252.503.755.006.257.508.7510.0011.2512.50重量10.8511.3112.3013.4413.6314.1915.1815.6115.9016.9817.38時(shí)間13.7515

27、.0016.2517.5018.7520.0021.2522.5023.7525.00 重量17.7818.6619.1918.7819.2119.1419.7419.9620.0619.91 觀測(cè)數(shù)據(jù)用richard模型模擬用logistic模型模擬 logistic模型的演變（1）logistic模型的特點(diǎn)：模型的特點(diǎn)： 模型具有固定的拐點(diǎn)，只能描述一種特定形狀的s曲線(xiàn) 。（2）面臨的問(wèn)題：）面臨的問(wèn)題： 生物在一個(gè)完整的時(shí)間序列里，生物的總生長(zhǎng)量最初比較小，隨時(shí)間的增加逐漸增長(zhǎng)而達(dá)到一個(gè)快速生長(zhǎng)時(shí)期，爾后增長(zhǎng)速度趨緩，最終達(dá)到穩(wěn)定的總生長(zhǎng)量。此生長(zhǎng)過(guò)程的圖象描述稱(chēng)為是一種拉長(zhǎng)的s形曲線(xiàn)。

28、 （3）更合適的模型描述richards模型（1951）注：當(dāng)m2時(shí)為logistic模型 常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)（常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)（1）abs(x)：純量的絕對(duì)值或向量的長(zhǎng)度 sqrt(x)：開(kāi)平方 round(x)：四舍五入至最近整數(shù) fix(x)：無(wú)論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù) floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù) ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù) rat(x)：將實(shí)數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示 rats(x)：將實(shí)數(shù)x化為多項(xiàng)分?jǐn)?shù)展開(kāi) sign(x)：符號(hào)函數(shù) (signum function)。 常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)（常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)（2）sin(x)：正弦函數(shù) cos(x)：馀弦函數(shù) tan(x)：正切函數(shù) asin(x)：反正弦函數(shù) acos(x)：反馀弦函數(shù) atan(x)：反正切函數(shù) atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù) sinh(x)：超越正弦函數(shù) cosh(x)：超越馀弦函數(shù) tanh(x)：超越正切函數(shù) asinh(x)：反超越正弦函數(shù) acosh(x)：反超越馀弦函數(shù) atanh(x)：反超越正切函數(shù) min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量