一元一次方程與實(shí)際問題的應(yīng)用

1、 課題一元一次方程與實(shí)際問題的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課中利用方程去解題，其中如何分析題目中的等量關(guān)系是教學(xué)中的要點(diǎn)，要準(zhǔn)確列出式子教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容 什么是一元一次方程，是根據(jù)什么來判別的？ 它有哪些解題方法，解方程的步驟是什么？去分母的時(shí)候要乘以一個(gè)什么數(shù)，注意問題是什么？二、解方程復(fù)習(xí)（重點(diǎn)是去分母）三、實(shí)際問題復(fù)習(xí) 調(diào)配問題復(fù)習(xí) 行程問題復(fù)習(xí)（包括多方面的思路與題型）四、實(shí)際問題的其他練習(xí)1）工程問題2）配套問題3）盈不足問題4）利潤(rùn)利息問題5）數(shù)字比例年齡問題五、小結(jié)明白利用解方程解應(yīng)用題的要訣，以及分析水平 一元一次方程與實(shí)際問題的聯(lián)系一、復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容 下列式子中，是代

2、數(shù)式的有： 。 0 下列式子中，符合書寫要求的是（ ） （a） （b） （c） （d）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）5a24a2+a9a3a24+4a，其中a=；（2）5aba2b+a2baba2b5，其中a=1，b=2；解下列方程; ; 二、復(fù)習(xí)1）調(diào)配問題（先復(fù)習(xí)再提升）練習(xí)1、某廠甲車間有工人32人，乙車間有62人，現(xiàn)在從廠外招聘新工人98名分配到兩個(gè)車間，問應(yīng)該如何分配才能使乙車間的人數(shù)是甲車間人數(shù)的3倍？2、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？提升 1、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到

3、甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。2、有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我1只，我的羊就是你的2倍?！币一卮鹫f：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊就一樣多了”，兩個(gè)牧童各有多少只羊？2）行程問題a、b兩地間的路程為360km，甲車從a地出發(fā)開往b地，每小時(shí)72km，甲車出發(fā)25min后，乙車從b地出發(fā)開往a地，每小時(shí)行駛48km，兩車相遇后，各自仍按原速度方向繼續(xù)行駛，那么相遇以后兩車相距100km時(shí)，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)?提升：1）如右圖：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，

4、小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？問題二：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)反向而跑，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？問題三：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？甲，乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車，速度為每小時(shí)48千米，乙地有一輛客車，速度為每小時(shí)60千米，求：（1）若兩車同時(shí)相向而行，貨車在路上耽誤了半小時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間能夠相遇？（2）

5、若兩車相向而行，同時(shí)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距54千米？三、新內(nèi)容新授 1）工程問題例題一、一件工作甲單干用20h，乙單干用的時(shí)間比甲多4h，丙單干用的時(shí)間是甲的還多2h若甲、乙合作先干10h，丙再單干用幾小時(shí)完成?例題二.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？提升1.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)能夠?qū)⒖账胤艥M，出水管工作24小時(shí)能夠?qū)M池的水放完；（1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)能夠注入的水占水池的幾分之幾？（2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)能夠放出的水占水池的幾分之幾？（3）如

6、果將兩管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何？如何列式？（4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開2小時(shí)，再同時(shí)打開兩管，問注滿水池還需要多少時(shí)間？2.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池。 如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？ 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)能夠把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？ 2）配套問題例題一、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該配多少名工人

7、生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？例題二.某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配成一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？鞏固1、服裝廠的工人每人每天可以生產(chǎn)4件上衣或7條褲子，一件上衣和一條褲子為一套服裝，現(xiàn)有66名工人生產(chǎn)，問應(yīng)如何分配才能使生產(chǎn)出的上衣和褲子剛好配套2、某工廠104名工人分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每個(gè)工人可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品8個(gè)或乙種產(chǎn)品12個(gè)，3個(gè)甲種產(chǎn)品與2個(gè)乙種產(chǎn)品配成一套，問應(yīng)分派多少工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，多少工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才能使生產(chǎn)出的產(chǎn)品配套？3.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸

8、承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。4.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？3）盈不足問題例題一.學(xué)校園林科有一批樹苗，交給若干學(xué)生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不夠分了，如果在拿來8棵，那么每個(gè)學(xué)生正好栽10棵，求參加栽樹的學(xué)生有多少人？這批樹苗共多少棵？ 1. 王師傅加工一批零件，若每天加工250個(gè)，則比原定計(jì)劃遲2天，若平均每天加工300個(gè)零件，正好按規(guī)定時(shí)間完成。求這批零件的總個(gè)數(shù)？4）利潤(rùn)利

9、息問題1.某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)，若打折銷售，使其利潤(rùn)率為20%，則此商品是按幾折銷售的？2.國家規(guī)定：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）3.某商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進(jìn)價(jià)是每件多少元？10.某商品的銷售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷售，些時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)為_5）數(shù)字比例年齡

10、問題1. 有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。2.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表： （1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.3.圖紙上某零件的長(zhǎng)度為32cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度是4cm，那么量得該圖紙上另一個(gè)零件長(zhǎng)度為12cm，求這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度。4.魏老師到市場(chǎng)去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180.如圖，第二天魏老師就給同學(xué)

11、們出了兩個(gè)問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度? （2）如果指針轉(zhuǎn)了540，這些菜有多少千克?5.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.6.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡總結(jié)得出的等量關(guān)系式勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量數(shù)字

12、問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。工程問題： 工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。行程問題： （1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度時(shí)間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。1.行程問題 速度時(shí)間=路程2.相遇問題 速度和相遇時(shí)間=相遇路程3.追及問題 速度差追及時(shí)間=相差路程4.火車過橋 橋長(zhǎng)車長(zhǎng)=路程 速度過橋時(shí)間=路程5.流水行船 船速：在靜水中的速度 水速：河流中水流動(dòng)的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度 逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度順?biāo)?船速水速=逆水船速水速2利潤(rùn)贏虧問