測量誤差理論P(yáng)PT課件

1、1第二章 測量誤差理論第一節(jié) 測量與測量誤差的基本概念第二節(jié) 測量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律第三節(jié) 最佳估計(jì)值及其誤差分析第四節(jié) 測量不確定度及其評(píng)定2第一節(jié) 測量與測量誤差的基本概念一一. . 測量測量 以確定量值為目的的一組操作。 測量方法分為： 直接測量間接測量 二二.誤差誤差 誤差誤差測得值測得值真值真值3真值：真值：觀測一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。分類： 理論真值 約定真值對(duì)于給定的目的，被賦予適當(dāng)不確定度的特定量的值。 相對(duì)真值三角形內(nèi)角之和恒為180千克原器的最小不確定度為0.004mg指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值 千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.

2、008mg。41、絕對(duì)誤差：、絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差測得值測得值真值真值被測量的真值，常用約定真值代替 2、相對(duì)誤差：、相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測量真值之比 %100truetruetrxxxrtruexxetrueconxxe5實(shí)際相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差：示值相對(duì)誤差：示值相對(duì)誤差：%100 xxxrtrueconx%100truecontrueconcxxxr例2-1 用一個(gè)4位多量程數(shù)字頻率計(jì)測量標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)源輸出100khz時(shí)的頻率，量程選擇為010mhz，頻率計(jì)測量值為101khz，求頻率計(jì)在該點(diǎn)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。約定真值測得值6解：絕對(duì)誤差)( 1100101khzxxetr

3、uecon相對(duì)誤差%11001%100truecontrueconcxxxr3、引用誤差：、引用誤差：測量量具的絕對(duì)誤差與其引用值 的比 值。%100ffxer引用值量限內(nèi)最大絕對(duì)誤差7儀表準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí) c ：按照引用誤差進(jìn)行分級(jí) 用儀表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 %crf儀表引用誤差%maxcxef最大相對(duì)誤差為 %maxcxxxerfx與儀表量限有關(guān)越接近上限越小8例2-5：求以引用誤差定等的1.0級(jí)、測量范圍為0100v電壓表的最大絕對(duì)誤差。當(dāng)用該電壓表測量50v電壓時(shí)，測量結(jié)果的相對(duì)誤差不超過多少？解：最大絕對(duì)誤差為 用該電壓表測量50v時(shí)的相對(duì)誤差最大值為)(1

4、%0 . 1100%maxvcuef%2%100501maxmaxuer9例2-8：某待測的電壓約為100v，現(xiàn)有0.5級(jí)、0300v和1.0級(jí)、 0100v兩個(gè)以引用誤差定等的電壓表，問用哪一個(gè)電壓表測量比較好？解：用0.5級(jí)0300v測量100v時(shí)，有最大絕對(duì)誤差最大相對(duì)誤差 用1.0級(jí)0100v測量100v時(shí)，有最大絕對(duì)誤差最大相對(duì)誤差)(0 . 1%0 . 1100%maxvcuef%5 . 1%1001005 . 1maxmaxuer)(5 . 1%5 . 0300%maxvcuef%0 . 1%1001000 . 1maxmaxuer10u數(shù)字儀表誤差的表示：數(shù)字儀表誤差的表示：

5、或或)%(maxdigitnxae)%(maxfrbxae示值量程上限n=14與量程對(duì)應(yīng)的末位數(shù)字所代表的值固定項(xiàng)系數(shù)相對(duì)項(xiàng)系數(shù)11雙口網(wǎng)絡(luò)電壓增益實(shí)際值a au的分貝值iouuua uuaglg204、分貝誤差、分貝誤差對(duì)于電壓、電流量對(duì)于電壓、電流量 電壓增益測量值uaaaaagguuudblg20lg20lg20aglg20a的分貝值12分貝誤差： dbaaaaadb)1lg(20lg20dbadb)1lg(20增益的相對(duì)誤差a=aa=au u-a-adbaaudblg20增益的絕對(duì)誤差13一一. . 測量誤差的來源測量誤差的來源1. 測量儀器（裝置）標(biāo)準(zhǔn)量具誤差儀器誤差附件誤差2. 環(huán)

6、境條件3. 測量方法4. 人為因素第二節(jié) 測量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律14二二.誤差分類誤差分類 誤差誤差絕對(duì)絕對(duì)誤差誤差相對(duì)相對(duì)誤差誤差粗大粗大誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差表示形式表示形式性質(zhì)特點(diǎn)性質(zhì)特點(diǎn)15（一）產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的影響因素系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。（二）系統(tǒng)誤差的基本規(guī)律系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差l定值系統(tǒng)誤差l變值系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差按復(fù)雜規(guī)律變化的系按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差16（三）系統(tǒng)誤差的抵消與修正(1) 測量前盡可能消除導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的來源;(2) 建立誤差模型,

7、修正系統(tǒng)誤差;修正值：用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加,以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。(3) 在測量過程中采用合適的測量方法,使系統(tǒng)誤差被抵消而不帶到測量結(jié)果中。trueconxxc17(1)替代法(2)反向補(bǔ)償法（異號(hào)法）(3)交換法（對(duì)置法）1. 定值系統(tǒng)誤差的抵消方法應(yīng)用：用電橋測量電阻2. 變值系統(tǒng)誤差的抵消方法(1)等間隔對(duì)稱測量法應(yīng)用:用直流電位差計(jì)測量電壓(2) 半周期偶數(shù)測量法(半周期法)18隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差（一）隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因3. 其他特殊測量方法(1) 抵消測量法(2) 微差測量法19（二）正態(tài)分布1. 的概率分布密度測量列：隨機(jī)誤差：概率分布密度axii22221)(efniin

8、121nixxxx,21202. 隨機(jī)誤差的基本性質(zhì)1) 單峰性2) 有界性3) 對(duì)稱性4) 抵償性0lim1nniin213. 最佳估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差1) 測量列的算術(shù)平均值niinxx1niiniininananaaaanx11211)(1)()()()(1n,為0axn,數(shù)學(xué)期望殘差/剩余誤差xxii222）標(biāo)準(zhǔn)差貝塞爾（bessel)公式：niin1211)(12nvxsniii)1()()(12nnvnxsxsniii實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差23%27.68,)(,)(pxexex的置信區(qū)間置信概率3,2,4. 測量不確定度測量結(jié)果=被測量的估計(jì)值+不確定度定義式：)(y)(yuyyuyypp或

9、24粗大誤差粗大誤差（一）產(chǎn)生原因（二）異常值的檢驗(yàn)與剔除u拉依達(dá)準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）25三三.相關(guān)術(shù)語相關(guān)術(shù)語1）精密度（精度）精密度（精度）：多次重復(fù)測量中，測量讀數(shù)：多次重復(fù)測量中，測量讀數(shù)重復(fù)一致的程度。重復(fù)一致的程度。2）正確度）正確度：測量結(jié)果與真值的偏離程度。：測量結(jié)果與真值的偏離程度。3）準(zhǔn)確度（精確度）準(zhǔn)確度（精確度）：表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差：表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小。的大小。 26一一.測量誤差的傳遞規(guī)律測量誤差的傳遞規(guī)律（一） 測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 最佳估計(jì)值及其誤差分析測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)yy被測量響應(yīng)量設(shè)系統(tǒng)參數(shù):mixxxx,21則, 測量方程),(yxfyi)(ji

10、iqxx )(jqyy 27(二) 測量誤差的傳遞規(guī)律由 測量方程),(yxfyi求全微分dyyfdxxfdxxfdxxfdynn2211yyfxxfxxfxxfynn2211誤差傳遞公式誤差傳遞公式（2-65）28)(12211yyfxxfxxfxxffyynnyyfxxfxxfxxfrnnylnlnlnln2211ynxnnxxyryfyrxfxrxfxrxfxrlnlnlnln212211相對(duì)誤差傳遞公式相對(duì)誤差傳遞公式（2-66）u隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：2222212)()()()(21yxnxxyuyfuxfuxfuxfun（2-67）29例2-17：設(shè)兩個(gè)電阻r1 和 r2的誤差分別為r1 和 r2，若將它們分別串聯(lián)和并聯(lián)使用，試求等效電阻的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別是多少？若r1 r2，這兩種誤差又分別是多少？解：1）串聯(lián)使用時(shí)，21rrr則，絕對(duì)誤差為 212211rrrrrrrrr相對(duì)誤差為 2121rrrrrrrr若 ,21rr 則 121121211121rrrrrrrrrrrrrr302）并聯(lián)使用時(shí)，),(212121rrfrrrrr且，22122221212211)()()(rrrrrrrrrrrf221212)(rrrrf則，絕對(duì)誤差為 相對(duì)誤差為 2221211221222211)()