第6講---三角形的概念及邊角關系(火箭班)

1、第六講 三角形的概念及邊角關系 【知識要點】一、三角形的基本概念及性質(zhì)：1三角形的定義 邊 頂點 角 外角2三角形中的幾條主要線段： 三角形的角平分線 三角形的中線 三角形的高線3三角形的主要性質(zhì)： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊 三角形的三個內(nèi)角之和等于 三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和 三解形中，等角對等邊，等邊對等角，大角對大邊，大邊對大角 三角形具有穩(wěn)定性，即三邊長確定后三角形的形狀保持不變二、三角形的分類： 【典型例題】例1. ABC中，AB5，BC7，則AC的取值范圍是_變式訓練：1.有4根木條，長度分別為12 、10 、

2、8 、4選其中三根組成三角形則能組_個三角形2. 若等腰三角形，一邊長為4 cm，另一邊為9 cm，則三角形的周長是 _ cm3. AD是ABC的中線，AC=3，AB=4，那么ABD和ADC的周長之差是 _ 。4. 等腰三角形的一邊長是8 cm，周長是18 cm，則等腰三角形的腰長推薦精選是 cm.例2. ABC中，ABC123，則ABC是_三角形變式訓練：1. 如圖（1），AD、BC相交于O點，ABCD，B30，AOB100，則ADE_ 2. 如圖（2），已知120，225，A36，則BDC_ 圖（1） 圖（2）3. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C，滿足BC3A，則此三角形（ ）A一定有一個

3、內(nèi)角45B一定有一個內(nèi)角80 C一定是直角三角形D一定是鈍角三角形例3. 下列結(jié)論正確的是（ ）A. 三角形的外角一定大于內(nèi)角B 三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部C. 三角形任何兩邊之和不小于第三邊. 三角形的內(nèi)角平分線與相鄰外角的平分線互相垂直變式訓練：1. 三角形的角平分線、中線、高都是（ ）A直線 B射線 C線段 D不確定2. 若a，b，c為ABC的三邊，則代數(shù)式 (abc)(abc) 的值為（ ）A大于零 B等于零 C小于零 D無法確定3. 在ABC中,D是BC上的點,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24ABCEDO例4.

4、 在ABC中,A=50,高BE與,角平分線AD所在的直線交于點O, 求BOD的度數(shù).推薦精選變式訓練：1. 如圖，已知ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且B=35，C=65，求DAE的度數(shù)。 （山西中考題）ABDCE2. 如圖所示,在ABC中,D是B C邊上一點,1=2,3=4,BAC=63, 求DAC的度數(shù). （河北中考題）_4_3_2_1ABDC _F_E_D_C_B_A例5. 如圖, 在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S ABC=4cm2,求S陰影的面積. （貴陽中考題）推薦精選ABCEDFG變式訓練： 如圖，ABC中，點D、E、F分別在三邊上

5、，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G， BD=2DC,S=3，S=4, 則ABC的面積是（ ）. A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 ( 湖北中考題 )【名書名校競賽中考在線】一、選擇或填空題：1ABC中，3ABC，CB45，則ABC為 _ 三角形 （揚州中考題）2. 若三角形三個外角的度數(shù)之比為4：3：2，則三個內(nèi)角之比為_ （威海中考題）3 已知a，b，c是ABC的三邊， a3，b5且三角形的周長是奇數(shù)，則c = _ 。 （深圳中考題）4. （濟寧中考題）5在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 則AD的長為_cm. （紅河

6、中考題）6ABC的周長為15cm，且abc1，a3c1，則a_，b_，c_ （黑龍江中考題）7. 每一個多邊形都可以按圖的方法割成若干個三角形而每一個三角形的三個內(nèi)角的和是180按下圖的方法，十二邊形的內(nèi)角和是 _ 度（黃石中考題）推薦精選8. 如圖，P是ABC內(nèi)一點， 求證： BAC PBPC （“華賽杯”選拔賽試題） 【家庭作業(yè)】一、填空題1ABC中，AB5，BC7，則其周長L的取值范圍是_2不等邊ABC的三條邊為整數(shù)且+(b)20，則c_3 已知長度為a2，a，a2的三條線段能組成一個三角形，則a的取值范圍是_4. ABC中，若則ABC是_三角形5. 已知：如圖，ABC中，BO，CO分別

7、是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB6cm，AC8cm，則ADE的周長為_二、選擇題:1下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ）推薦精選A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，52已知a，b，c是ABC的三邊， a2，b5且三角形的周長是偶數(shù)，則c等于（ ）A4B6 C5 D4或6ACBDE3如圖, ABC中，B30，C50，ADBC于D， AE平分BAC交BC于E，則DAE為（ ） A40B50C10D60 4和一個已知點P距離等于2厘米的直線可畫（ ）條 A1 B2 C3D無數(shù)5點P是直線l外一點，點A、B、C是直線l上三點，且PA10，PB8，PC6，那么點P到直線l的距離為（ ） A6 B8C小于6的數(shù) D不大于6的數(shù)三、解答題： 1如圖所示，已知A30，試求BCDE的度數(shù)（長春中考題）2、如圖所示，A28，BFC92，BC，求BDC的度（上海中考題）3、ABC中，BC，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，求證：DAE= （泉州中考題）推薦精選4、如圖, ABC, ACB的內(nèi)角平分線交于點O, ABC的內(nèi)角平分線_E_O_D_C_B_A與ACB的外角平分線交于點D, ABC與ACB的相