初中三角函數知識點總結

1、 銳角三角函數1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在rtabc中，c為直角，則a的銳角三角函數為(a可換成b)：定 義表達式取值范圍關 系（a+b=90）正弦(a為銳角)余弦(a為銳角)正切(a為銳角) (倒數)余切(a為銳角) 對邊鄰邊斜邊acb3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數值(重要)三角函數030456090- 6、正弦、余弦的增減性： 當090時，sin隨的增大而增大，cos

2、隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當090時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。 1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據：邊的關系：；角的關系：a+b=90；邊角關系：三角函數的定義。(注意：盡量避免使用中間數據和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別

3、是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 5、 已知一個三角函數值，求其他三角函數值。例：6、 三角形面積公式：（c為a,b邊的夾角）另附習題：1、計算（1）sin45+sin60-2cos45； （2）(1+)0-1-sin301+()-1；（3）sin60+； （4）2-3-(+)0-cos60-.2、（1）計算：tan1tan2tan3tan88tan89 （2）已知sin+cos=，求

4、sincos的值（3）為銳角，若sin,求的范圍 （4）為銳角，若cos,求的范圍 （5）已知4590,化簡2、 已知方程的一個根為，且3、5、已知為銳角，下列結論：正確的有（ ） 如果，那么 如果，那么 a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個6、與其他知識點的結合（2009年綏化市）如圖3，o是abc的外接圓，ad是o的直徑，若o的半徑是，ac=2，則sinb的值是（）abcd7、實際應用（2009年包頭市）如圖7，ab，dc分別表示甲、乙兩建筑物的高，abbc，dcbc，從點b測得點d的仰角為60，從點a測得點d的仰角為30，已知甲建筑物高ab=36m。（1）求乙建筑物的高dc；（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離bc（結果精確到0.01m，參考數據：）。8、（2009年深圳市）如圖9，如圖，斜坡ac的坡度（坡比）為1:，ac10米坡頂有一旗桿bc，旗桿頂端b點與a點有一條彩帶ab相連，ab14米試求旗桿bc的高度 pabef30459、(2009中山)如圖所示，a、b兩城市相距100km. 現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段ab），經測量，森林保護中心p在a城市的北偏東30和b城市的北偏西45的方