212解一元二次方程第4課時(shí)

1、課前檢測(cè)(1)3x(2x+1)=4x+2(2)(x-4)2=(5-2x)2(3)3x(2x-1)=4x-2(4)(4-x)2=(5-2x)2九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第4課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究及簡(jiǎn)單應(yīng)用究及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件說(shuō)課件說(shuō)明明（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0解解下列方程并完成填空：下列方程并完成填空：方程兩根兩根和x1+

2、x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-22123一元二次方程的一元二次方程的根與根與系數(shù)的關(guān)系：系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2= abac（韋達(dá)定理）（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0韋達(dá)（韋達(dá)（15401603） 韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)韋達(dá)是法國(guó)十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號(hào)，并對(duì)方程論做了改進(jìn)。并對(duì)方程論做了

3、改進(jìn)。 他生于法國(guó)的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)他生于法國(guó)的普瓦圖。年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)法律當(dāng)過(guò)律師，后從事政治活動(dòng)，當(dāng)過(guò)議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為議會(huì)的議員，在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋帶來(lái)了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們了方程根與系數(shù)之間的關(guān)

4、系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為論稱為“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”）。）。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之代數(shù)學(xué)之父父”。 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：的求根公式： x=aacbb242(b2-4ac 0)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：aacbbx2421aacbbx2422x1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=x1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac歸納：歸納：一元二次方程的兩個(gè)根一元二次方程的兩個(gè)根 x1，x2 和

5、系數(shù)和系數(shù) a，b，c 有如有如下關(guān)系：下關(guān)系：12cx xa12bxxa 2小組合作，類比探究小組合作，類比探究例例1 1、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積： 23 1 0 xx 224 1 0 xx 我能行我能行1212 xx21xx411412，xx，xx的兩個(gè)根為方程設(shè)014221則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214 xx 2、 求值求值22310 xx 例例3 3、不解方程，求一元二次方程、不解方程，求一元二次方程兩個(gè)根的平方和；倒數(shù)和。兩個(gè)根的平方和；倒數(shù)和。12,x x設(shè)方程的兩根是設(shè)方程的兩根是，

6、那么，那么解：解： 我能行我能行32560 xkxk例例2 2、已知方程、已知方程求它的另一個(gè)根及求它的另一個(gè)根及的一個(gè)根是的一個(gè)根是2 2的值。的值。還可以把還可以把 代入方程的兩邊，求出代入方程的兩邊，求出2x k 我能行我能行21、當(dāng)、當(dāng)k為何值時(shí)，方程為何值時(shí)，方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩根差為的兩根差為2。2、設(shè)、設(shè)x1，x2是方程是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求，求k的值。的值。解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得0242) 1(4kk即-8k+4021 k由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 x

7、12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由x12+x22 =4，得2k2-8k+44解得k1=0 , k2=4經(jīng)檢驗(yàn)， k2=4不合題意，舍去。 k=0另外幾種常見的求另外幾種常見的求值值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx例例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根方程兩個(gè)根 x1，x2 的和與積：的和與積：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x -

8、 9 = 0（3）5x - 1 = 4x 2 3運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 = -3x1 + x2 =x1 x2 =735414練習(xí)練習(xí)不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：（1） x 2 - 3x = 15（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 =x1 +x2 = 1x1 x2 = -14313x1 +

9、x2 = 2x1 x2 =123運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？（2）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的？的？4小結(jié)知識(shí)，梳理方法小結(jié)知識(shí)，梳理方法5 5、已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 k k2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 k k2 2-2k-8=0 -