1521平方差公式

1、15.2 15.2 乘法公式乘法公式-平方差公式平方差公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與與這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。 15.2.1 15.2.1 平方差公式平方差公式 你還能用其它方法證明你還能用其它方法

2、證明此結(jié)論的正確性嗎？此結(jié)論的正確性嗎？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)二項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:

3、:平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (同號(hào)項(xiàng)同號(hào)項(xiàng)) )2 2-(-(異號(hào)項(xiàng)異號(hào)項(xiàng)) )2 2平方差公式的特點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)：（1）兩個(gè)乘式都是二項(xiàng)式，它們有一）兩個(gè)乘式都是二項(xiàng)式，它們有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）積是乘式中兩項(xiàng)的平方差，同號(hào)）積是乘式中兩項(xiàng)的平方差，同號(hào)項(xiàng)的平方為被減數(shù)異號(hào)項(xiàng)的平方為項(xiàng)的平方為被減數(shù)異號(hào)項(xiàng)的平方為減數(shù)，先平方，后相減；減數(shù)，先平方，后相減；（3）公式中的）公式中的a，b可以是數(shù)，可以是可以是數(shù)，可以是字母，也可以是代數(shù)式字母，也可以是代數(shù)式 1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的

4、是能用平方差公式運(yùn)算的是( ) a.(-a+b)(-a-b) b.(a-b)(b-a) c.(2a-3b)(3a+2b) d.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項(xiàng)式相乘下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是不能用平方差公式計(jì)算的是( ) a.(x-2y)(2y+x) b.(-x+2y)(-x-2y) c.(-2y-x)(x+2y) d.(-2b-5)(2b-5)ac例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b);(-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2

5、=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b22解解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-22= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認(rèn)要認(rèn)真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2

6、 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 x2 - 44 - 9a2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9例例2 計(jì)算：計(jì)算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！誰是誰是a?a?誰是誰是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4

7、-y2-4y+5= -4y+11、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(3x+2)(3x 2)；（2）(b+2a)(2a b)；（3）( x+2y)( x 2y)；（4）(1 m)( 1 m) 2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）193207；（2）(1+x4)(1+x2)(1+x)(1 x) 練一練294x 224ab224xy21m 3995181x運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2

8、符號(hào)變化符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化2499無中生有無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(y-x)(x2+y2);3x25x10y4 x4 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：24822 121212121n 王二小同學(xué)在計(jì)算（王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)時(shí),將積式乘以將積式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (2

9、4-1)(24+1)= 28-1 你能根據(jù)上題計(jì)算你能根據(jù)上題計(jì)算: 的結(jié)的結(jié)果嗎？果嗎？2222211111111112349899思考一下，此題如何做？思考一下，此題如何做？509924822 121212121n1221n1、下列各式中，哪些能利用平方差公、下列各式中，哪些能利用平方差公式計(jì)算？哪些不能？式計(jì)算？哪些不能？（1）( ab+cd)(cd+ab)；（2）( x+y)(x y)；（3）( x y)(x y)；（4）(m2 n)(n2+m) 練習(xí)練習(xí)能能不能不能能能不能不能2、計(jì)算：、計(jì)算：（1）3( x 1)(x 1) (3x+2)(2 3x)；（2）(y+2)(y2+4)(y 2) （3）(xn-yn)(x