信號課程設(shè)計

1、信號與系統(tǒng)課程設(shè)計 目 錄一、實驗要求2二、實驗原理21、用FFT對信號進行譜分析2 2、模擬低通濾波器的設(shè)計2 3、用雙線性法設(shè)計數(shù)字濾波器5 4、用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器65、輸入信號的取樣，濾波器的參數(shù)設(shè)計9三、實驗結(jié)果9 1、輸入信號波形 10 2、輸入信號頻譜 10 3、低通濾波器幅頻響應(yīng) 11 4、輸出的低頻信號波形 11 5、輸出信號的低頻分量頻譜圖 12 6、帶通濾波器幅頻響應(yīng) 12 7、輸出信號中頻分量波形 13 8、輸出信號的中頻分量頻譜圖 13 9、高通濾波器幅頻響應(yīng) 14 10、輸出信號高頻分量波形14 11、輸出信號高頻分量頻譜圖15四、實驗總結(jié)15五、參考文獻16六

2、、附錄16一、實驗要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻，中頻，高頻分量，對其進行采樣，進行頻譜分析，分別設(shè)計低通，帶通，高通濾波器對信號進行濾波處理，觀察濾波前后信號的頻譜。二、實驗原理 1、用FFT對信號進行譜分析DFT是信號分析與處理中的一種重要變換。因直接計算DFT的計算量與變換區(qū)間長度N的平方成正比，當N較大的時，計算量太大，所以有了快速傅立葉FFT的出現(xiàn)。各種語言的FFT子程序都可在有關(guān)信號處理的程序庫中找到。本實驗用到matlab中的函數(shù)主要有fft和ifft 。工程實際中，經(jīng)常遇到連續(xù)信號x(t),其頻譜函數(shù)X(j)也是連續(xù)函數(shù)，設(shè)時域連續(xù)信號x(t)持續(xù)時間為Tp，最高頻率為fc。對

3、x(t)以采樣間隔fs2fc(fs=1/T)采樣得x(t)=x(nT)。設(shè)共采樣N點，采樣間隔為F，F(xiàn)稱為頻率分辨率。參數(shù)fs,Tp,N和F滿足如下關(guān)系式： F=fs/N=1/NT由于NT=Tp，所以F=1/Tp，說明要提高頻率分辨率即減小F就要增加Tp，即增加信號的有效長度。實驗給出的信號要求有噪聲干擾，可用randn(1,N)函數(shù)產(chǎn)生噪聲，其中N為采樣點數(shù)。 2、模擬低通濾波器的設(shè)計設(shè)計模擬低通濾波器是根據(jù)一組技術(shù)指標來設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)，使其逼近理想低通濾波器的幅頻特性。模擬低通濾波器的幅頻特性如圖7-1所示。圖7-1 模擬低通濾波器的幅頻特性模擬低通濾波器的技術(shù)指標有、和。其中，和分別稱

4、為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，是通帶（）內(nèi)的最大衰減系數(shù)，是阻帶（）內(nèi)的最小衰減系數(shù)。和可分別表示為： 如果處的幅度已歸一化到1，即，則和可進一步表示為： (7.1) (7.2)模擬濾波器的技術(shù)指標給定后，需要根據(jù)這組指標設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)，使其逼近理想濾波器特性，一般是根據(jù)幅度平方函數(shù)來逼近的。典型的模擬濾波器有巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器等。每種典型濾波器都有其不同的特點，下面分別介紹。（1）巴特沃斯原型低通濾波器的設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為： (7.3)式中，為正整數(shù)，表示濾波器的階次；為3dB

5、截止頻率。Matlab中提供了用于設(shè)計巴特沃斯原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應(yīng)低端的邊界頻率，第二個元素對應(yīng)高端的邊界頻率。b,a=butter(N,Wn) ： 其中，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a

6、）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a）的系數(shù)。z,p,k=buttap(N): 設(shè)計一個N階的歸一化的巴特沃斯原型低通模擬濾波器，返回濾波器的零點、極點和增益，此時z為空。（2）切比雪夫原型低通濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器的幅頻特性是在通帶和阻帶邊緣滿足技術(shù)指標，而且幅頻特性無論在通帶和阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因而在通帶和阻帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標的要求，因而并不經(jīng)濟。所以，更有效的方法是

7、將指標的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻分布在通帶與阻帶內(nèi)。這樣，在相同的通帶和阻帶性能要求下，就可設(shè)計出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。切比雪夫濾波器的幅頻特性就在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有這種等波紋特性。它有兩種類型：1）切比雪夫I型幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在過渡帶和阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的。2）切比雪夫II型幅頻特性在通帶和過渡帶內(nèi)是單調(diào)下降的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。由實際應(yīng)用的要求來確定采用哪種型式的切比雪夫濾波器。這里先討論切比雪夫I型低通濾波器的設(shè)計方法，切比雪夫II型設(shè)計方法與I型類似。切比雪夫型低通濾波器

8、的幅度平方函數(shù)為： (7.4)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度。越大，波動幅度就越大。稱為階切比雪夫多項式，切比雪夫I型濾波器幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在過渡帶和阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的。其特性如下：1）階數(shù)等于通帶內(nèi)最大值和最小值的總個數(shù)。2）當時為奇數(shù)，為偶數(shù)，3）當時，即所有幅頻特性曲線都通過該點。4）在通帶內(nèi)，即當時，在之間等波紋地起伏。5）在通帶外，即當時，隨增大而單調(diào)下降。6）增大會使阻帶衰減增大，從而改善阻帶特性；但同時通帶波紋幅度增大，通帶特性變壞。7）加大可使阻帶衰減增大；的大小只影響通帶內(nèi)波動的疏密，并不影響通帶內(nèi)波動的幅度，因此可以說不影響通帶特性。Matlab

9、中提供了用于設(shè)計切比雪夫原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回切比雪夫I型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。對于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個元素對應(yīng)低端的邊界頻率，第二個元素對應(yīng)高端的邊界頻率。N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：參數(shù)同cheb1ord，返回切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。b,a=cheby1 (N,R,Wn) ： 其中

10、，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率, R 為紋波參數(shù)。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1（N, R,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1 (N, R,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式（b）和分母多項式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。z,p,k=cheb1ap(N,Rp): 返回一個N階的歸一化的切比雪夫I型低通模擬濾波器

11、的零點、極點和增益。切比雪夫I型低通模擬濾波器在阻帶是最平坦的。z,p,k=cheb2ap(N,Rs): 返回一個N階的歸一化的切比雪夫II型低通模擬濾波器的零點、極點和增益。切比雪夫II型低通模擬濾波器在通帶是最平坦的。3、用雙線性法設(shè)計數(shù)字濾波器 雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。首先把整個平面壓縮變換到平面的一條水平帶里（寬度為，即從到），然后通過變換關(guān)系將此水平帶變換到整個平面上，從而得到平面和平面的映射關(guān)系為： 雙線性變換法克服了從平面到平面的多值映射的缺點，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。但在變換過程中產(chǎn)生了非線性的畸變，模擬角頻率和數(shù)字角頻率的對應(yīng)

12、關(guān)系為 這種非線性影響的實質(zhì)問題是：如果的刻度是均勻的，則映射到平面的刻度不是均勻的，而是隨增加愈來愈密。因此，如果模擬濾波器的幅頻響應(yīng)具有分段常數(shù)特性，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)，則轉(zhuǎn)換到平面數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)仍具有分段常數(shù)特性，但是數(shù)字濾波器分段邊緣的臨界頻率點與模擬濾波器分段邊緣的臨界頻率點成非線性關(guān)系。實際中，一般設(shè)計濾波器的通帶和阻帶均要求是分段常數(shù)，因此雙線性變換法得到了廣泛的應(yīng)用。Matlab中提供了用于實現(xiàn)雙線性變換法的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：bz,az=bilinear(b,a,Fs) ：實現(xiàn)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的

13、系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)，F(xiàn)s是雙線性變換法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒有說明，其缺省值為1Hz。運算的結(jié)果bz和az分別表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)。4、用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為，要求設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)去逼近。有兩種直接的方法實現(xiàn)這種逼近：一種是從時域入手，即窗函數(shù)設(shè)計法；另一種是從頻域入手，即頻率采樣法。下面介紹用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟：（1）給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)；（2）求出理想的單位響應(yīng)： (8.3)（3）根據(jù)對過渡帶寬度和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形狀，并估計窗口長度。原則

14、是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。（4）求所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)： (8.6)如果要求線性相位，則要求和均對對稱。（5）求所設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)： (8.7)檢驗是否滿足設(shè)計要求，如不滿足，則需重新設(shè)計。實際設(shè)計過程為：（1） 根據(jù)阻帶衰減指標選擇窗函數(shù)類型；（2） 根據(jù)選定的窗函數(shù)對應(yīng)的濾波器的過渡帶寬和指標要求的過渡帶寬計算窗長N；說明：若未限制用某一類線性相位特性，則可選第I類線性相位，此時若N為偶數(shù)則應(yīng)加1使其為奇數(shù)。若有限制則按要求決定是否對算出的N做修正（是否加1）（3） 計算截止頻率；（4） 計算hd(n)和w(n)，則h(n) = hd

15、(n)w(n)。（5） 驗證所設(shè)計濾波器Matlab中提供了用于窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：w=boxcar(N)：產(chǎn)生一長度為N的矩形窗。矩形窗時域表達式：。 w=triang(N)：產(chǎn)生一長度為N的三角窗。三角窗時域表達式：當n為奇數(shù)時， (8.8)當n為偶數(shù)時， (8.9) w=bartlett(N)：產(chǎn)生一長度為N的巴特利特窗。巴特利特窗時域表達式：當n為奇數(shù)時， (8.10)當n為偶數(shù)時， (8.11)巴特利特窗與三角窗很相似，但巴特利特窗在第1和第N各采樣點數(shù)上都是0，而三角窗不是。當n為奇數(shù)時，triang(N-2)等于bartlett(N)。w= han

16、ning (N)：產(chǎn)生一長度為N的漢寧窗（升余弦窗）。漢寧窗時域表達式： (8.12)w= hamming (N)：產(chǎn)生一長度為N的哈明窗（改進的升余弦窗）。哈明窗時域表達式： (8.13)w= blackman (N)：產(chǎn)生一長度為N的布萊克曼窗（二階升余弦窗）。布萊克曼窗時域表達式： (8.14)w= kaiser (N，beta)：產(chǎn)生一長度為N的kaiser窗，kaiser窗時域表達式： (8.15)其中，是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)；為影響窗函數(shù)旁瓣的beta參數(shù)，其最小的旁瓣抑制與之間的關(guān)系為 (8.16)增加可使主瓣變寬、旁瓣的幅度降低。w= chebwin (N，r)：產(chǎn)生一長度

17、為N的chebyshev窗，其傅里葉變換后的旁瓣波紋低于主瓣r dB。注意：當n為偶數(shù)時，窗函數(shù)的長度為n+1。h=fir1(N,Wc,ftype,Window)：用來設(shè)計FIR濾波器。其中N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準頻率的標稱值，設(shè)計低通和高通濾波器時，Wc是標量，設(shè)計帶通和帶阻濾波器時，Wc是12的向量；設(shè)計低通和帶通濾波器時，無需 ftype，當ftype=high時，設(shè)計高通濾波器，當ftype=stop時，設(shè)計帶阻濾波器；Window表示設(shè)計濾波器所采用的窗函數(shù)類型，Window的長度為N+1，若Window缺省，則fir1默認使用哈明窗；h對應(yīng)設(shè)

18、計好的濾波器的系數(shù)h(n)，即單位響應(yīng)，h(n)的長度為N+1。特別強調(diào)的長度與濾波器階數(shù)間的關(guān)系：FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為：，的長度為，而濾波器的階數(shù)為階。表8-1給出了六種窗函數(shù)的特性參數(shù)。表8-1 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗134/N21三角形窗258/N25漢寧窗318/N44哈明窗418/N53布萊克曼窗5712/N74凱澤窗5710/N805、輸入信號的取樣，濾波器的參數(shù)設(shè)計 （1）輸入信號的選擇設(shè)輸入信號為則它有三個頻率分量，分別為200Hz，1000Hz，3000Hz，還有一個噪聲干擾信號。它的最高頻率為3000Hz，由于

19、采樣頻率fs2fc，則采樣頻率最小應(yīng)為6000Hz，我選取的采樣頻率為32000Hz。對信號進行采樣之后的信號為函數(shù)randn(1,M)產(chǎn)生噪聲信號，其中M為采樣點數(shù)。（2）低通濾波器參數(shù)選擇 輸入信號的低頻分量為200Hz，其數(shù)字頻率為/80，濾波器選擇數(shù)字低通濾波器，參數(shù)選擇為wp=/40，wst=/32，ap=1db，ast=15db 此次實驗我設(shè)計了巴特沃斯原型低通濾波器，然后用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器。（3）帶通濾波器參數(shù)選擇輸入信號的中頻分量為1000Hz，其數(shù)字頻率為/16，濾波器選擇數(shù)字帶通濾波器，參數(shù)選擇為 wp1=/32，wp2=3/32，wst1=/40，wst2

20、=/8，ap=1db，ast=15db此次實驗我用間接法設(shè)計了一個切比雪夫I型模擬帶通濾波器，然后用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器。（4）高通濾波器參數(shù)選擇輸入信號高頻分量為3000Hz，其數(shù)字頻率為3/16，濾波器選擇為高通濾波器，參數(shù)選擇為wp=5/32，wst=/8，ap=3db，ast=40db此次實驗我使用了窗函數(shù)法設(shè)計高通濾波器，并且選擇了哈明窗。此次實驗采樣點數(shù)我選擇了512點。三、實驗結(jié)果1、輸入信號波形2、輸入信號頻譜3、低通濾波器幅頻響應(yīng)4、輸出的低頻信號波形5、輸出信號的低頻分量頻譜圖6、帶通濾波器幅頻響應(yīng)7、輸出信號中頻分量波形8、輸出信號中頻分量頻譜圖9、高通濾波器幅頻響應(yīng)10、輸出信號高頻分量波形11、輸出信號高頻分量頻譜圖四、實驗總結(jié) 此次課程設(shè)計是研究濾波器的設(shè)計和實用，即用設(shè)計的濾波器對所給信號進行濾波，得到所需的頻率分量。我仍然是用的老師給的那個輸入信號，它包括三個頻率分量，分別是200Hz，1000Hz和3000Hz分量，還有一個噪聲信號，用函數(shù)randn(1,M)產(chǎn)生。由于計算機不能直接處理連續(xù)信號，所以需要對連續(xù)信號進行采樣。由于fsfc，其中fs為采樣頻率，fc為信號最高頻率，所以采樣頻率應(yīng)該大于6000Hz，最終選擇了32000Hz。 根據(jù)信號頻率選