簡(jiǎn)單的邏輯連接詞課件

1、1簡(jiǎn)單的邏輯連接詞 在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日常生活中，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。 為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p p，q q，r r，s s，表示命題。表示命題。2簡(jiǎn)單的邏輯連接詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p p和和q q連接起來，連接起來，就得到一個(gè)

2、新命題，就得到一個(gè)新命題， 記作記作pqpq，讀作，讀作“p p且且q”.q”.思考思考 下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）1212能被能被3 3整除整除 能被能被4 4整除。整除。且且且且新知探究一新知探究一 且且 （andand）命題命題(3)(3)是由命是由命題題(1)(2)(1)(2)使用使用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“且且”聯(lián)結(jié)得到的新聯(lián)結(jié)得到的新命題命題. . 3簡(jiǎn)單的邏輯連接詞例例1 1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題（1 1） p :p :平行四

3、邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q :q :平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)角線相等； （2 2） p :p :菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直， q :q :菱形的對(duì)角線互相平分；菱形的對(duì)角線互相平分； （3 3） p :35p :35是是1515的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35q :35是是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：解： p q : p q : 平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。等。解：解： p pq : q : 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：解： pq : 35pq : 35是是1515的倍數(shù)且是

4、的倍數(shù)且是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。4簡(jiǎn)單的邏輯連接詞填空：一般地，我們規(guī)定填空：一般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q都是真都是真命題時(shí)，命題時(shí)，pqpq是是 ；當(dāng)；當(dāng)p p，q q 兩個(gè)命兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pqpq是是 . .一句話概括：全真則真，有假則假全真則真，有假則假 真命題真命題假命題假命題命題命題pqpq的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp p q q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真5簡(jiǎn)單的邏輯連接詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”的含義與集合中學(xué)的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？過的哪個(gè)概念的意義相

5、同呢？ 對(duì)對(duì)“且且”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“交交集集”的概念的概念ab=ab=x xxaxa且且xbxb中的中的“且且”，是指，是指“xa”xa”、“xb”xb”這兩個(gè)條件都要滿足的這兩個(gè)條件都要滿足的意思意思活動(dòng)探究活動(dòng)探究符號(hào)符號(hào)“”與與“”開口都是向下開口都是向下 6簡(jiǎn)單的邏輯連接詞我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且且”的的含義。若開關(guān)含義。若開關(guān)p,qp,q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題題p,qp,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題分別對(duì)應(yīng)命題pqpq的真與假。的真與假。p pq

6、 qs sp pq q全真為真，有假則假全真為真，有假則假7簡(jiǎn)單的邏輯連接詞例例1 1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。假。 （1 1） p :p :平行四邊形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q :q :平行四邊形的對(duì)角線相等；平行四邊形的對(duì)角線相等； （2 2） p :p :菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的對(duì)角線互相垂直， q :q :菱形的對(duì)角線互相平分；菱形的對(duì)角線互相平分； （3 3） p :35p :35是是1515的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35q :35是是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 解：解： p p q : q :

7、 平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。 解：解： p pq : q : 菱形的對(duì)角線互相垂直且平分菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。 解：解： pq : 35pq : 35是是1515的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 假命題假命題假命題假命題真命題真命題8簡(jiǎn)單的邏輯連接詞思考思考 下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1 1）2727是是7 7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2 2）2727是是9 9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3 3）2727是是7 7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9 9的倍數(shù)。的倍數(shù)。或或或或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p

8、 p和命題和命題q q聯(lián)結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來, , 就得到一個(gè)新命題，記作就得到一個(gè)新命題，記作p pq, q, 讀作讀作“p p或或q”q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有兩類兩類用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。邏輯連接詞中邏輯連接詞中的的“或或”為日為日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”，即其含義為，即其含義為“可兼有可兼有”的的“或或”的的三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”與生活中與生活中“或或”的含義不同，例的含義不同，例如如“你去或我去你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能

9、，理解上是排斥你我都去這種可能. .新知探究二新知探究二 或或 (or)(or)命題命題(3)(3)是由命是由命題題(1)(2)(1)(2)使用使用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞“或或”聯(lián)結(jié)得到的新聯(lián)結(jié)得到的新命題命題. .9簡(jiǎn)單的邏輯連接詞 一般地，我們規(guī)定一般地，我們規(guī)定: :當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題中兩個(gè)命題中有有 個(gè)命題是真命題時(shí)個(gè)命題是真命題時(shí),pq,pq是是 命題命題；當(dāng)當(dāng)p p，q q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pqpq是是 命題命題. .一句話概括：全假為假，有真則真全假為假，有真則真一一真真假假命題命題p pq q的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp pq q真真真

10、真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真10簡(jiǎn)單的邏輯連接詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”的含義與集的含義與集合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？合中學(xué)過的哪個(gè)概念的意義相同呢？ 對(duì)對(duì)“或或”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“并集并集”的概的概念念ab=ab=x xxaxa或或xbxb中的中的“或或”，它是指，它是指“xa”xa”、“xb”xb”中至少一個(gè)是成立的，即中至少一個(gè)是成立的，即xaxa且且x bx b；也可以；也可以x ax a且且xbxb；也可以；也可以xaxa且且xbxb活動(dòng)探究活動(dòng)探究符號(hào)符號(hào)“”與與“”開口都是向上開口都是向上 11簡(jiǎn)單的邏輯連接詞我們可

11、以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假。pqs s有真則真有真則真, , 全假則假全假則假. .12簡(jiǎn)單的邏輯連接詞例例2 2：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合a a是是abab的子集或是的子集或是abab的子集；的子集；（3 3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命題是真命題，p pq q是真命題是真

12、命題. .（3 3）p p：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等； q q：面積相等的兩個(gè)三角形全等：面積相等的兩個(gè)三角形全等. .命題命題p p、q q都是假命題都是假命題， pqpq是假命題是假命題. .（2 2）p p：集合：集合a a是是abab的子集；的子集；q q：集合：集合a a是是abab的子集的子集 q q是真命題是真命題， pqpq是真命題是真命題. .例題分析例題分析13簡(jiǎn)單的邏輯連接詞 如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命題嗎命題嗎? ?反之反之, ,如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么pqpq一定是真命題嗎

13、一定是真命題嗎? ?思考思考 pqpq為真命題為真命題 pqpq是真命題是真命題pqpq是真命題是真命題 pqpq為真命題為真命題14簡(jiǎn)單的邏輯連接詞下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1 1）3535能被能被5 5整除整除; ; （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. .答案：答案：命題命題(2)(2)是命題是命題(1)(1)的否定的否定. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 非（非（notnot）一般地一般地, ,對(duì)一個(gè)命題對(duì)一個(gè)命題p p全盤否定全盤否定, ,就得到一就得到一個(gè)新命題個(gè)新命題, ,記作記作: :p p 讀作讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”15簡(jiǎn)單

14、的邏輯連接詞若若p p是真命題是真命題, ,則則p p必是假命題必是假命題; ;若若p p是假命題是假命題, ,則則p p必是真命題必是真命題. .簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：真假相反真假相反. .思考思考:p:p與與p p的真假關(guān)系的真假關(guān)系? ?命題命題p p的真假判斷方法：的真假判斷方法：16簡(jiǎn)單的邏輯連接詞例例3 3 寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定, ,并判斷它們的真假并判斷它們的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù); ; (2) p: 32; (2) p: 32; (3) p: (3) p: 空集是集合空集是集合a a的子集的子集. .解：

15、解：(1) (1) p p : : y=sinxy=sinx不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)， 命題命題p p是真命題是真命題, , p p 是假命題是假命題. . (2) (2) p p :32, :32, 命題命題p p是假命題是假命題, , p p 是真命題是真命題. . (3) (3) p p : :空集不是集合空集不是集合a a的子集的子集, , 命題命題p p是真命題是真命題, , p p 是假命題是假命題. .17簡(jiǎn)單的邏輯連接詞1.1.命題命題“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用邏輯詞的情況是（使用邏輯詞的情況是（ ） a.a.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 b.b.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或” c. c. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且” d. d. 使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”與與“且且”1x1xb b練習(xí)練習(xí)18簡(jiǎn)單的邏輯連接詞2.2.在下列命題中在下列命題中 （1 1）命題）命題“不等式不等式 沒有實(shí)數(shù)解沒有實(shí)數(shù)解”；（2 2）命題）命題“1 1是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3 3）命題）命題“ 既屬于集合既屬于集合 ，也