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文檔簡介
1、-作者xxxx-日期xxxx橢圓大題含答案【精品文檔】1.已知橢圓M:+=1(ab0)的離心率為,焦距為2斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A,B()求橢圓M的方程;()若k=1,求|AB|的最大值;2.設(shè)橢圓E的方程為,點O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,點M在線段AB上,滿足,直線OM的斜率為.(I)求E的離心率e;(II)設(shè)點C的坐標(biāo)為,N為線段AC的中點,點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為,求 E的方程.3. 已知橢圓的左焦點為,離心率為,點M在橢圓上且位于第一象限,直線被圓截得的線段的長為c,.(I)求直線的斜率;(II)求橢圓的方程;4 .已知橢圓()的半焦距為,原點
2、到經(jīng)過兩點,的直線的距離為(I)求橢圓的離心率;(II)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過,兩點,求橢圓的方程5已知斜率為k的直線l與橢圓C:+=1交于A,B兩點,線段AB的中點為M(1,m)(m0)(1)證明:k;(2)設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且+=,證明:2|=|+|答案1. 【解答】解:()由題意可知:2c=2,則c=,橢圓的離心率e=,則a=,b2=a2c2=1,橢圓的標(biāo)準方程:;()設(shè)直線AB的方程為:y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立,整理得:4x2+6mx+3m23=0,=(6m)2443(m21)0,整理得:m24,x1+x2=,x1x2=,|AB|=,
3、當(dāng)m=0時,|AB|取最大值,最大值為;2. 【答案】(I);(II).3. 【答案】(I) ; (II) ;【解析】(I) 由已知有,又由,可得,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,由已知有,解得.(II)由(I)得橢圓方程為,直線的方程為,兩個方程聯(lián)立,消去,整理得,解得或,因為點在第一象限,可得的坐標(biāo)為,由,解得,所以橢圓方程為4.【答案】(I);(II)試題解析:(I)過點,的直線方程為, 則原點到直線的距離,由,得,解得離心率.(II)解法一:由(I)知,橢圓的方程為. (1)依題意,圓心是線段的中點,且.易知,不與軸垂直,設(shè)其直線方程為,代入(1)得設(shè)則由,得解得.從而.于是.由,得,解得.故橢圓的方程為.解法二:由(I)知,橢圓的方程為. (2)5. 【解答】解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點為M(1,m),x1+x2=2,y1+y2=2m將A,B代入橢圓C:+=1中,可得,兩式相減可得,3(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,即6(x1x2)+8m(y1y2)=0,k=點M(1,m)在橢圓內(nèi),即,解得0m(2)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),可得x1+x2=2+=,F(xiàn)(1,0),x11+x21+x31=0,x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=
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