一定是直角三角形嗎說(shuō)課課件

1、 課件設(shè)計(jì)、制作：課件設(shè)計(jì)、制作： 農(nóng)村中學(xué)組農(nóng)村中學(xué)組6 6號(hào)選手號(hào)選手北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.21、教材的地位和作用、教材的地位和作用 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理勾股定理第第2節(jié)的內(nèi)容。節(jié)的內(nèi)容。勾股定理有著悠久的歷史，對(duì)人類的發(fā)展有著重要的貢獻(xiàn)，本節(jié)課是緊接勾股定理有著悠久的歷史，對(duì)人類的發(fā)展有著重要的貢獻(xiàn)，本節(jié)課是緊接著上一課時(shí)勾股定理的內(nèi)容逆向思維得到勾股定理的逆定理，繼續(xù)將數(shù)與著上一課時(shí)勾股定理的內(nèi)容逆向思維得到勾股定理的逆定理，繼續(xù)將數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活中都具有廣泛的作用。形密切聯(lián)

2、系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活中都具有廣泛的作用。2、學(xué)情分析、學(xué)情分析 學(xué)生在上個(gè)課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已學(xué)生在上個(gè)課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣經(jīng)積累了逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行的？因而，本課時(shí)由勾股的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行的？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中，要用到作圖法，而后通過(guò)論證三角

3、形全等得到所需結(jié)論。這種研究中，要用到作圖法，而后通過(guò)論證三角形全等得到所需結(jié)論。這種證明思路和方法，對(duì)現(xiàn)階段八年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，難度很大，需要教師加證明思路和方法，對(duì)現(xiàn)階段八年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，難度很大，需要教師加以適時(shí)的引導(dǎo)。以適時(shí)的引導(dǎo)。3、教學(xué)重、難點(diǎn)、教學(xué)重、難點(diǎn) 根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)節(jié)課的要根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：掌握直角三角形的判別條件。重點(diǎn)確定為：掌握直角三角形的判別條件。難點(diǎn)確定為：運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)難點(diǎn)確定為：運(yùn)用勾股定理及直角三

4、角形的判別條件解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題題 根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力，我確定了如下的三維目標(biāo)：身學(xué)習(xí)的能力，我確定了如下的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解勾股定理逆定理的內(nèi)容及勾股數(shù)的概念、理解勾股定理逆定理的內(nèi)容及勾股數(shù)的概念2、能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形、能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力2、經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)

5、歸納能力、經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：1、體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活、體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。2、在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心、在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活躍，對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的積累和體驗(yàn)。但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)能S，對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的積累和體驗(yàn)。但數(shù)學(xué)思維

6、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是對(duì)這種由特例而得出的結(jié)論心存疑慮。因此利用邏輯推理的同學(xué)總是對(duì)這種由特例而得出的結(jié)論心存疑慮。因此利用邏輯推理的方式來(lái)證明所得出的結(jié)論，從而使同學(xué)心服口服顯得非常迫切。為了方式來(lái)證明所得出的結(jié)論，從而使同學(xué)心服口服顯得非常迫切。為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出得點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我力求從以下三個(gè)方實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出得點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：1、從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程、從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程3、利用探

7、索，研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程、利用探索，研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。其中第二環(huán)節(jié)的本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。其中第二環(huán)節(jié)的“合作探合作探究究”是教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)情境引入情境引入合作探究合作探究交流小結(jié)交流小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè)登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn)鞏固提高鞏固提高小試牛刀小試牛刀 用用1313個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié), ,把一根繩子分成等長(zhǎng)的把一根繩子分成等長(zhǎng)的1212段段, ,一個(gè)工一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第匠同時(shí)握住繩子的第1 1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第1313個(gè)結(jié)個(gè)結(jié), ,兩個(gè)助手分別握住兩個(gè)助手分別握住第第4 4個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第8 8個(gè)結(jié)個(gè)結(jié), ,拉緊繩

8、子就得到一個(gè)直角三角形拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形, , 其其直角在第直角在第4 4個(gè)結(jié)處個(gè)結(jié)處. .1 1、這段文字說(shuō)得是什么？、這段文字說(shuō)得是什么？2 2、依照所說(shuō)的做一做：把一條線段分成、依照所說(shuō)的做一做：把一條線段分成1212等等份，在第三、第七等分處折成一個(gè)三角形，并份，在第三、第七等分處折成一個(gè)三角形，并量一量最大角是多少度。量一量最大角是多少度。3 3、這個(gè)三角形的三邊分別是、這個(gè)三角形的三邊分別是3 3、4 4、5 5等分，等分， 這三個(gè)數(shù)有什么樣的數(shù)量關(guān)系？這三個(gè)數(shù)有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ 32+42=52勾股定理：勾股定理： 直角三角形兩直角直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊邊

9、的平方和等于斜邊的平方。如果用的平方。如果用a a、b b、c c分別表示直角三角形分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，的兩直角邊和斜邊，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦abcabc問(wèn)題問(wèn)題1 1 直角三角形中，三條邊直角三角形中，三條邊 滿足什么樣的關(guān)系呢？滿足什么樣的關(guān)系呢？問(wèn)題問(wèn)題2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三 邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角 三角形呢？三角形呢？ 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)a. .b. .c: : 5,1

10、2,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15,17. 回答這樣兩個(gè)問(wèn)題回答這樣兩個(gè)問(wèn)題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13 5,12,13滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c

11、 c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 , ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？論發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差, ,不同

12、意不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎? ?acbacbbac1mnb1a1已知：在已知：在abc中，三邊長(zhǎng)分別為中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判斷你能否判斷 abc是直角三角形？并說(shuō)明理由是直角三角形？并說(shuō)明理由.簡(jiǎn)要說(shuō)明：簡(jiǎn)要說(shuō)明：作一個(gè)直角作一個(gè)直角mc1n，在在c1m上截取上截取c1b1=a=cb,在在c1n上截取上截取c1a1=b=ca,連接連接a1b1. .在在rta1c1b1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 a1b12=a2+b2=ab2 . a1b

13、1=ab . abc a1b1c1 . （sss） c=c1=90 . abc是直角三角形是直角三角形.提問(wèn)提問(wèn)1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問(wèn)提問(wèn)3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè) 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？ 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. .滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù), ,稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .提問(wèn)提問(wèn)4 4：通過(guò)今

14、天同學(xué)們的合作探究，你能體驗(yàn)：通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能體驗(yàn) 出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要經(jīng)歷哪些出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要經(jīng)歷哪些 過(guò)程？過(guò)程？ 數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由時(shí)遵循由“特殊特殊一般一般特殊特殊”的的發(fā)展規(guī)律發(fā)展規(guī)律.1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)

15、三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (a)250 (b)150 (c)200 (d)不能確定不能確定3.如圖，在如圖，在abc中，中，adbc于于d，bd=9，ad=12，ac=20，則，則abc是（是（ ）. (a)等腰三角形等腰三角形 (b)銳角三角形銳角三角形 (c)鈍角三角形鈍角三角形 (d)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (a)直角三角形直角三角形 (b)銳角三角形銳角三角形 (c)鈍角三角形鈍角三角形 (d)不能確定不能確定abdc 1 1一個(gè)零件的形

16、狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中按規(guī)定這個(gè)零件中a和和dbc都應(yīng)為直都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？）所示，這個(gè)零件合格嗎？abcdabcd3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求解答：符合要求 ， 3 32 2+4+42 2=5=52 2a=90a=90, ,又又5 52 2+12+122 2=13=132 2dbc=90dbc=90 2 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳海

17、里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，則距出發(fā)地海里，則距出發(fā)地250250海里，你海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？解解: :由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形ab=240ab=240海里海里,bc=70,bc=70海里海里, ,ac=250ac=250海里海里; ;在在abcabc中中acac2 2-ab-ab2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=bc=bc2 2

18、即即abab2 2+bc+bc2 2=ac=ac2 2abcabc是是rtrt答答: :船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。abc北北1.如圖，在正方形abcd中，ab=4，ae=2， df=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同 伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知: :abeabe，defdef，fcbfcb均為均為rtrt 由勾股定理知由勾股定理知 bebe2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，efef2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， bfbf2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 be be2 2+e

19、f+ef2 2=bf=bf2 2 bef是是rt 2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形小結(jié)：小結(jié)：1、如果三角形的三邊長(zhǎng)、如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足滿足a2 +b2=c2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)， 稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). 3 3從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：方法：數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的； 數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷

20、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊特殊一般一般特殊特殊”的發(fā)展規(guī)律；的發(fā)展規(guī)律； 必做題必做題：課本習(xí)題課本習(xí)題1.4 1.4 第第1 1，2 2，4 4題。題。1、已知已知 a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，是三角形的三邊長(zhǎng)，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n為任意正整數(shù)為任意正整數(shù),mn） 試說(shuō)明試說(shuō)明abc 為直角三角形為直角三角形.2、若三角形若三角形abc的三邊的三邊a,b,c 滿足滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c試判斷試判斷abc的形狀的形狀.選做：選做：1、如果三角形的三邊長(zhǎng)、如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2. 勾股數(shù)：勾股數(shù)：滿足滿足 的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，稱為勾股數(shù). 如：如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等等 222cba222cba3.數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由的過(guò)程，同時(shí)遵循由 “特殊特殊一般一般特殊特殊”的發(fā)展規(guī)律的發(fā)展規(guī)律1.2 一定是直