平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定及性質(zhì)(一)【知識要點】余角和補角：1、如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互余, =90o. 與：互為余2、如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互補.I :：亠，-=1800 與互為補角BE7OFE1465C 8OE在7 BOC4/6十匚1 T余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等 對頂角的性質(zhì)：對角相等四.三線八角” ：1、同位角2、內(nèi)錯角3、同旁內(nèi)角 五平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4、同平行于一條條直線平行5、同垂直一條直線的兩條直線平行六平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等；2. 兩直線平行，

2、內(nèi)錯角相等；3. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【典型例題】一、余角和補角例1.如圖所示,互余角有 互補角有1變式訓(xùn)練：1. 一個角的余角比它的的 一還少200,則這個角為 32. 如圖所示，已知7 AOB與7 COB為補角，OD是7 AOB的角平分線,1內(nèi)，7 BO= 7 EOC,7 DOE=72o求7 EOC勺度數(shù)。2-_|I I - 二、“三線八角”例2 (1)如圖，哪些是同位角？內(nèi)錯角？同旁內(nèi)角?(2)如圖，下列說法錯誤的是()A. 7 1和/3是同位角 B. 7 1 7 5是同角C. 7 1和7 2是內(nèi)角D. 7 5和7 6是內(nèi)錯角(3)如圖，ABC中，DE分別交 B A于D和E,則圖中

3、共有 同位角對，內(nèi)錯角對，同旁內(nèi)角。三、平行線的判定 -/,()/ 2 =/,(同位角相等，兩直線平行)/ 3 +Z 4 = 180。- /,() AC/ FG ()變式訓(xùn)練：1.如圖，I /仁/ B/ ,()/ 1/ / 2-/ ,()/ B+= 180。, AB/ EF()AB c例4.如圖，已知 AE CE分別平分/ BAC和/ ACD,/ 1和/2互余，求 AB/ CD變式訓(xùn)練：如圖，已知直線 a、b、e,且/仁/2,/ 3+/ 4=180o,貝U a / c 平行嗎？五、平行線的性質(zhì)例 5 如圖所示，AB/ EF,若/ ABE=32，/ ECD=160 ,求/ BEC的度數(shù)。變式訓(xùn)練

4、：1 如圖所示，L1L2，則/仁.（浙江省中考題）2 （蘭州中考題）如圖所示，AB/ CD,MN交 CD于點E,F,GE丄MN于點E,若/ DEG=60，求/ AFE的度數(shù)?！久麜８傎愔锌荚诰€】CA1. (2009 青島市)如圖，已知 AB/ CD,/ 仁 100o，/ 2=120o,/則/ -=。，那么/ E的大小為（）2. (2011山東日照，)如圖，已知直線 AB / CD , C=125 A=4C(A) 70 (B) 80 (C) 90 ( D) 1003. 如圖，/ BED=/ B+/ D則AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2010 培優(yōu)）4. （2010武漢）如圖，點

5、P是四邊形ABCD的邊CD上任意一動點, 請問AD與 BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明你判斷的理由。A/B且/C=/ 1 + / 2.E/ A比/ B的3少20,求邊分別行,5. （第18屆北京市“迎春杯”競賽題）已知/A的兩條邊和/ B的/ B的度數(shù)。6. （2008 培優(yōu)）如圖，/ B=Z C, B、A、D三點在同一直線上，/汁DAC=Z B+Z AE/ BCo平行線的判定與性質(zhì)（二） （拓展訓(xùn)練）-D是/ DAC的線，求證:C【知識要點】一、與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個方面:1.由角定角已知角的關(guān)系兩判定平行確定其它角的關(guān)系質(zhì) A2.由線定線已知

6、兩直線平行角的關(guān)系確定其它兩直線平行判定二、探索幾何問題的解決方法，主要從以下兩個方面去分析：1.由因?qū)ЧňC合法）：即一一從已知條件出發(fā)，推出相應(yīng)的結(jié)論。2.執(zhí)果溯因（分析法）：即一一要得到結(jié)論需要具備什么條件。所以：解題時，我們即要抓住條件，又要盯住目標，努力促使已知與未知的轉(zhuǎn)化與溝通。三、簡單的面積問題：1.計算圖形面積的常用方法：和差法運動法等積變形法2.求圖形面積的常用技巧：尋找共用的三角形?！镜湫屠}】例1（拐彎行走問題）如圖，某人從A點出發(fā)，每前進10米，就向右轉(zhuǎn)18, 再前進10米，又向右轉(zhuǎn)18,這樣下去，他回到 出發(fā)地點時，一共走了 .變式訓(xùn)練：1.如圖，一條公路修到湖邊時，

7、需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角/A是120,第二次拐的角/ B是150,第三次拐的角是/ C,這時恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/ C=.2 . 一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后， 這兩次拐彎的角度可能是第一次向左拐第一次向右拐第一次向右拐第一次向左拐行駛的方向與原來的方向相同,(A)(B)(C)(D) 例2 (翻折問題) 數(shù).()70606070,第二次向右拐 ,第二次向左拐 ，第二次向右拐 ，第二次向左拐30130130130將紙片 ABC沿DE折疊，點A落在點A處，已知/ 1+Z 2=100,求/ A的度A變式訓(xùn)練：1.如圖，將長方形ABCD氏片沿BD折疊，使點C落在處CBC

8、 交AD于點E,若/ DB（=22.5 ，則在不添加任何輔助線的|情況下，圖中4的角有（）.（虛線也視為角的邊）（A） 6 個（B） 5 個（C） 4 個（D） 3 個2.如圖，已知長方形紙帶，/ DEF=20 ,將紙帶沿EF折疊成圖案， 再沿BF折疊成圖案，則中的/ CFE的度數(shù)是。AEFBGC1.如圖，知：/【2.DAEDBGF/ 3= / 4,/ 5=2.如圖，已知 CD/ AB于 D, EF/ AB于 F, / DGC=105 , / BCG=7 求/ 1 + / 2的度數(shù).*4變式練習(xí)：1.如圖，ADL BC于點D, EF丄BC于點F,線于點E,且/仁/2./ EAD/ BAC嗎？說

9、說你的理由:B于點GA_3交CA的延長2.如圖，若AB/ CD /仁/ 2,則/ E=/ F,為什么A例5.（綜合應(yīng)用）如圖，已知M是AB的中點，N的一點,CN=2BN連接AN交MG? 0點，若四邊形面積為14cmf.求：（1） CO:OM勺值。（2）/ ABC的面積BD FBACBFNF D是BC上OMBN 的（2008年兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請賽試題）變式訓(xùn)練：如圖，已知/ ABC的面積是60, BE:CE=3:1, AD:CD=3:1,求四邊形ECDF的面積?！叭A賽杯”試題）【名書名校競賽中考在線】1. （2007福州、）如圖，直線AC/ BD連結(jié)AB直線5 AC BD及線段 AB把平面分成P落在某個部、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分，當動點 B分時，連結(jié)PA PB構(gòu)成/ PAC / APB / PBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0.）(1) 當動點P落在第部分時，試說明：/ APBZ PAC/PBD(2) 當動點P落在第部分時，/ APB/PAG/ PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)f ,(3) 當動點P落在第部分時，請全面探究/ PAG/ APB /B&/ PBD間的關(guān)系，并寫出動點 P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以說明.AC思考題：1.已知0為平面上一點，過0在這個平面上引2005條不同的直線l 1、丨2