蘇教版初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)講義(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)講義 上課時(shí)間：2014年_月_日 一、本節(jié)課知識點(diǎn)梳理1、反比例函數(shù)的概念2、反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)3、反比例系數(shù)k的意義及其實(shí)際應(yīng)用二、重難點(diǎn)點(diǎn)撥教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義 三、典型例題與分析 知識點(diǎn)一：反比例函數(shù)概念一般地，如果兩個變量x、y之間關(guān)系可以表示成y=，（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)形式還可以寫成：xy=k，y=kx-1（k0的常數(shù)）1、在下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）A B xy=0 C D 2、如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、

2、知識點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式正比例函數(shù)：y=kx(k0)反比例函數(shù)：y=(k0)圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍圖象位置（性質(zhì)）當(dāng)k0時(shí)，經(jīng)過 象限當(dāng)K0時(shí)，經(jīng)過 象限當(dāng)K0時(shí)，在 象限當(dāng)K0時(shí)，在 象限性質(zhì)當(dāng)K0時(shí)，y隨x的增大而 當(dāng)K0時(shí)，y隨x的增大而 當(dāng)K0時(shí)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 當(dāng)K0時(shí)，在每一個象限內(nèi)。y隨x的增大而 注意1：雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。（1）已知y=（k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B(x2，y2)若x1x20，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2 ;若0x

3、1x2，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2若x10x2，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2若x1x2，則y1 與y2大小關(guān)系是 。（2）已知y=（k > 0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B(x2，y2)若x1x20，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2 ;若0x1x2，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2若x10x2，則y1 與y2大小關(guān)系是y1 y2若x1x2，則y1 與y2大小關(guān)系是 。注意2：反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，是以直線y=x和y=為對稱軸的軸對稱圖形?！纠?】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 練習(xí)：1下列函數(shù)中，

4、y隨x增大而增大的是_A y=-x+1 B y= C y= D y=2x-12反比例函數(shù)y=圖象在第二四象限，則一次函數(shù)y=kx-5的圖象不經(jīng)過_象限。3在同直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與y=（k0）的圖象大致是_。4已知反比例函數(shù)， 若x-3，則y的取值范圍 若y-1，則x的取值范圍 知識點(diǎn)三：反比例函數(shù)y=比例系數(shù)k的意義1. 如圖過雙曲線上任一點(diǎn)p（x、y）作x軸、y軸垂線段PM、PN所得矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|y= xy=ks=|k|，即反比例函數(shù)y=（k0）中的比例系數(shù)k的絕對值表示過雙曲線上任意一點(diǎn)，作X軸，Y軸的垂線所得的矩

5、形的面積。2. 如圖過雙曲線上一點(diǎn)Q向X軸或Y軸引垂線，則SAOQ=【例2】如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直軸于B，且SABO，則反比例函數(shù)的解析式【例3】如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，OACB過點(diǎn)A作AB軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC則ABC的面積等于（）A1B2C4D隨的取值改變而改變練習(xí)：1、老師在同一個直角坐標(biāo)系中畫了一個反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，請同學(xué)觀察有什么特點(diǎn)。甲同學(xué)說：雙曲線與直線有兩個交點(diǎn)；乙同學(xué)說：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都是5請你根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的說法，寫出這個反比例函數(shù)的解析式OAB2、 如圖A，B是

6、函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行與y軸，BC平行于軸，ABC的面積為S。則（ ）A、S=1 B、1S2 C、S=2 D、S23、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB軸，垂足為B，且1求：（1）求兩個函數(shù)解析式；（2）求ABC的面積知識點(diǎn)四：待定系數(shù)法【例4】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A（，1），正比例函數(shù)的解析式為_.練習(xí)：1已知y=（k0）的圖象經(jīng)過（3，2）則k= 。2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3、已知，與成反比例，與成正比例，且1時(shí)，1；3時(shí)，5，求5時(shí)的

7、值。知識點(diǎn)五：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題直線與雙曲線的交點(diǎn)情況：當(dāng)與滿足：_，直線與雙曲線無交點(diǎn)當(dāng)與滿足：_，直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)。若其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為_。【例5】已知函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。練習(xí)：1、已知函數(shù)與x的圖象交點(diǎn)是（2，5）是，則它們的另一個交點(diǎn)是A （2，5） B （5，2） C （2，5） D （2，-5）2在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A <0，>0B >0，<0 C 、同號 D 、異號知識點(diǎn)六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)1、當(dāng)0

8、時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象大致是圖中的 （ )2、如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是；（1）求一次函數(shù)的解析式（2）求AOB的面積。知識點(diǎn)七：與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題【例6】某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系： x（元）3456y（元）20151210（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； （2）設(shè)經(jīng)營此卡的銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此卡的售價(jià)最高不超過10元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得最大銷售利潤？ 練習(xí)

9、：1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 2、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：拉面師傅在一定體積的面團(tuán)的條件下制做拉面，通過一次又一次地拉長面條，測出每一次拉長面條后面條的總長度與面條的粗細(xì)(橫截面積)（1）請根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)求出面條的總長度y（m）與面條的粗細(xì)(橫截面積) s(mm2)函數(shù)關(guān)系式；拉面的橫截面積S(mm2)面條的總長度y（

10、m）200081601120138024041 (2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少？3、 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長時(shí)間可將滿池水全部排空？四、拓展應(yīng)用：如圖5，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）.分別求出直線A

11、B及雙曲線的解析式；求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，>.課后作業(yè)：1、矩形的面積為6cm2，那么它的長（cm）與寬（cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示oyxyxoyxoyxoABCD為（ ）2、已知點(diǎn)A(2，)在函數(shù)的圖像上，則=（ ）A.1 B.1 C.2 D. 23、如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則該直線的解析式為_.4、已知：y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，但當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，求函數(shù)y的解析式。5、正比例函數(shù)與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，）。（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)關(guān)系式； （3）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)6如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)