24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(2)ppt課件

1、1224.2.2 直線和圓的位置(第2課時)人教課標九上人教課標九上 24.2.23a.O圖圖 1b.A.O圖圖 2c.F.E.O圖圖 3 這時直線叫做圓的割線這時直線叫做圓的割線 , 公共點公共點 叫直線與圓的交點叫直線與圓的交點.直線和圓直線和圓公共點時公共點時,叫做直線與圓相離叫做直線與圓相離.直線和圓有直線和圓有公共點時公共點時,叫做直線與圓相切叫做直線與圓相切.直線和圓有直線和圓有公共點時公共點時,叫做直線與圓相交叫做直線與圓相交. 這時直線叫做圓的切線這時直線叫做圓的切線 , 唯一公共點叫做直線與圓的切點唯一公共點叫做直線與圓的切點.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧41、如何判定一條直線是已知圓的

2、切線？、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；和圓只有一個公共點的直線是圓的切線； (2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線；過半徑外端并且和半徑垂直的直線是圓的切線；(d=r)A 、經(jīng)過圓上的一點；、經(jīng)過圓上的一點；B、 垂直于半徑；垂直于半徑；復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧51、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C90，AB5cm，AC3cm，以，以C為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是相切，則這個圓的半徑是 cm.2、如圖，已知、如圖，已知AOB30，M為為OB上

3、一點，上一點，且且OM5cm，以，以M為圓心，為圓心，r為半徑的圓與為半徑的圓與直線直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm.C CB BA A3、直線、直線L 和和 O有公共點，則直線有公共點，則直線L與與 O（ ）. A、相離；、相離；B、相切；、相切；C、相交；、相交；D、相切或相交、相切或相交.12/5相離相離相交相交相切相切DM MO OB BA AN課堂練習(xí)課堂練習(xí)6 如圖在如圖在 O中經(jīng)過半徑中經(jīng)過半徑OA的外端點的外端點A做直做直線線lOA,則圓心則圓心O到直線到直線 l 的距離是多少？的距離是多少？ 這時圓心這時圓心O到直

4、線到直線 l 的距離就是的距離就是 O的半徑的半徑 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線Alo切線的判斷定理：切線的判斷定理：直線直線 l 和和 O有什么位置關(guān)系有什么位置關(guān)系?由d=r 直線直線 l 是是 O的切線的切線引入新知引入新知7 下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，在砂輪上打磨工件飛 出的火星，出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的都是沿著圓的切線的方向飛出的問題：問題：1 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？

5、 2 砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？想一想想一想8 例例1 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點上的點C，并且，并且OA=OB， CA=CB，求證直線，求證直線AB是是 O的切線的切線.證明：連接證明：連接OC OA=OB ， CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底邊是底邊AB上的中線上的中線. OCAB. AB是是 O的切線的切線.OBCA例題解析例題解析9 將上頁思考中的問題反過來將上頁思考中的問題反過來,如圖如果直線如圖如果直線l是是 O的切線的切線,切點為切點為A,那么半徑那么半徑OA與直線與直線 l 是不是一定垂直

6、呢是不是一定垂直呢?我們有切線的性質(zhì)定理我們有切線的性質(zhì)定理: :圓圓 的的 切切 線線 垂垂 直直 過過 切切 點點 的的 半半 徑徑.Al可以用反可以用反證法證明證法證明這個結(jié)論這個結(jié)論.O問題與思考問題與思考101.如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑,ABT=45AT=AB,求證求證AT 是是 O的切線的切線.證明證明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切線的切線.ABTO OA是是 O的半徑，的半徑，課堂練習(xí)課堂練習(xí)112. 如圖如圖AB是是 O的直徑的直徑,直線直線l1、l2是是 O的切線，的切線

7、，AB是切點，是切點， l1、l2有怎有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論OABl1l2證明證明:l1l2 l1是是 O切線，切線， l1OA. l2是是 O切線，切線， l2OB.AB為直徑，為直徑， l1l2 .課堂練習(xí)課堂練習(xí)12ABCD解析：利用解析：利用d和和r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系時，關(guān)鍵是準確確定關(guān)系時，關(guān)鍵是準確確定d和和r，利用面積法求斜邊，利用面積法求斜邊上的高是一種常用方法上的高是一種常用方法Rt ABC例題解析例題解析132222633 33 3 33 3,62243 32cABCBCABACcmAC BCAB AC B

8、CCDcmABrcmrcmr CDcm解：過點作CDAB于D，入圖，在Rt中，根據(jù)三角形的面積公式，有CD當(dāng)時，CDr,圓與AB相離；當(dāng)時，CDr,圓與AB相交：當(dāng)時，圓與AB相切；例題解析例題解析14分析：要證分析：要證DC是是 O的切線，需證的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑輔助線半徑OD，利用平行關(guān)系推出，利用平行關(guān)系推出34，又因為，又因為ODOB，OC為公為公共邊，因此共邊，因此CDO CBO，所以，所以O(shè)DCOBC90證明：連結(jié)證明：連結(jié)ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODC OBCODCO

9、BCBC是是 O的切線，的切線，OBC90ODC90DC是是 O的切線的切線CBADO1234例題解析例題解析15證明：連接證明：連接BD.DCBEA,.0ADBDAD0四 邊 形 BCDE是 正 方 形 ，CD=CB.CA=CB,CD=CA=CB.ADB=90即是的 切 線 。例題解析例題解析161、如圖，線段、如圖，線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，交，交 O于點于點A、C，BADB30，邊，邊BD交圓交圓于點于點D.BD是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ 解：解：BD是是 O的切線的切線 .連結(jié)連結(jié)OD.又又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知已知) 直線直線BDO

10、D又又直線直線BD 經(jīng)過經(jīng)過 O上的上的D點點直線直線BD是是 O的切線的切線ODAA30(等邊對等角等邊對等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90課外練習(xí)課外練習(xí)17ABDOCE5ABC例：如圖，在中，AB=AC,O是BC的中點，以O(shè)為圓心的 0切AB于D。求證：0和AC也相切,ABAC OAOOODABOEACOEOD解析：由于O與AC的公共點沒有確定，所以可作OEAC于E， 然后證明OE等于O的半徑OD 證明：連接OA OD，作OEAC于E 是BC的中點， 平分BAC. 切AB于D, 又 O與AC相切.例題解析例題解析18練 習(xí) 2： 已 知 ， 如 圖 梯 形 AB

11、CD中 ， AD/BC，D是 直 徑 ， 且 AB=AD+BC。 求 證 ： CD是0的 切 線 。,1.2,1.2OAOBDECEOEOEADBCABADBCOEABCD證明：過O作OECD，垂足為E，則OE/AD/BC 又 是梯形ABCD的中位線， 又 是O的切線.解析：作OECD，垂足為E，只要證明垂線段OE是O的半徑就可得到CD經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑，結(jié)論可證。ABCEDO課外練習(xí)課外練習(xí)19練習(xí)練習(xí)3：如右圖所示，已知：如右圖所示，已知OC平分平分AOB，D是是OC上任意一點，上任意一點， D與與OA相切于點相切于點E.那么，那么，OB是是 D的切線嗎？請說明理由的切線嗎？請說明理由. 解：解：OB是是 D的切線的切線.理由如下：理由如下：又又 OC平分平分AOB， DFOB DF DE OB是是 D的切線的切線 . OEOA OA 與與 D 相切于點相切于點E 連結(jié)連結(jié)DE，過，過D點作點作DFOB，垂足為，垂足為FECDABOF即即 d r課外練習(xí)課外練習(xí)2022練習(xí)練習(xí)4:如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCD，ADBC，ADC135，DC8以以D為圓心，以為圓心，以8個單位長為半徑作個單位長為半徑作 D，試判定，試判定 D與與BC有向幾個有向幾個交點？交點？分析：分析： D與與BC交點的個數(shù)，決定