玻爾原子模型

1、新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）第 3 章玻爾原子模型小測試(p.74)1. D2. C複習(xí)題(p.74)1. A2. B3. (a) 連續(xù)光譜包含所有波長的電磁波。而發(fā)射光譜則包含分立的光譜線。(b) 同一種氣體的吸收光譜的暗線，和其發(fā)射光譜的亮線位置完全吻合。4. (a) 開啟幻燈片投影機(jī)，放出白光射向該瓶不明氣體。白光穿過氣體後，可透過繞射光柵，觀察氣體的吸收光譜。(b) 把氣體的吸收光譜和其他已知原素的吸收光譜作對(duì)比 。若某一種原素的譜線和氣體部分的譜線位置完全吻合 ，則可斷定該原素是氣體的其中一種成份。5. (a) 光柵狹縫的間距d110 31.66710 6m600對(duì)於 1

2、 = 32.5 的°發(fā)射譜線，其波長為d sin11.667106sin 32.5107m448 nm1224.477對(duì)於 1 = 37.0 的°發(fā)射譜線，其波長為d sin21.667 106sin 37.0107m502 nm2225.015對(duì)於 1 = 44.8 的°發(fā)射譜線，其波長為1培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）d sin 31.667 10 6sin 44.8107m 587 nm325.87222培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）(b) 運(yùn)

3、用公式 d sinn ，第一級(jí)光譜中，波長為448 nm 的繞射角1sin1 n1sin1 14.47710715.6d1.66710 615.58第一級(jí)光譜中，波長為502 nm 的繞射角2 sin1n 2sin1 15.015107d1.66710 617.51 17.5第一級(jí)光譜中，波長為587 nm 的繞射角3 sin1n 3sin1 1 5.872107d1.66710 620.63 20.66. 氣體的線狀光譜顯示 ，個(gè)別氣體只能發(fā)射特定頻率的光子 。運(yùn)用公式 E = hf，一個(gè)光子的能量取決於其頻率 ，故推斷個(gè)別氣體原子的能量只能取某些特定值，稱為該原子的能級(jí)。小測試(p.82)

4、1.(a)正確(b)不正確(c)正確(d)正確(e)正確2.(a)運(yùn)用公式 En13.6 eV，可得n2能態(tài)能級(jí)基態(tài)E113.6 eV12第一受激態(tài)E213.6 eV22第二受激態(tài)E313.6 eV32第三受激態(tài)E413.6 eV4 2第四受激態(tài)E513.6 eV52第五受激態(tài)E613.6 eV62培生教育出版亞洲有限公司 20113版權(quán)所有翻印必究13.6 eV3.40 eV1.51eV0.850 eV0.544 eV0.378 eV新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）(b) 從第一受激態(tài)躍遷至第五受激態(tài)的激發(fā)能E2 6E6E20.3783.403.02 eV(c) 第五受激態(tài)的電離能E

5、6EE600.3780.378 eV複習(xí)題(p.82)1.D2.B3.A4.(a)不正確(b)正確(c)正確(d)不正確運(yùn)用公式 mevrn h ，n 的數(shù)值上升，角動(dòng)量增加。25. (a) 氫原子的總能量是電子圍繞原子核運(yùn)行的動(dòng)能 ，加上電子和原子核之間的電勢能而成。(b) (i)基態(tài)是原子的最低能級(jí)，對(duì)應(yīng)的能態(tài)為n = 1。凡對(duì)應(yīng)的能態(tài)為n > 1 皆稱為受激態(tài)。(ii)運(yùn)用公式 En13.6 eV，得出以下結(jié)果。n 2能態(tài)能量基態(tài)E113.6 eV13.6 eV12第一受激態(tài)E213.6 eV3.40 eV22第二受激態(tài)E313.6 eV1.51eV32第三受激態(tài)E413.6 eV

6、0.850 eV4 2第四受激態(tài)E513.6 eV0.544 eV524培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）(c) 運(yùn)用公式 En13.6 eV，可得n 213.613.69n0.168En原子正處於第八受激態(tài)。6. (a) 第四受激態(tài)（ n = 5）的能量13.6 eVE50.544 eV25要把處於第四受激態(tài)的原子電離的能量E5EE500.5440.544 eV(b) 釋放光子後，原子的能量E0.5442.8563.40 eV運(yùn)用公式 En13.6 eV ，可得n 2n13.613.62E3.40因此原子的末能級(jí)是n = 2。7. (a)

7、 電子環(huán)繞原子核進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，具有向心加速度。根據(jù)經(jīng)典電磁學(xué)理論，正在加速的電子會(huì)不斷損失能量，並螺旋地捲入原子核，最後令原子塌陷。(b) 玻爾模型假設(shè)電子只能在某些特定的軌道上運(yùn)行 ，這些軌道稱為固定軌道。電子在固定軌道中不會(huì)放出輻射或損失能量。5培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）(c) 若某原子釋放電磁輻射，其電子會(huì)從一個(gè)高能級(jí)躍遷至低能級(jí)。兩個(gè)能級(jí)的能量差E 決定了所釋放輻射的頻率f，並根據(jù)方程E = hf 求得。當(dāng)中 h 為普朗克常數(shù)。小測試(p.89)1.2. 方程 En13.6 eV 顯示， n 愈小則能級(jí) En 的負(fù)值愈大。在

8、賴曼系中，由於n2所有躍遷的末能級(jí)皆為n = 1，故當(dāng)能級(jí)從 n = 2 躍遷至 n = 1 時(shí)，釋放的波長最長。在該躍遷中，光子釋放的能量1118E E2E113.6 eV2 21210.2 eV 1.63210 J運(yùn)用公式 Ehfhc ，賴曼系中最長的波長hc6.6310 343 1081.21875 10 7m122 nmE1.632 10 18同樣地，在巴耳末系中，由於所有躍遷的末能級(jí)皆為n = 2，故當(dāng)能級(jí)從n = 3 躍遷至 n = 2 時(shí)，釋放的波長最長。在該躍遷中，所釋放的光子的能量E E3E213.6 eV111.889 eV3.022 10 19 J3222運(yùn)用公式 Ehf

9、hc ，巴耳末系中最長的波長hc6.6310 343 1086.58125 10 7m658 nmE3.022 10 19複習(xí)題(p.91)1.C所釋放的光子的能量是 EEf Ei1.50.5 1 eV 。6培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）運(yùn)用公式 E hfhc ，光子的波長hc6.6310 343108E11.6010 191240 nm2. D運(yùn)用公式 En13.6 eV，所釋放的光子的能量n 2EE5E213.6 eV112.856 eV5222運(yùn)用公式 Ehfhc ，光子的波長hc6.6310 343108435 nmE2.856

10、 1.6010 19與之相應(yīng)的顏色是紫色。3. C賴曼系中最短波長的光子的能量最高，釋放這光子時(shí)，能級(jí)從 n = 躍遷到 n = 1。4. (a) 巴耳末系的躍遷的末能級(jí)為 n = 2。(1) 巴耳末系中最短波長的光子的能量最高，釋放這光子時(shí)，能級(jí)從 n = 躍遷到 n = 2。(2) 巴耳末系中最長波長的光子的能量最低，釋放這光子時(shí)，能級(jí)從 n = 3 躍遷到 n = 2。(b) 光子最高能量E EE2013.63.40 eV22運(yùn)用公式 Ehfhc ，最短波長hc6.6310 3431083.656107m366 nmE3.401.6010 19光子最低能量E E3E213.6111.88

11、9 eV322 2運(yùn)用公式 Ehfhc ，最長波長hc6.6310 3431086.581107m658 nmE1.8891.6010 19由於可見光譜的範(fàn)圍是400 nm 到 700 nm，大部分巴耳末系的光譜線皆落入這範(fàn)圍內(nèi)（從366 nm 到 658 nm）。7培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）5. (a) 對(duì)於從 n = a 到 n = b 的躍遷，吸入的光子的能量EEbEae4 me11e4 me118 0 2 h2b 2a 28 0 2 h2a 2b 2由於 Ehfhc ，可得1Ehc11e4 me11hc802 h 2a2b2

12、1e4 me118c02 h3a2b 21R11a 2b2當(dāng)中 Re4 me是常數(shù)。8c02 h3把物理常數(shù)代入方程中，可得Re4me1.6010 1949.1110 311.1 107m18c2 h38310 88.85101226.63103430R 值是 1.1×107 m- 1（以兩位有效數(shù)字顯示） 。(b) 吸收光子的波長 為1R11a 2b211.110711124297 nm6. (a) 原子基態(tài)的能級(jí) E1 = - 2 eV。運(yùn)用公式Ehc ，可得hc 。E21hcE2E16.63103431081.036 10 6 m 1040 nm0.821.6010 19348

13、31hcE3E16.63103107.770 10 6 m 777 nm0.421.6010 1934841hcE4E16.63103106.906 10 7 m 691nm0.221.6010 198培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）5 1hc6.63103431086.543 10 7 m 654 nmE5E10.121.6010 19(b)7. 設(shè) E1 為基態(tài)的能級(jí)； E2 為第一受激態(tài)的能級(jí)； E3 為第二受激態(tài)的能級(jí)。由於 Ehc1E，可得hc1E2E1(1)hc211E3E1(2)hc31(2) 減去 (1)，可得11E3 E

14、1 E2 E1E3 E23 12 1hchc由於1E3E2 ，可得3 2hc1113231211113210310 912210 9326.614 10 7 m661 nm輻射的波長為 661 nm。課後評(píng)估(p.94)1. B2. C3. C由於波長為 的輻射把原子從基態(tài)電離，故在該原子的光譜中， 為最短的波長。而 2，(1) 的波長不會(huì)在光譜中出現(xiàn)。3運(yùn)用公式1E，可得1 EE1 04Ehc。hchchc4E把光譜中可能發(fā)生的躍遷的波長以 表示，可得Ehc4Ehc4EE9培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）考慮從能級(jí) n = 3 躍遷至

15、n = 1，可得4E4314E3E考慮從能級(jí) n = 2 躍遷至 n = 1，可得4E2122E4E所以只有(2) 和 (3) 的波長在光譜出現(xiàn)。4. C下圖為原子的能級(jí)圖。從圖中可見選擇 A 和 D 不正確。運(yùn)用公式Ehf ，可得EaEbh51014(1)EcEbh61014(2)以 (2)除以(1)，可得 EcEb6 。因此選擇 B 也不正確。EaEb5運(yùn)用公式Ehf ，並以(2)減去(1)，可得EcEah6 1014h5101414Hzfhh10故只有選擇 C 正確。5. A當(dāng)電子從能級(jí) n = m + 1 躍遷至 n = m，所釋放的光子的能量10培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所

16、有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）E Em 1 EmhfWW1 2m 2mW11fm2m 1 2hW2m1fm2m1 2hW21/ mfm m1 2h光子的頻率 f 和 W 成正比，並隨著 m 的增加而下降。所以只有選擇(1) 正確。6.7.(HKALE 1998 P2 Q42)(HKALE 2005 P2A Q44)8. (a) 玻爾模型的公設(shè)為(1) 盧瑟福描述電子圍繞原子核運(yùn)行的圖像 ，以及與電力和圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)典物理定律，都假設(shè)為有效。(1A)(2) 氫原子中的電子只能在某些特定軌道上運(yùn)行 ，即使在加速時(shí)都不會(huì)放出輻射，其且其能量只能取某些特定的值。因此整個(gè)氫原子的總

17、能量是量子化的。(1A)(3) 電子的角動(dòng)量是量子化的，只能是 h 的整數(shù)倍。2(4) 一個(gè)原子只會(huì)在兩個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)才以光子的形式釋放或吸收能量。光子的能量為兩個(gè)能級(jí)之間的能量差。(b) 下圖為原子的固定軌道及其相應(yīng)的主量子數(shù) n。(1A)(1A)(1A+1A)11培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）(c) 運(yùn)用公式 rn20 h2，可得e2 me212342r11 8.85106.63105.30910 115.31 10 11 m(1M)1.6010 192 9.111031r2n2 r1225.309 10 112.124 10 1

18、02.1210 10 m原子在基態(tài)的半徑為5.31 ×10- 11 m；而原子在第一受激態(tài)的半徑為2.21×10- 10 m。(1A+1A)9. (a) 使原子從較低能級(jí)躍遷至較高能級(jí)所需的能量，稱為激發(fā)能。使原子從某能態(tài)電離所需的最小能量，稱為電離能。(1A)(1A)(b) (i) 運(yùn)用公式 En13.6 eV，從基態(tài)躍遷至第一受激態(tài)的激發(fā)能n 2E12 E2 E11110.2 eV(1M+1A)13.6 eV2122(ii) 運(yùn)用公式 E hc ，釋出輻射的波長hc6.6310 343 1081.219 10 7 m 122 nm(1M+1A)E10.21.6010 1

19、9波長處於紫外輻射的範(fàn)圍。(1A)10. (a) 原子處於基態(tài)的電離能E1EE1021.810 1921.810 19 J(1A)(b)(i) 當(dāng)氣體受熱，熱能傳遞到氣體，令溫度上升 (1A)。氣體溫度上升令氣體原子的平均動(dòng)能上升，令氣體原子間的碰撞更激烈和更頻繁(1A) 。因此，部分氣體原子會(huì)藉著非彈性碰撞而獲得更多能量，躍遷至更高能態(tài) (1A)。(ii) 運(yùn)用公式 E3 kT ，溫度22E221.810 19105 314 105 000 K(1M+1A)T31.3810 233k(iii) 氣體原子動(dòng)能各有不同，氣體溫度只反映其平均動(dòng)能 (1A)。即使溫度低於 T= 105 000 K，

20、仍然有部分氣體原子從非彈性碰撞中獲得足夠動(dòng)能，最後電離(1A)。(iv) 以高能粒子撞擊氣體。(1A)11. (a) (i) 由於氫原子中的電子受原子核的靜電吸力束縛 ，才會(huì)環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)，故能級(jí)是負(fù)數(shù) (1A) 。若要把電子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，必須提供能量予原子 (1A) 。(ii)把處於某能級(jí) n 的氫原子電離所需的最小能量，稱為電離能(1A) 。12培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）電離能 EiEEn0 EnEn(1A)(b)運(yùn)用公式 EnE21和 Ehc ，可得(1A)nhcEaE21E1E11(1A)a 222hc1KKa 24

21、當(dāng)中 a 是一個(gè)大於 2 的整數(shù)，而 KE1。hc(c)(i)波長 / 10 - 7 m6.684.914.364.163.991 / a20.1110.06250.040.02780.0204(1 / ) / 10 7 m - 10.1500.2040.2290.2400.251(5A)(ii)下圖為 1對(duì) 12的線圖。a（軸正確： 1A，數(shù)據(jù)點(diǎn)正確： 1A，最佳擬合線： 1A）13培生教育出版亞洲有限公司2011版權(quán)所有翻印必究新高中物理與生活課本習(xí)題詳解（原子世界）斜率0.250.150 10 71.11107m 1(1M)0.020.11×107 m- 1。K 值相等於線圖的斜率，大約為 - 1.11(1A)(iii) 從 (b)，可得 KE1 。因此hcE1Khc1.1110 76.6310 343108(1M+1A)2.2081018J13.8 eV12. (a) 盧瑟福原子模型不能解釋原子的穩(wěn)定性(1A) 。原子的分立譜線顯示原子的能量是量子化的(1A)。(b) (i) n 稱為主量子數(shù) (1A)，只能夠是正整數(shù) (1A) 。(ii) 玻爾原子模型假設(shè)電子在固定軌道作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，也不會(huì)釋放輻射，確保原子的穩(wěn)定性 (1A