義務(wù)教育新課標(biāo)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、 224第一課時(shí)：111 全等三角形教學(xué)目標(biāo)：(一) 知識(shí)技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性質(zhì)。3、能夠準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。(二) 過程與方法 ： 1、在圖形變換以用操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。2、在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)。(三) 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn): 全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)方法：講授法，討論法，情景導(dǎo)入法預(yù)習(xí)導(dǎo)航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？全等三角形有哪些性質(zhì)？教學(xué)過程(一) 提出

2、問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片：1.問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個(gè)圖形是完全重合的2.那同學(xué)們能舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子嗎?生：同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的。 形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形3學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣 4獲取概念讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)記作：abc abc 符號(hào)“ ”讀作“全等于”（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）（二）新知探究 利用投影片演示1.

3、活動(dòng)：將abc沿直線bc平移得def；將abc沿bc翻折180 得到dbc； 將abc旋轉(zhuǎn)180°得aed 2. 議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？ 啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略 3. 觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（三）例題講解例1如圖，ocaobd，c和b，a和d是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相

4、等的邊和角 1. 分析：ocaobd，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將oca翻折可以使oca與obd重合因?yàn)閏和b、a和d是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以c和b重合，a和d重合 c=b；a=d；aoc=dobac=db；oa=od；oc=ob 2. 總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法例2如圖，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角 1. 分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將abe和acd從復(fù)雜的圖形中分離出來 2小結(jié)：找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的常用方法有：（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊. （2）有公共角的

5、，公共角是對(duì)應(yīng)角. （3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.(4)一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角（5）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊(6)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角（四） 課堂練習(xí) 1、填空點(diǎn)o是平行四邊形abcd的對(duì)角線的交點(diǎn),aob繞o旋轉(zhuǎn)180°,可以與_重合，這說明aob_這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是ao與_，ob與_，ba與_；對(duì)應(yīng)角是aob與_，oba與_，bao與_2、判斷題1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 （ ） 2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。

6、（ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ） （五）課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)， 并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有以下幾種： （一）從運(yùn)動(dòng)角度看 1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素 （二）根據(jù)位置元素來推理 1全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊2全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)

7、的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角3. 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊.4.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角.5.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊.一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角 （六）作業(yè)課本p4習(xí)題111、復(fù)習(xí)鞏固1.2、綜合運(yùn)用3 （七） 板書設(shè)計(jì) 111 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應(yīng)用 例1：（運(yùn)動(dòng)角度看問題） 例2：（根據(jù)位置來推理） 四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法 運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角教學(xué)反思：第二課時(shí)：全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用練習(xí)課 1、如圖，abcade，則，ab= ，e= 若

8、bae=120°，bad=40°，則bac= 2abcdef，且abc的周長(zhǎng)為12，若ab=3，ef=4， 則ac= 3、abcbad，a和b，c和d是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果ab=8cm，bd=6cm，ad=5cm，則bc=_cm 第1題 4、如圖 2， abeacd，ab=ac，be=cd，b=500， aec=1200，則dac的度數(shù)等于 .5、如圖3，若 abcdef，則e= °圖3圖2圖4 6.如圖4,abdace,對(duì)應(yīng)角是_,對(duì)應(yīng)邊是_ 7、已知：defmnp，且efnp，fp，d48°，e52°，mn12cm，求：p的度數(shù)及de的長(zhǎng).8、.

9、在abc中，bc，與abc全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么在abc中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（ ）a.a b.b c.c d.b或c9、如圖所示，abdcdb，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）a.abd和cdb的面積相等 b.abd和cdb的周長(zhǎng)相等c.a+abdc+cbd d.adbc，且adbc第三課時(shí)：112 .1 三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能 ：1、三角形全等的“邊邊邊”的條件2、了解三角形的穩(wěn)定性3、作一個(gè)角等于已知角。過程與方法： 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程情感態(tài)度價(jià)值觀： 體會(huì)探索全等的條件，通

10、過合作交流，形成良好的思維 教學(xué)重點(diǎn): 三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn): 尋求三角形全等的條件教學(xué)方法： 討論法，復(fù)習(xí)導(dǎo)入預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 1、已知三角形三邊如何作三角形？ 2、如何判定三角形全等？ 3、如何作一個(gè)角等于已知角？教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 出示投影片， 已知abcabc，找出其中相等的邊與角展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？ （可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等） 這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個(gè)條件

11、呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題（二）導(dǎo)入新課 出示投影片活動(dòng)1:探究 1只給一個(gè)條件（一組邊相等或一組角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？ 2給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30°和50° 三角形兩條邊分別為4cm、6cm 學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時(shí)： 只給定一個(gè)角時(shí)： 2給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定

12、全等 給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？ 歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況活動(dòng)2：已知三邊作三角形 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?1畫圖方法： 先畫一線段ab，使得ab=6cm，再分別以a、b為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作c，連結(jié)線段ac、bc，就可以得到三角形abc，使得它們的邊長(zhǎng)分別為ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm 2以小組為

13、單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說明這些三角形都是全等的3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形abc，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)abc，使ab=ab、ac=ac、bc=bc將abc剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了一個(gè)規(guī)律：作法：（略） 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“sss” 活動(dòng)3：定理的應(yīng)用 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“sss”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)請(qǐng)看例題 例如圖，abc是一個(gè)鋼架，ab=ac，ad是連結(jié)點(diǎn)a與bc中點(diǎn)d的支架求證：abdacd 師生共析要證abdacd，可以看這

14、兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等有前面的結(jié)論還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法。已知：aob。求做：abc，使abc=aob作法：略 （三）隨堂練習(xí)1.如圖，已知ac=fe、bc=de，點(diǎn)a、d、b、f在一條直線上，ad=fb要用“邊邊邊”證明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 2課本p9練習(xí) （

15、四）課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律sss并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題 （五）作業(yè) 1習(xí)題112復(fù)習(xí)鞏固1、2 習(xí)題112綜合運(yùn)用9 （六）活動(dòng)與探索如圖，一個(gè)六邊形鋼架abcdef由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？ 本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對(duì)角線，把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形如圖（1）為其中的一種（2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形如圖（2）（七）板書設(shè)計(jì)§1121 三角形全等的條件（一）

16、一、三角形全等的條件 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（sss） 二、例 三、課堂練習(xí) 四、小結(jié) 教學(xué)反思：第四課時(shí)：1121 三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能： 1三角形全等的“邊角邊”的條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程過程與方法： 1掌握三角形全等的“ss”條件，了解三角形的穩(wěn)定性 2能運(yùn)用“ss”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究三角形全等的過程中學(xué)生通過交流合作獲取快樂。教學(xué)重點(diǎn)；三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件教學(xué)方法： 講授法，討論法，實(shí)驗(yàn)法，情景導(dǎo)入法預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 三角形全等的判定方法是什么？教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情

17、境，復(fù)習(xí)提問1怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？3三角形全等的判定的內(nèi)容是什么？二、新課講解1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，abo和cdo是否能完全重合呢？如果把oab繞著o點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)閛aoc，所以可以使oa與oc重合；又因?yàn)閍ob cod， obod，所以點(diǎn)b與點(diǎn)d重合這樣abo與cdo就完全重合

18、(此外，還可以圖1(1)中的ace繞著點(diǎn)a逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)cab的度數(shù)，也將與abd重合圖1( 2)中的abc繞著點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使ab與ae重合，再把a(bǔ)de沿著ae(ab)翻折180°兩個(gè)三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫dae45°，在ad、ae上分別取 b、c，使 ab3.1cm， ac2.8cm連結(jié)bc，得abc按上述畫法再畫一個(gè)abc(2)把a(bǔ)b

19、c剪下來放到abc上，觀察abc與abc是否能夠完全重合？3邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“sas”)4. 猜一猜：是不是兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？bacd如圖abc與abd中，ab=ab，ac=bd， b=b他們?nèi)葐?？三、例題與練習(xí)1填空(1)如圖3，已知adbc，adcb，要用邊角邊公理證明abccda，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是adcb(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知abac，adae，12，要用邊角邊公理證明abdace，需要滿足的三個(gè)條

20、件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)2、例1 已知： adbc，ad cb(圖3)求證：adccba問題：如果把圖3中的adc沿著ca方向平移到adf的位置(如圖5)，那么要證明adf ceb，除了adbc、adcb的條件外，還需要一個(gè)什么條件(af ce或ae cf)？怎樣證明呢？1已知：如圖，abac，f、e分別是ab、ac的中點(diǎn) 求證：abeacf例2 已知：abac、adae、12(圖4)求證：abdace2 已知：點(diǎn)a、f、e、c在同一條直線上， afce，bedf，bedf求證：abecdf四、小 結(jié)：1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條

21、件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理五、作 業(yè)：習(xí)題112第3和第4題板書設(shè)計(jì)：1121 三角形全等的條件（二） 邊角邊公理 例1 例2 小結(jié) 教學(xué)反思：第五課時(shí)：全等三角形的判定練習(xí)（邊邊邊，邊角邊）1.如圖,已知,ab=cd,ce=df,ae=bf,則aebf嗎?為什么? 2、如圖，將兩根鋼條aa'、bb'的中點(diǎn)o連在一起，使aa'、bb'可以繞著點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則a' b'的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬ab，那么判定oaboa'b'

22、;的理由是（ ）（a）邊角邊 （b）角邊角（c）邊邊邊 （d）角角邊 3.已知，如圖，點(diǎn)b、f、c、e在同一直線上，ac、df相交于點(diǎn)g，abbe，垂足為b，debe，垂足為e，且abde，bfce。求證：abcdef；4.如圖,ae=ad,要使abdace,請(qǐng)你增加一個(gè)條件是 eacdbf第3題 dcba5. 如圖，ab=ad,cb=cd. 求證: ac 平分bad6.已知ac=fe,bc=de,點(diǎn)a,d,b,f在一條直線上，ad=bf,求證：e=cdocbab8. 如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使（只添一個(gè)即可）9. 在abc中，abac，be、cf是中線，則由 可得afcaeb. 第六課時(shí)

23、：1123 三角形全等的條件（三） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能 1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 2能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題 過程與方法：通過作圖、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)，小結(jié)得出三角形的判定方法。 情感態(tài)度價(jià)值觀：在探究中感受推理的魅力，在成功中獲得喜悅，在分析中提升思維能力。 教學(xué)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究 教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明教學(xué)方法：討論法，講授法教具準(zhǔn)備：多媒體課件，三角板，圓規(guī)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：1探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等。2、會(huì)利用新的判定方法判定兩個(gè)三角形全等。 教學(xué)過程 （一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，

24、包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；sss；sas 2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？ (二)新課講解 問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對(duì)邊 問題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這

25、說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”） 問題3：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，畫任意一個(gè)三角形abc，能不能作一個(gè)abc，使a=a、b=b、ab=ab呢？作法 作線段ab，使ab=ab 分別以a、b為頂點(diǎn)，ab為一邊在同一側(cè)作dab、eba，使dab=cab，eba=cba 射線ad與be交于一點(diǎn)，記為c 即可得到abc 將abc與abc重 疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”） 思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不作圖，用“asa”推出“兩

26、角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？ 問題4：如圖，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc與def全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 證明：a+b+c=d+e+f=180° a=d，b=e a+b=d+e c=f 在abc和def中 abcde abcdef（asa） 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“aas”）5.探究：對(duì)于三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如圖， abc和ade中，如果 deab，則a=a，b=ade，c= aed，但abc和ade不重合，所以不全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 例如下

27、圖，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求證：ad=ae 分析ad和ae分別在adc和aeb中，所以要證ad=ae，只需證明adcaeb即可 （三）隨堂練習(xí) 1.課本p13練習(xí)1、22.補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由 答案：圖（1）中由“asa”可證得acdacb圖（2）由“aas”可證得acebdc （四）課時(shí)小結(jié) 至此，我們有四種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（sss） 邊角邊（sas） 角邊角（asa） 角角邊（aas） 推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑 （五）作業(yè) 1課本習(xí)題1125、6題板書設(shè)計(jì) 1

28、123 三角形全等的條件（三） 一、兩角一邊 二、三角形全等的條件 1兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（asa）2兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（aas）教學(xué)反思：第七課時(shí)：全等三角形的判定練習(xí)課一.填空題：1.如圖1，若abcade，eac=35°，則bad=_度.圖4圖22.如圖2，abcd，adbc，oe=of,圖中全等三角形共有_對(duì).3.已知：如圖3，abcdef，abde，要說明abcdef，（1）若以“sas”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_.（2）若以“asa”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_.（3）若以“aas”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_.4.如圖4，在

29、abc中，c90°，ad平分bac，deab于e，則_.5.如圖5,ab=cd，ad=bc，o為bd中點(diǎn)，過o點(diǎn)作直線與da、bc延長(zhǎng)線交于e、f，若，eo=10，則dbc= ，fo= . 圖 5二.選擇題6. 在和中，下列各組條件中，不能保證：的是（ ） a. 具備 b. 具備c. 具備 d. 具備7.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是 （ ）adbcef a. 相等 b. 不相等 c. 互余或相等 d. 互補(bǔ)或相等8.如圖，已知abdc，adbc，e.f在db上兩點(diǎn)且bfde，若aeb120°，adb30°

30、;，則bcf= ( ) a. 150° b.40° c.80° d. 90°三解答題9.如圖，a、e、f、c在一條直線上，aedcfb，你能得出哪些結(jié)論？10如圖，已知1=2，3=4，ab與cd相等嗎？請(qǐng)你說明理由. 11如圖，abcd，adbc，那么ad=bc，ab=c，你能說明其中的道理嗎？(可添加輔助線)abeofdc1.已知如圖，e.f在bd上，且abcd，bfde，aecf,求證：ac與bd互相平分.第八課時(shí)：1123 三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題過程與方法

31、 ：經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；情感態(tài)度價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)過程中，通過交流合作，使學(xué)生體會(huì)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)方法： 討論法，講授法預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 直角三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法中哪種方法是直角三角形所獨(dú)有的？它獨(dú)特之處是什么？教學(xué)過程（一）提出問題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，rtabc中，直角邊是 、 ， 斜邊是 3、如圖，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，則abc與def （填

32、“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（2）若a=d，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（3）若ab=de，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（4）若ab=de，bc=ef，ac=df則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（二）情境導(dǎo)入：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (aas)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(asa)

33、或(aas) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面我們來驗(yàn)證一下吧。（三）.新知探究：探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）： 已知線段a ，c (a<c) 和一個(gè)直角 利用尺規(guī)作一個(gè)rtabc，使c=，ab=c ，cb= a1、按步驟作圖： a c 作mcn=90°， 在射線 cm上截取線段cb=a，以b 為圓心，c為半徑畫弧，交射線cn于點(diǎn)a， 連結(jié)ab2、與同桌重疊比較，是否重合？ 3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）4

34、.直角三角形的判定方法有哪些？ 三角形判定全等的方法:sas、asa、aas、sss，還有直角三角形特殊的判定方法“hl”（四）例題講解：如圖，b、e、f、c在同一直線上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你認(rèn)為ab平行于cd嗎？說說你的理由答： 理由： afbc，debc （已知） afb=dec= °（垂直的定義）在rt 和rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（五）鞏固練習(xí)：1 如圖，abc中，ab=ac，ad是高，則adb與adc （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）2 如圖，ceab，dfab，垂足分別為e、f，（1）若ac/d

35、b，且ac=db，則acebdf，根據(jù) （2）若ac/db，且ae=bf，則acebdf，根據(jù) （3）若ae=bf，且ce=df，則acebdf，根據(jù) （4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。則acebdf，根據(jù) （5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），則acebdf，根據(jù) 3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）（a） 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （b）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等（c）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 （d）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 4、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽光線ab與de是平行的，經(jīng)過測(cè)量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。（

36、六）提高練習(xí)：判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（ ）（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（七）課時(shí)小結(jié) 至此，我們有六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2邊邊邊（sss） 3邊角邊（sas） 4角邊角（asa）

37、5角角邊（aas）（僅用在直角三角形中）（八）作業(yè)板書設(shè)計(jì)： 直角三角形的判定例題 小結(jié) 1課本習(xí)題1127.8題 教學(xué)反思：第九課時(shí)：全等三角形的判定綜合練習(xí)課一、基本概念回顧：1、判定一般兩個(gè)三角形全等的方法： sss 、 sas 、 asa 、 aas 2、 判定直角三角形全等的方法：hl二、知識(shí)應(yīng)用：abcde1、已知：如圖，點(diǎn)d、e在bc上，且bd=ce，ad=ae，求證：ab=acbcdefa2、已知：如圖，a、c、f、d在同一直線上，afdc，abde，bcef，求證：abcdefbcdefa3、已知：becd，bede，bcda，求證： becdae；dfbc4、如果兩個(gè)三角形

38、的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是_.5、如圖，dce=90o，cd=ce，adac，beac，垂足分別為a、b，試說明ad+abbe.dcbao1234 、如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于o點(diǎn)， 12，34求證：（1）abcadc；（2）bodo第十課時(shí)：全等三角形的判定綜合練習(xí)課7、如圖，ac=df，ac/df，ae=db，求證：abc def。bc=ef 8、.如圖，在abe中，abae,adac,badeac,bc、de交于點(diǎn)o.求證：(1) abcaed； (2) oboe .9、.已知：如圖，b、e、f、c四點(diǎn)在同一條直線上，a

39、bdc，becf，bc求證：oaod10、已知：如圖3-50，ab=de，直線ae，bd相交于c，bd=180°，afde，交bd于f求證：cf=cdadebc11、如圖所示，已知abc中，ab=ac,d是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，adb=60°，e是ad上一點(diǎn)，且de=db,求證：ae=be+bc第十一課時(shí)：113 角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 : 1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理2、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線3、角平分線的性質(zhì)。過程與方法： 通過操作，觀察，探索用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線，歸納得出角平分線的性質(zhì)的過程.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注

40、學(xué)生學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生表達(dá)自己的看法，使學(xué)生樹立信心。 教學(xué)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線 教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉教學(xué)方法：情境導(dǎo)入法，講授法，討論法，實(shí)驗(yàn)法教具準(zhǔn)備：折紙，剪刀，三角尺，圓規(guī)預(yù)習(xí)導(dǎo)航：如何用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線？ 角平分線有哪些性質(zhì)？ 教學(xué)過程 （一）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。 你有什么辦法？再打開紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ （二）新知探究： 1.問題：如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 2. 議一議： 下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中ab=ad，bc=dc將點(diǎn)a放在角的頂點(diǎn)，ab

41、和ad沿著角的兩邊放下，沿ac畫一條射線ae，ae就是角平分線你能說明它的道理嗎？即射線ac就是dab的平分線根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）3.作已知角的平分線的方法：已知： (如圖)求作： 的角平分線oc.作法：1. 以o為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交oa于m，交ob于n。2. 分別以m、n為圓心，大于mn 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在aob內(nèi)部交于點(diǎn)c。3. 作射線oc，射線oc即為所求。4.議一議： a在上面作法的第二步中，去掉“大于mn的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ b第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在aob的內(nèi)部嗎？ 5.總結(jié)： a.去掉“大于mn的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的

42、兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線 b若分別以m、n為圓心，大于mn的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在aob的內(nèi)部，也可能在aob的外部，而我們要找的是aob內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是aob的平分線了c角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可d這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 6. 練一練：任意畫一角aob，作它的平分線 7.探索活動(dòng)按以下步驟折紙 a.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母； a、b、c。把角a對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。 b.在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)c， c.過點(diǎn)c折oa邊的垂線，得到新的折痕cd，

43、其中，點(diǎn)d是折痕與oa的交點(diǎn)，即垂足。d.將紙打開，新的折痕與ob邊交點(diǎn)為e。由學(xué)生折紙?jiān)囼?yàn)得到：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知ao平分bac，oeab，odac求證：oe=od。讓學(xué)生自己獨(dú)立完成證明過程8.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等如何更直觀的表達(dá)題意？我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號(hào)表示出已a(bǔ)cdebf9例題已知：如圖，abc中 c=90°，ad是abc的角平分線，deab于e，f在ac上bd=df，求證：cf=eb分析:要證cf=eb,首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即rtcdf rt

44、edb. 現(xiàn)已有一個(gè)條件bd=df(斜邊相等),還需要我們找什么條件dc=de (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用hl證明. （三）隨堂練習(xí)課本p22練習(xí) 練后總結(jié)：平角aob的平分線oc與直線ab垂直 將oc反向延長(zhǎng)得到直線cd，直線cd與ab也垂直（四）課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理， 由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)（五）課后作業(yè)1課本p22習(xí)題1131、22.思考：在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的bd是abc的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：

45、“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在ab上取點(diǎn)e，使be=bc，然后畫deab交ac于d，那么bd就是abc的平分線有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說明理由板書設(shè)計(jì)§113 角的平分線的性質(zhì) 一、角平分線儀器的操作原理 二、角平分線的尺規(guī)畫法： 1以o為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交oa、ob于m、n 2分別以m、n為圓心，大于mn長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在aob內(nèi)部交于c點(diǎn) 3連接oc，射線oc即為所求 三、角平分線的性質(zhì)教學(xué)反思：第十二課時(shí)：1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 ：1、 會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)的逆定理“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 2、能應(yīng)用這個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法：觀察，交流，思考，通過操作，分析得出結(jié)論。情感態(tài)度價(jià)值觀：在操作中讓學(xué)生經(jīng)歷了思考，仔細(xì)，合作，提升學(xué)生認(rèn)真的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題教學(xué)方法：探