函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)PPT課件

1、aoht 0h a ht問(wèn)題：如圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 隨時(shí)間 變化的函數(shù) 的圖象 2( )4.96.510h ttt單調(diào)遞增單調(diào)遞減0)( th0 )(thaat at 歸納: 函數(shù) 在點(diǎn) 處 ,在 的附近, 當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞減, 。( )h tta0)( ah0)( th0)( th第1頁(yè)/共14頁(yè)yxaob yf x （3 3）在點(diǎn) 附近, , 的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有 什么規(guī)律? ?,a b yf x （1）函數(shù) 在點(diǎn) 的函數(shù)值與這些點(diǎn) 附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? yf x,a b（2 2）函數(shù) 在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少? ? yfx,a b(圖一)問(wèn)

2、題：0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc(圖二)第2頁(yè)/共14頁(yè)yxaob yf x(圖一)0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfxy yf xohgfedc(圖二)極大值f(b)點(diǎn)a a為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.點(diǎn)b b為函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.極小值f(a)思考：極大值一定大于極小值嗎？第3頁(yè)/共14頁(yè) yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如圖是函數(shù) 的圖象

3、, ,試找出函數(shù)的極值點(diǎn), ,并指出哪些是極大值點(diǎn), ,哪些是極小值點(diǎn)？o（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象? ? yfx yf x yf x答： yfx1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),其中x2是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。第4頁(yè)/共14頁(yè) 下面分兩種情況討論: : （1 1）當(dāng) ，即x x2,2,或x x-2-2時(shí); ;（2）當(dāng) ，即-2 x2時(shí)。例4：求函數(shù) 的極值. 31443fxxx 31443f xxx

4、 2422fxxxx 0fx 0,fx 解: : 0fx 當(dāng)x x變化時(shí)， 的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x, 2 2,22,28343當(dāng)x=-2x=-2時(shí), f(x), f(x)的極大值為 28( 2)3f 423f 令解得x=2,或x=-2.0022單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)x=2時(shí), f(x)的極小值為22第5頁(yè)/共14頁(yè) 探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)?x yOf ( (x) ) x3 3v 若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f (x)=0 0求得即可? ? f (x)=3=3x2 2 當(dāng)f (x)=0=0時(shí)，x =0=0，而x =0=0不是該函數(shù)的極值

5、點(diǎn). .f (x0) =0 =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f (x0) =0=0注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件第6頁(yè)/共14頁(yè)（2）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極小值歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:（1）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極大值；解方程 ，當(dāng) 時(shí)： 0fx 0f x 0fx 0 x00fx0f x0 x 0fx 0fx 0fx 練習(xí)： 下列結(jié)論中正確的是（ ）。 A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)。 B、如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0, 那么 f(x0)是極大值

6、。 C、如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值。 、極大值一定大于極小值。B 3f xx0 xy(最好通過(guò)列表法)第7頁(yè)/共14頁(yè)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：求函數(shù) 的極值 33f xxx x fx f x, 1 1,11,20011單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng) 時(shí), 有極大值，并且極大值為2)(xf)(xf當(dāng) 時(shí), , 有極小值，并且極小值為 2.2.1x1x x解: : 令 ，得 ，或 下面分兩種情況討論：（1）當(dāng) ，即 時(shí)；（2）當(dāng) ，即 ，或 時(shí)。當(dāng) 變化時(shí)， 的變化情況如下表： 33f xxx 0fx 23 3fxx 23 30fxx1x 1.x 0fx 11x 1x 1x ,f

7、xf x第8頁(yè)/共14頁(yè)思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。（1）求函數(shù) 的解析式（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x f x f x解：（1） 在 取得極值, 即 解得 （2） ， 由 得 的單調(diào)增區(qū)間為 由 得 的單調(diào)減區(qū)間為 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232f xxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 0fx 21x ) 1 , 2(, 21, 或0) 1 (, 0)2( ff第9頁(yè)/共14頁(yè) 函數(shù) 在 時(shí)有極值1010，則a，b的值為（ ）A A、 或 B B、 或C C、 D D、

8、以上都不對(duì) 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解:由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得 11433baba或或注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗(yàn) 第10頁(yè)/共14頁(yè)課堂小結(jié)一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)檢查f(x)在f(x) =0的根左.右兩邊值的符號(hào),如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正),那么f(x)在這個(gè)根取得極大值或極小值二、通過(guò)本節(jié)課使我們學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的

9、極值解決函數(shù)的一些問(wèn)題 作業(yè)： P32 5 今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值第11頁(yè)/共14頁(yè) abxy)(xfyO abxy)(xfyO （2006年天津卷)函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)有（ ）個(gè)極小值點(diǎn)。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfAf (x) 0f (x) =0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別第12頁(yè)/共14頁(yè)32( )f xaxbxcx2.(2.(2006年北京卷) )已知函數(shù)在點(diǎn) 處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù) 的圖像(如圖)過(guò)點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：（1） 的值；（2）a,b,c的值；0 x(