找規(guī)律練習(xí)題及答案

1、15創(chuàng)作編號(hào):BG7531400019813488897SX 創(chuàng)作者:別如克*找規(guī)律練習(xí)題一. 數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第n位數(shù)（）。2. 2、3、5、9,17增幅為仁2、4、8.第n位數(shù)（）3. 觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,o試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是-,第n個(gè)數(shù)是o4.1, 9, 25, 49,（）,（）,的第n項(xiàng)為（）,5：2、9、28、65.第n位數(shù)（）6： 2、4、8、16第n位數(shù).（）7： 2、5、*10、17、26,第n位數(shù).（）8 ! 4, 16, 36, 64,? , 144, 196,？第一百個(gè)數(shù)（)9、觀察下面兩行數(shù)2,

2、4, 8, 16, 32, 64,. . .（1）5, 7f 11, 19, 35, 67. . .（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。似 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？11. 32-2二852-32=1672 -52=24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律（）12. 12, 20, 30, 42,()127, 112, 97, 8乙()3, 4. 7f 12, (), 2813 .1, 2, 3, 5f (), 1314.0, 1, 1, 2, 4, 7, 13,(155, 3, 2, 1, 1f ()17.66, 83, 102,1

3、23,(18.1, 8, 27,(),12519«3, 10, 29,(),12720,0, 1, 2, 9f ()16.1, 4, 9, 16, 25, (), 492491625234T T（幾則第n項(xiàng)代數(shù)式為：（22 ,2/3 1/2 2/5 1/3 ()。則第n項(xiàng)代數(shù)式為()23 ,1, 3, 3, 9, 5, 15, 7,()24. 2, 6, 12, 20,()25. 11, 17, 23, (), 35o26. 2, 3, 10, 15, 26, ()027. :1, 8, 27, 64,()28. : 0, 7, 26, 63 ,()29. -2, -8, 0, 64

4、,()30. 1, 32, 81, 64, 25,()31. 1, 1, 2, 3, 5,()。32. 4, 5, (), 14, 23, 3733. 6, 3, 3, (), 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35 <» 2, 12, 36, 80,()36、3/2,2/3,3/4, 1/3, 3/8 ()37、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(1) 試猜想：1+3+5+7+.+2005+2007 的值？(2) 推廣：1+3+5+7+9+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少？38

5、、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 _39、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112 3 5 8 2140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？41、有一串?dāng)?shù)字36 101521 第6個(gè)是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、， 那么第2005個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2 C. 3 D. 443、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù) 中“0”的個(gè)數(shù)為個(gè).二. 幾何圖

6、形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，O是空心球)：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，是正方形，O是圓)， ?？??？?，若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）46. （2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求丄+丄+丄+丄衛(wèi)歹歹歹的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。2丄丄丄 丄（1 ）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求2+F+F+F+，+F的值為。1111 1（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求才史中歹中歹中"歹的值的幾何圖形。創(chuàng)作編號(hào):B

7、G7531400019813488897SX創(chuàng)作者：別如克*47. 2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：r 1 lx_ = 1_2 222 2 X = 2 333 3 3x_ = 3 4 4_44 4乂_ = 4_5 5（1）寫岀第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫岀與之對(duì)應(yīng)的 圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48。右圖是一回形圖，其回形通道的寬與0B的長(zhǎng)均為1,回形線與射 線0A交于點(diǎn)A1f A2, As,。若從0點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）, 從人點(diǎn)到A?點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長(zhǎng) 為

8、O49.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)怎，正，2136329中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。tW你按這種規(guī)律寫出第 七個(gè)數(shù)據(jù)是O250、計(jì)算類（2005年陜西省中考題）觀察下列等式：1 +2xl = lx（l + 2）22 + 2x2 = 2x（2+2）32 + 2x3 = 3x（3+2）則第*個(gè)等式可以表示為。51. （2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：（兀1）°+1）二"1,（“1）（宀"I）"（“1）（/+/+卄1）二亠1,.根據(jù)前面的規(guī) 律，得：（一 1）口+占 + x+l）二0 （其中 n為正整數(shù)）52. （2005年耒陽

9、市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：4一仁3, 9-4=5,16-9=7, 25-16=9, 36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律， 設(shè)n （n>1 ）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律 為。53. 圖形類（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐 標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè)。54、（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中 應(yīng)種植乙種植物株。# *£&

10、#163;£*55. （2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。 A曲56. 圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為n(n+l)1+2+3+n= 2 .靄啓盤翳 &勒層 00-00 OO-OOU00-00 OO-OO觀 1g2g3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3,

11、4,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是（）;（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23, -22, -21, ，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和（）.57. 例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第尬行第尬列交叉點(diǎn)上 的數(shù)應(yīng)為 .第四列4第三列3第二列2第-列1行第3 454 565 67第二行2第三行3第四行458;要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第刀個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含"的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試貳（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第"

12、;個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？59. 云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題： “觀察圖（I）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m,則，m= （用含n的代數(shù)式表示）.”G7罵60. 譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式: 13=12; 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102 ；由此規(guī)律知.第個(gè)等式是 61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其 中是實(shí)心球，O是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeo

13、oooo從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)。M62.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合 在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成 了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次后可拉出64根細(xì)面條。63小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是64、現(xiàn)有黑色三角形“”和“»共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下: 則黑色三角形有個(gè)，白色三角形有個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、已知下列等式： 13=12; 1+3 = 32；（3）2 + 23+33 = 62； 13+23+33+43=102 ；由此規(guī)律

14、知，第個(gè)等式是.66、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1 =67觀察下列算式：+, 2x6 + 4 = 42 , 3x7 + 4=52 ,4x2+4 = 62，請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空:X+二劉，第n個(gè)式子呢？ 6& 張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。創(chuàng)作編號(hào):BG7531400019813488897SX創(chuàng)作者：別如克寰子拼在一起可坐人。一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子

15、，按照上圖方式每5張桌子拼成1 張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：_3 5 _7_ _9_1, 9 ,25 , 70. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為加個(gè)，最多為"個(gè)，貝!I m+n=.71. 觀察圖1-27中有幾個(gè)三角形？由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律個(gè)三角形（n個(gè)點(diǎn)）歸納一猜想找規(guī)律給出兒個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律， 從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化：具體方法 和步驟是(1)通過對(duì)兒個(gè)特例的分析，尋找規(guī)

16、律并且歸納；(2)猜想符 合規(guī)律的一般性結(jié)論；(3)驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明 這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5二9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(2) 試猜想：1+3+5+7+.+2005+2007 的值？(3) 推廣:1+3+5+7+9+.+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 81217 - 3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112 35821 4、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？5

17、、有一串?dāng)?shù)字36101521 第6個(gè)是什么數(shù)?6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、, 那么第2005個(gè)數(shù)是().A. 1B. 2 C. 3 D. 4 7、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，o是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，O是圓），?？??？冢?/p>

18、若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式： 13=12; 1+3 = 32； 2 + 2+3 = 62； 13 +234-33 +43=102 ；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 .2、觀察下面的兒個(gè)算式：1+2+1=4,創(chuàng)作編號(hào):BG7531400019813488897SX 創(chuàng)作者1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+544+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1 +2+3+- +99+100+99+ -+3+2+1 =.3、1+2+3+ 100= ?經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+ + ” = 心+ 1）,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1X2+22163、13°這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前ifn相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、34?？紤]時(shí).可以從第一個(gè)數(shù)開始.每3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)(1, 2. 3), (2, 3, 4), (3,