第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)5水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)高等教學(xué)

1、試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)主講：李兵主講：李兵第三章第三章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 有時(shí)由于客觀條件的限制或者對因素有時(shí)由于客觀條件的限制或者對因素的重視程度不同，使各因素的水平數(shù)不的重視程度不同，使各因素的水平數(shù)不全相等，這就是多因素水平不等的試驗(yàn)全相等，這就是多因素水平不等的試驗(yàn)問題，也稱混合水平多因素試驗(yàn)問題。問題，也稱混合水平多因素試驗(yàn)問題。試驗(yàn)的安排方法有：試驗(yàn)的安排方法有：直接套用正交表、并列法、擬水平法、部分追加法直接套用正交表、并列法、擬水平法、部分追加法因素水平a壓力（公斤）b溫度（ ）c時(shí)間（分 ）123481011129590

2、912例例3.63.6：為了探索縫紉機(jī)膠壓板的制造工藝，：為了探索縫紉機(jī)膠壓板的制造工藝，選了如下因素和水平：選了如下因素和水平： 該試驗(yàn)是由剛起步的小廠組織，無專門測膠壓板性該試驗(yàn)是由剛起步的小廠組織，無專門測膠壓板性能的儀器，找了四位有經(jīng)驗(yàn)的專家來評測打分。能的儀器，找了四位有經(jīng)驗(yàn)的專家來評測打分。一、直接套用混和正交表一、直接套用混和正交表選用選用l8(424)，這是一個(gè)完全正交表這是一個(gè)完全正交表（一）直觀分析（一）直觀分析因素水平12345678a1b2c345四塊膠板得分指標(biāo)總分1122334412121212121221211221122112122112664424466534

3、14356423142444221212221911135141017k1k2k3k4k1k2k3k4rr412419275.13.02.43.42.73.448633.03.90.92.664474.02.91.13.157545952試驗(yàn)方案及結(jié)果表試驗(yàn)方案及結(jié)果表 因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系可以由極差因素水平完全一樣時(shí)，因素的主次關(guān)系可以由極差r的的大小來決定。當(dāng)因素水平數(shù)不等時(shí)，直接比較是不行的，因大小來決定。當(dāng)因素水平數(shù)不等時(shí)，直接比較是不行的，因?yàn)楫?dāng)因素對指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。為當(dāng)因素對指標(biāo)有同等影響時(shí)，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用系數(shù)對極差進(jìn)行

4、折算。因此要用系數(shù)對極差進(jìn)行折算。 正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方開泰正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方開泰 馬長興馬長興 著著 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 2001折算系數(shù)折算系數(shù)水平數(shù)折算系數(shù)d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31(3 1)2.7 0.4583.40.9 0.71162.61.1 0.71163.1abcrrdnrrr所以：用折算后用折算后r r 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，r r 的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：由上計(jì)算可知因素主次順序?yàn)橛缮嫌?jì)算可知因素主次順序?yàn)椋篴cb主次其中n指該因素平均每個(gè)水平對應(yīng)的指標(biāo)數(shù) 因素因素試驗(yàn)號(hào)試

5、驗(yàn)號(hào)a()b(-200目）目）c（公斤（公斤/噸）噸） d（公斤（公斤/噸）噸）精礦品位精礦品位(%)11（20）1（81.5）1(4.375)1(2.0)3.4721 （20）2 (84.1)2(5)2(2.5)1.5032（25）1（81.5）1(4.375)2(2.5)2.3642 （25）2 (84.1)2(5)1(2.0)2.3653 （30）1 （81.5）2(5)1(2.0)1.9363 （30）2 (84.1)1(4.375)2(2.5)2.7074（35）1（81.5）2 (5)2(2.5)1.5084 （35）2(84.1)1(4.375)1(2.0)3.72kj14.97

6、9.2612.2511.48試按照上述原則試按照上述原則進(jìn)行折算進(jìn)行折算kj24.7210.287.298.06kj34.63kj45.22kj1（平均）（平均）2.492.323.062.87kj2 （平均）（平均）2.362.571.822.02kj3 （平均）（平均）2.32kj4（平均）（平均）2.61rj0.290.251.240.85r j/0.1850.3551.7611.207page(7)浮選試驗(yàn)方案與結(jié)果計(jì)算表浮選試驗(yàn)方案與結(jié)果計(jì)算表（二）方差分析（二）方差分析（minitab運(yùn)用）運(yùn)用）因子一水平二水平三水平a：大喉管直徑()323436b：中喉管直徑()222120c：

7、環(huán)形小喉管直徑()1098d：空氣量孔直徑()1.21.00.8e：天氣高氣壓低氣壓例例3.7 3.7 在某種化油器設(shè)計(jì)中希望尋找一種結(jié)構(gòu)，在某種化油器設(shè)計(jì)中希望尋找一種結(jié)構(gòu)，使在不同天氣條件下均具有較小的比油耗。使在不同天氣條件下均具有較小的比油耗。 1 1試驗(yàn)的設(shè)計(jì)試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 試驗(yàn)中考察的因子水平如表試驗(yàn)中考察的因子水平如表: :選用混合水平正交表選用混合水平正交表l l1818（2 23 3 7 7），表頭設(shè)計(jì)如下：），表頭設(shè)計(jì)如下： 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)eabcd列號(hào)列號(hào)123456782 2方差分析方差分析 l l1818（2 23 3 7 7），是一張不完全正交表，所以），是一張不完全

8、正交表，所以 , ,在進(jìn)行方差分析時(shí)，在進(jìn)行方差分析時(shí)， 用用stst減去各減去各因子的平方和得到，因子的平方和得到，f fe e也用也用f ft t減去各因子的自由度得到，減去各因子的自由度得到，所以空白列一般就不作計(jì)算。所以空白列一般就不作計(jì)算。821sssstes 對于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水對于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表。的改造，得到新的混和水平的正交表。l8(424)表就是由l8(27)改造而來：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 3 4 5 6 7 12345

9、67811112222112211221122221112121212121221211221122112212112二、并列法二、并列法（1）首先從）首先從l8(27) 中隨便選兩列，例如中隨便選兩列，例如1、2列，將次兩列，將次兩列同橫行組成的列同橫行組成的8個(gè)數(shù)對，恰好個(gè)數(shù)對，恰好4種不同搭配各出現(xiàn)兩次，種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示：我們把每種搭配用一個(gè)數(shù)字來表示：新列新列試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 212345678111122221122112211223344規(guī)則：規(guī)則：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)4列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1 2 3 4 5 6 7 1234567

10、81122334412121212121221211221122112212112l8(424)正交表正交表（2）于是）于是1、2列合起來形成一個(gè)具有列合起來形成一個(gè)具有4水平的新列，再水平的新列，再將將1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗蚜袕恼槐碇腥コ?，因?yàn)樗巡荒茉侔才湃魏我蛩?，這樣就等于將不能再安排任何因素，這樣就等于將1、2、3列合并成新列合并成新的一個(gè)的一個(gè)4水平列：水平列：u 顯然，新的表顯然，新的表l8(424)仍然是一張正交表，不難仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散、整齊可比的性質(zhì)。質(zhì)

11、。u（1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。u（2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同（對于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對一列四水平，（對于兩個(gè)二水平列，顯然滿足；對一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各各出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。用用minitabminitab練習(xí)

12、把練習(xí)把l l1616（2 21515）改）改造成造成l l1616（8 82 28 8）2方差分析三、擬水平法三、擬水平法 對少數(shù)因素缺少的水平數(shù)采用虛擬的水對少數(shù)因素缺少的水平數(shù)采用虛擬的水平補(bǔ)足，然后借用等水平數(shù)的正交表進(jìn)行試平補(bǔ)足，然后借用等水平數(shù)的正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。驗(yàn)設(shè)計(jì)。 擬水平：一般從已經(jīng)有的水平中挑選估擬水平：一般從已經(jīng)有的水平中挑選估計(jì)效果較好的需要重點(diǎn)考查的水平重復(fù)一次計(jì)效果較好的需要重點(diǎn)考查的水平重復(fù)一次充當(dāng)缺少的水平，這個(gè)水平就是擬水平。充當(dāng)缺少的水平，這個(gè)水平就是擬水平。四、部分追加法四、部分追加法 該法是在第二次試驗(yàn)中增加一些補(bǔ)充處理，以增加某因子的水平數(shù)。其優(yōu)點(diǎn)

13、是不需要對正交表進(jìn)行改造，缺點(diǎn)是分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)較麻煩。例例3.10：氯丁膠正交試驗(yàn)（北京大學(xué)，：氯丁膠正交試驗(yàn)（北京大學(xué)，1976） 為尋求降低氯丁膠生產(chǎn)的配方，對影響門尼黏度的為尋求降低氯丁膠生產(chǎn)的配方，對影響門尼黏度的7個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)，目的是反應(yīng)變量門尼黏度越大越好。個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)，目的是反應(yīng)變量門尼黏度越大越好。因素因素生膠生膠種類種類a填充劑填充劑（份）（份） b陶土陶土/caco3c碳黑碳黑/白色填充劑白色填充劑d軋棍溫度軋棍溫度e軟化油劑軟化油劑（份）（份）f防老劑防老劑（份）（份）g1水平水平2水平水平3水平水平ww+whvwhv801002/33/240/6060/40低低50

14、81212因素水平表因素水平表注：第一次試驗(yàn)進(jìn)行注：第一次試驗(yàn)進(jìn)行a因素的第因素的第1、2水平，第二次試驗(yàn)水平，第二次試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)行a因素因素 的第的第3水平。選用水平。選用l8(27),見下表：見下表：處理號(hào)abcdefgy第一輪1111111126.42111222233.731221122304122221162.75212121240.56212212141.87221122142.48221211265.3第二輪9(1)111111126.410(2)111222233.711(3)12211223012(4)122221162.713(補(bǔ)1)312121248.314(補(bǔ)2)312212150.315(補(bǔ)3)321122153.616(補(bǔ)4)321211274.2k1305.6301.135