山東省棗莊市薛城區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期中試題（含答案）

1、山東省棗莊市薛城區(qū)2020-2021學年高二數(shù)學下學期期中試題2021.04本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁，滿分為150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3第卷必須將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案. 寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.

2、 從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是 A B. C. D. 12. 一物體做直線運動，其位移（單位：m）與時間（單位：s）的關系是，則該物體在時的瞬時速度為A3 B7 C6 D13. 在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有( )種A B C D4. 已知函數(shù)，則的值為A B C D5. 從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個數(shù)字，共可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為A64 B80 C96 D2406已知隨機變量的分布列是則A B C D7. 展開式中的系數(shù)為A B C D8. 已知是函數(shù)在上的導函數(shù)，且函數(shù)在處取得

3、極小值，則函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9拋擲一枚骰子1次, 記“向上的點數(shù)是4, 5, 6”為事件A, “向上的點數(shù)是1, 2”為事件B, “向上的點數(shù)是1, 2, 3”為事件C, “向上的點數(shù)是1, 2, 3, 4”為事件D, 則下列關于事件A，B，C，D判斷正確的是AA與B是互斥事件但不是對立事件 BA與C是互斥事件也是對立事件CA與D是互斥事件 DC與D不是對立事件也不是互斥事件10關于的說法，正確的是A展開式中的二項式系數(shù)之和

4、為2048B展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大C展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最大11有3臺車床加工同一型號的零件. 第1臺加工的次品率為6% ，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項正確的有A任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0. 06B任取一個零件是次品的概率為0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為D如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為12已知函數(shù)，若的零點為，極值點為，則A. B. C. 的極小值為D. 有最大值第II卷

5、（非選擇題 共90分）三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_（結果用數(shù)值表示）14作家馬伯庸小說長安十二時辰中，靖安司通過長安城內的望樓傳遞信息同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息現(xiàn)要求每一行、每一列上都有且只有1個紫色小方格（如圖所示即滿足要求）則一共可以傳遞_種信息（用數(shù)字作答）15已知，則_.16曲線在點處的切線與曲線相切，則

6、_四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題共10分）在二項式的展開式中，（1）求展開式中含項的系數(shù)：（2）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值18（本小題共12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程19.（本小題共12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0, 1, 2只殘次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看4只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率.20.（本小題共12分）

7、已知函數(shù).（1）在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.21.（本小題共12分）小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學期望.22.（

8、本小題共12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，記函數(shù)在上的最大值為，證明：20202021學年度模塊檢測試題高二數(shù)學試題答案及評分標準 2021.04一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)14 CDCB 58 ACDC二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.ABD 10. AC 11. BD 12. BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16 四、解答題（本題共6小題，共70分）17. 解：（1）設第項為，2分令解得.3分故展開式中含項的系數(shù)為5分 （2）因為第項的二項式系數(shù)為，第項的二項式系數(shù)為，7分因為 ，故

9、或，9分解得或10分18. 解: （1）由題意得，1分所以. 2分因為，所以切線方程為，3分整理得4分（2）設切點為，因為切點在函數(shù)圖象上，所以，故曲線在該點處的切線為，6分因為切線過點，所以，7分即8分解得或，9分當時，切點為，因為，所以切線方程為.10分當時，切點為，因為，所以切線方程為.所求切線方程為或12分19 .解：設A“顧客買下該箱”，Bi“箱中恰有i件殘次品”，i0, 1, 2，2分（1）P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.1×0.1×0.94.8分（2）P(B0|A)0.85.12分20.解：(1)由，得

10、.1分因為在區(qū)間上單調遞減，所以有在上恒成立.即在上恒成立.3分所以，故.4分(2)由（1）知.若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為.5分而，當時，故所以區(qū)間上最大值為. 6分所以.7分設函數(shù)，求導當時從而單調遞減.8分而，所以.即取值范圍是.9分當時，故所以區(qū)間上最大值為. 所以， 10分而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.12分21. 解：（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為.2分（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意，4分解得或（舍去），5分所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率.6分（3）的可能值為，10分分布列為0123.12分22. 解：（1）函數(shù)的定義域是