第九章第二課時雙曲線

1、第2課時 雙曲線1雙曲線的定義雙曲線的定義(1)平面內(nèi)動點的軌跡平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條是雙曲線必須滿足兩個條件：件：與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的 等于等于常數(shù)常數(shù)2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點上述雙曲線的焦點是是 ，焦距是，焦距是 .基礎知識梳理基礎知識梳理差的絕對值差的絕對值F1、F2|F1F2|當當2a|F1F2|和和2a|F1F2|時，動時，動點的軌跡是什么圖形？若點的軌跡是什么圖形？若2a0，動，動點的軌跡又是什么？點的軌跡又是什么？【思考思考提示提示】當當2a|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線；時，動點的軌跡是兩條射線；當當2a|

2、F1F2|時，動點的軌跡不存時，動點的軌跡不存在；在；當當2a0時，動點的軌跡是線段時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線的中垂線基礎知識梳理基礎知識梳理2雙曲線的標準方程及其簡單雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理性質(zhì)范圍對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：對稱軸：x軸、y軸對稱中心：坐標原點頂點頂點坐標：A1(a,0)，A2(a,0)頂點坐標：A1(0，a)，A2(0，a)漸近線離心率e ，e ，其中c實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2| ；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的半實軸長，b叫做

3、雙曲線的半虛軸長a、b、c間的關系c2a2b2(ca0，cb0)xa或或xaya或或ya坐標原點坐標原點(1，)2a3.等軸雙曲線等軸雙曲線 等長的雙曲線叫等軸雙等長的雙曲線叫等軸雙曲線，其方程為曲線，其方程為x2y2(0)，其離心，其離心率為率為e ，漸近線方程為，漸近線方程為 .基礎知識梳理基礎知識梳理yx實軸與虛軸實軸與虛軸1(教材習題改編教材習題改編)已知雙曲線的已知雙曲線的離心率為離心率為2，焦點是，焦點是(4,0)、(4,0)，則，則雙曲線方程為雙曲線方程為()三基能力強化三基能力強化答案答案：A三基能力強化三基能力強化答案答案：D答案答案：C三基能力強化三基能力強化4以以3x4y

4、0為漸近線的雙曲為漸近線的雙曲線過點線過點(3，4)，則此雙曲線的離心，則此雙曲線的離心率率e為為_三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化求雙曲線的標準方程一般用待定求雙曲線的標準方程一般用待定系數(shù)法雙曲線方程中的系數(shù)法雙曲線方程中的a、b、c、e與坐標系無關，只有焦點坐標、頂點與坐標系無關，只有焦點坐標、頂點坐標、漸近線方程與坐標系有關因坐標、漸近線方程與坐標系有關因此確定一個雙曲線的標準方程需要三此確定一個雙曲線的標準方程需要三個條件：兩個定形條件個條件：兩個定形條件a、b，一個定，一個定位條件，焦點坐標、漸近線方程位條件，焦點坐標、漸近線方程課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一

5、求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】利用待定系數(shù)利用待定系數(shù)法，雙曲線定義或雙曲線系等知識求法，雙曲線定義或雙曲線系等知識求雙曲線標準方程雙曲線標準方程課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(2)設設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線的兩個焦點，依題意，它的焦點在依題意，它的焦點在x軸上，軸上，PF1PF2，且，且|OP|6，2c|F1F2|2|OP|12，c6.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【失誤點評失誤點評】本題易錯點主要本題易錯點主要是不判斷焦點在哪條坐標軸上或不按是不判斷焦點在哪條坐標軸上或不按焦點在焦點在x軸

6、上或焦點在軸上或焦點在y軸上分類討軸上分類討論論課堂互動講練課堂互動講練求曲線的軌跡方程時，應盡量地利用求曲線的軌跡方程時，應盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，從而再用幾何條件探求軌跡的曲線類型，從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程，這樣可以減待定系數(shù)法求出軌跡的方程，這樣可以減少運算量，提高解題速度與質(zhì)量在運用少運算量，提高解題速度與質(zhì)量在運用雙曲線定義時，應特別注意定義中的條件雙曲線定義時，應特別注意定義中的條件“差的絕對值差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪一支，以確保軌跡的純粹性和完備性一支

7、，以確保軌跡的純粹性和完備性課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二雙曲線的定義雙曲線的定義課堂互動講練課堂互動講練已知動圓已知動圓M與圓與圓C1：(x4)2y22外切，與圓外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)內(nèi)切，求動圓圓心切，求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程【思路點撥思路點撥】利用兩圓內(nèi)、外利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出切的充要條件找出M點滿足的幾何條點滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解件，結(jié)合雙曲線定義求解課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】容易用錯雙曲線的定義容易用錯雙曲線的定義將點將點M的軌跡誤認為是整條雙曲線從而得的軌跡誤認為是整條雙曲線從而得課堂互動講練

8、課堂互動講練若將例若將例2中的條件改為：動圓中的條件改為：動圓M與圓與圓C1：(x4)2y22及圓及圓C2：(x4)2y22一個內(nèi)切、一個外切，那么一個內(nèi)切、一個外切，那么動圓圓心動圓圓心M的軌跡方程如何？的軌跡方程如何？課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練雙曲線的幾何性質(zhì)與代數(shù)中的方雙曲線的幾何性質(zhì)與代數(shù)中的方程、平面幾何的知識聯(lián)系密切，解題程、平面幾何的知識聯(lián)系密切，解題時要深刻理解確定雙曲線的形狀、大時要深刻理解確定雙曲線的形狀、大小的幾個主要特征量，如小的幾個主要特征量，如a、b、c、e的幾何意義及它們的相互關系，充分的幾何意義及它們的相互關系，充分利用雙曲線的漸近線方程，

9、簡化解題利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程過程課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】由弦長推出由弦長推出a、b的關系，再利用的關系，再利用c2a2b2得出得出e.課堂互動講練課堂互動講練【答案答案】B課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律方法規(guī)律方法】要解決雙曲線中有關求要解決雙曲線中有關求離心率或求離心率范圍的問題，應找好題中離心率或求離心率范圍的問題，應找好題中的關系式，這里應和橢圓中的關系式，這里應和橢圓中a，b，c的的關系區(qū)分好，即關系區(qū)分好，即a2b2c2，同時還應注意，同時還應注意e1這一隱含條件這一隱含條件課堂互

10、動講練課堂互動講練1直線與雙曲線的位置關系與直線直線與雙曲線的位置關系與直線與橢圓的位置關系有類似的處理方法，但與橢圓的位置關系有類似的處理方法，但要注意聯(lián)立后得到的一元二次方程的二次要注意聯(lián)立后得到的一元二次方程的二次項系數(shù)能否為零項系數(shù)能否為零2當涉及直線與雙曲線的交點在同當涉及直線與雙曲線的交點在同一支或兩支上時，要注意消元時應消去范一支或兩支上時，要注意消元時應消去范圍為圍為R的變量，為根據(jù)一元二次方程兩根的變量，為根據(jù)一元二次方程兩根的正負條件解決問題打下基礎的正負條件解決問題打下基礎考點四考點四直線與雙曲線直線與雙曲線課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分1

11、2分分)已知雙曲線已知雙曲線C：x2y21及直線及直線l：ykx1，(1)若若l與與C有兩個不同的交點，求實數(shù)有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；的取值范圍；【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】(1)在利用判別式在利用判別式時，易忽視時，易忽視1k20這一約束條件，此這一約束條件，此時直線與雙曲線只有一個交點；時直線與雙曲線只有一個交點；(2)在求在求AOB面積的表達式時，面積的表達式時，不能按不能按A，B兩點在雙曲線的同支或異兩點在雙曲線的同支或異支上分類討論支上分類

12、討論課堂互動講練課堂互動講練(1)求雙曲線求雙曲線C的方程；的方程；(2)已知直線已知直線xym0與雙曲線與雙曲線C交于不同的兩點交于不同的兩點A，B，且線段，且線段AB的中的中點在圓點在圓x2y25上，求上，求m的值的值課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1.求雙曲線標準方程的方法求雙曲線標準方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應定義，求出相應a、b、c即可求得方程即可求得方程(2)待定系數(shù)法，其步驟是待定系數(shù)法，其步驟是定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上軸上設方程：根據(jù)焦點的位置設出相應的設方程：根據(jù)焦點的位置設出相應的雙曲線方程雙曲線方程定值：根據(jù)題目條件確定相關的系定值：根據(jù)題目條件確定相關的系數(shù)數(shù)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2對雙曲線的定義的理解對雙曲線的定義的理解在雙曲線的定義中，加一條件在雙曲線的定義中，加一條件“常數(shù)要大于常數(shù)要大于0且小于且小于|F1F2|”(1)若定義中常數(shù)改為等于若定義中常數(shù)改為等于|F1F2|，此時動點軌跡是以，此時動點軌跡是以F1、F2為端為端點的兩條射線點的兩條射線(包括端點包括端點)(2)若定義中常數(shù)為