2015年10浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案2

1、2015年10月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 （本大題共18小題，每小題3分，共54分。）1. 函數(shù)的定義域為（ ）a.（，0）b.0，+）c. 2，+）d. （，2）2. 下列數(shù)列中，構(gòu)成等比數(shù)列的是（ ）a.2，3，4，5，b.1，2，4，8c.0，1，2，4d.16，8，4，23. 任給abc，設(shè)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，則下列等式成立的是（ ）a.c2=a2+b2+2abcoscb. c2=a2+b22abcoscc. c2=a2+b2+2absincd. c2=a2+b22absinc4. 如圖，某簡單組合體由一個圓錐和一個圓柱組成，則該組合體三視圖的俯視

2、圖為（ ）5. 要得到余弦曲線y=cosx，只需將正弦曲線y=sinx向左平移（ ）a. 個單位b. 個單位c. 個單位d. 個單位6. 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(0，1)且傾斜角為45°的直線不經(jīng)過（ ）a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若ab，則實數(shù)x，y一定滿足（ ）a.xy1=0b. xy+1=0c.xy=0 d.x+y=08. 已知an(nn*)是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。設(shè)sn是an的前n項和，且sn=25，則n=（ ）a.3b.4c.5d.69. 設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為f。

3、若f到直線y=x的距離為，則p=（ ）a.2b.4c.2d.410. 在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，若y軸上點m到兩點p(1，0，2)，q(1，3，1)的距離相等，則m的坐標(biāo)為（ ）a.(0，1，0)b. (0，1，0)c. (0，0，3)d. (0，0，3)11. 若實數(shù)x，y滿足 則y的最大值為（ ）a. b.1c. d. 12. 設(shè)a>0，且a1，則“a>1”是“l(fā)oga <1”的（ ）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件13. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m為棱d1c1的中點。設(shè)am與 平面bb1d1d的交點為o，則

4、（ ）a. 三點d1，o，b共線，且ob=2od1 b. 三點d1，o，b不共線，且ob=2od1 c. 三點d1，o，b共線，且ob=od1 d. 三點d1，o，b不共線，且ob=od114. 設(shè)正實數(shù)a，b滿足a+b=2（其中為正常數(shù)）。若ab的最大值為3，則=（ ）a.3b. c .d. 15. 在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a.若lÌ，m不平行于l，則m不平行于b.若lÌ，mÌ，且，不平行，則l，m不平行c. 若lÌ，m不垂直于l，則m不垂直于d. 若lÌ，mÌ， l不垂直于m，則

5、，不垂直16. 設(shè)a，b，cr，下列命題正確的是（ ）a.若|a|<|b|，則|a+c|<|b+c|b. 若|a|<|b|，則|ac|<|bc|c. 若|a|<|bc|，則|a |<|b|c|d. 若|a|<|bc|，則|a|c|<|b|17. 已知f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點， l1，l2為雙曲線的兩條漸近線。設(shè)過點m(b，0)且平行于l1 的直線交l2于點p。若pf1pf2，則該雙曲線的離心率為（ ） a. b. c. d. （第17題圖）18. 如圖，在rt abc中，ac=1，bc=x，d是斜邊ab的中點，將 bcd沿直線cd翻折，

6、若在翻折過程中存在某個位置，使得cb ad，則x的取值范圍是（）a.b.c.d.（2，4（第18題圖）二、填空題（本大題共4小題，每空4分，共20分）19. 設(shè)a，b為平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，則|a|= ，a·b= 20. 設(shè)全集u=2，3，4，集合a=2，3，則a的補(bǔ)集ðua= 21. 在數(shù)列an(nn*)中，設(shè)a1=a2=1，a3=2。若數(shù)列是等差數(shù)列，則a6= 22. 已知函數(shù)f(x)=，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是 三、解答題（本大題共3小題，共26分）23.（本題12分）已知

7、函數(shù)f(x)=2sinxcosx，xr.（）求f()的值；（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. （本題14分）設(shè)f1，f2分別是橢圓c：的左、右焦點， 過f1且斜率不為零的動直線l與橢圓c交于a，b兩點。（）求af1f2的周長；（）若存在直線l，使得直線f2a，ab，f2b與直線x=分別交于p，q，r三個不同的點，且滿足p，q，r到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程。25. （本題11分）已知函數(shù)f(x)=ax，ar.（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（）當(dāng)a<2時，證明：函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；（）若對任意

8、的x(0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范圍。數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）題號12345678910答案cdbdadacbb題號1112131415161718答案baadcdba二、填空題 （本大題共4小題，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0<a<1三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.解：（）由題意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函數(shù)f(x)的最小正周期為t=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=當(dāng) kz時，函數(shù)g(x)

9、的最大值為 24.解：（）因為橢圓的長軸長2a=2 ，焦距2c=2. 又由橢圓的定義得|af1|+|af2|=2a所以af1f2的周長為|af1|+|af2|+|f1f2|=2+2（）由題意得l不垂直兩坐標(biāo)軸，故設(shè)l的方程為y=k(x+1)(k0) 于是直線l與直線x=交點q的縱坐標(biāo)為 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，顯然x1，x21，所以直線f2a的方程為 故直線f2a與直線x=交點p的縱坐標(biāo)為 同理，點r的縱坐標(biāo)為因為p，q，r到x軸的距離依次成等比數(shù)列，所以|yp|·|yr|=|yq|2即即整理得。（*）聯(lián)立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+

10、x2= ，x1x2=代入（*）得化簡得|8k21|=9解得k= 經(jīng)檢驗，直線l的方程為y=(x+1)25. （）解：因為f(x)=ax=( ax)=f(x)又因為f(x)的定義域為xr|x1且x1所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。（）證明：任取x1，x2(0，1)，設(shè)x1<x2，則f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因為0<x1<x2<1，所以2(x1x2+1)>2，0<(x121)(x221)<1所以所以又因為x1x2<0，所以f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減（）解：因為(x1)f(x)=(x1) ax=所以不等式ax2(x21)+20對任意的x