2016數(shù)學(xué)之友高考模擬1終稿

1、2016高考數(shù)學(xué)模擬題(1)南師大數(shù)學(xué)之友一. 填空題1. 在邊長(zhǎng)為6的正三角形中，；.與相交于點(diǎn)p， 的值為 .2. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是 .3. 已知曲線（xr，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線和它在處的切線互相垂直，設(shè)，是整數(shù)，則 4. 在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，且 ，當(dāng)取得最小值時(shí)，最大邊所對(duì)角的余弦值是_5. 設(shè)集合，.若則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .6.已知函數(shù)(且）,若存在實(shí)數(shù)使得, 則的最小值為_ .2、 解答題7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，射線與橢圓的另一交點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，射線與橢圓

2、的另一交點(diǎn)分別為.（1） 求橢圓的方程；（2）求證：8. 如圖，某城市有一個(gè)五邊形的地下污水管通道，四邊形是矩形，其中km,km；是以為底邊的等腰三角形，km.現(xiàn)欲在be的中間點(diǎn)處建地下污水處理中心，為此要過(guò)點(diǎn)建一個(gè)“直線型”的地下水通道接通主管道，其中接口處點(diǎn)在矩形的邊或上.(1) 若點(diǎn)在邊上，設(shè)，用表示和的長(zhǎng)；(2) 點(diǎn)設(shè)置在哪些地方，能使點(diǎn),平分主通道的周長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 9數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10. 設(shè).（

3、1） 若求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2） 設(shè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為d，對(duì)任意給定的，均有(為與無(wú)關(guān)的常數(shù)），求證：的最小值為1.（3） 求證：在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件為 理科加試11. 某班從6名志愿者中(其中男生4人，女生2人)，選出3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.12. 設(shè)整數(shù)，集合，是的兩個(gè)非空子集.記為所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對(duì)的個(gè)數(shù).（1） 求；（2） 求.參考答案一、填空題1. 答案：.解：根據(jù)題意為的中點(diǎn)，為的三分之一點(diǎn)，以所在的直線為軸，

4、以線段的中垂線為軸建立圖示的直角坐標(biāo)系，則，所以.所以.2. 答案：.解：因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以的圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，圖形如圖.由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得.3. 答案： 2.解：當(dāng)時(shí)，且，及即：，可以得到.當(dāng)時(shí)，所以，即，即，設(shè)，顯然在上單調(diào)遞增，所以，所以 4. 答案：.解：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得：，即. 因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào). 又，所以角最大，從而5. 答案：或.解：集合表示圓上的點(diǎn)，又，集合表示兩條直線所組成的含有原點(diǎn)的對(duì)頂區(qū)域，中心為.因?yàn)樗詧A心到直線的距離即因此或.6. 答案：.解：根據(jù)題意得：，則，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，即點(diǎn)在直線上，可以看成是點(diǎn)到原點(diǎn)

5、的距離的平方，所以是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.2、 解答題7. 解：（1）易得且解得，所以，橢圓的方程為：.（2），.設(shè)，其中，則代入橢圓方程并整理得，,同理得,，相減得.,，從而8. 解：（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè)，在中，.在中,不妨設(shè),其中，則，即；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上，由,;即；即,解得與矛盾，點(diǎn)只能設(shè)在上.當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè)中點(diǎn)為,由軸對(duì)稱不妨設(shè)在上，此時(shí)點(diǎn)在線段上；設(shè) ，在中，；在中，不妨設(shè)，其中則，即；由,得，即；解得或；故當(dāng)，或者時(shí)，符合題意.答：當(dāng)點(diǎn)位于中點(diǎn)處，或點(diǎn)到點(diǎn)的距離為時(shí)，才能使點(diǎn),平分地下水總通道的周長(zhǎng).9. （1）若數(shù)列是等比數(shù)列，則. 因?yàn)?，所以?所以,，. （2）當(dāng)時(shí)，由（

6、1）及，所以，即數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列.所以當(dāng)，滿足題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?下面用反證法證明，當(dāng)，從數(shù)列不能取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列.假設(shè)存在，從數(shù)列可以取出無(wú)限多項(xiàng)并按原來(lái)的先后次序排成一個(gè)等差數(shù)列.不妨記為，設(shè)數(shù)列的公差為.（1）當(dāng)時(shí)，所以，數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的遞減數(shù)列，所以.因?yàn)?，所?當(dāng),即，即時(shí)，這與矛盾.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，數(shù)列是各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，所以,.因?yàn)?，與矛盾.綜上所述，是唯一滿足條件的的值.10.（1）即即即所以（2） 得注意到所以的單調(diào)遞增區(qū)間為若，則令，得這說(shuō)明當(dāng)給定的時(shí)，不成立.所以，又時(shí)，這顯然正確，所以滿足條件，故a的

7、最小值為1.（3） 設(shè)則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,因此在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的必要條件為，即.當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋Y(jié)合在上單調(diào)遞增，得在區(qū)間在上存在唯一零點(diǎn)，而，及在上單調(diào)遞減，得在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件為.故所求的k的取值范圍為.理科加試11. 解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得： p(=0)= =，p(=1)= =，p(=2)= =.012p 的分布列為 e=0×+1×+2×=1.（2）設(shè)“男生甲、女生乙都不被選中”為事件c，則p(c)= =， 所求概率為p()=1-p(c)= .（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件a，“女生乙被選中”為事件b，則 p(a)= =，p(ab)= =，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為p(b|a)= =.12. 解：（1）當(dāng)