高中物理奧賽第18到26復(fù)賽試題及部分答案詳解匯集

1、高中物理奧賽第18屆到26屆復(fù)賽試題及部分答案詳解匯集第18屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第19屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第20屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第22屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第24屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第25屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第26屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案第十八屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案一、有一放在空氣中的玻璃棒，折射率15，中心軸線長45，一端是半徑為10的凸球面1要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物

2、成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面?2對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光束與玻璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大率）二、正確使用壓力鍋的方法是：將已蓋好密封鍋蓋的壓力鍋（如圖1821）加熱，當(dāng)鍋內(nèi)水沸騰時再加蓋壓力閥，此時可以認為鍋內(nèi)只有水的飽和蒸氣，空氣已全部排除然后繼續(xù)加熱，直到壓力閥被鍋內(nèi)的水蒸氣頂起時，鍋內(nèi)即已達到預(yù)期溫度（即設(shè)計時希望達到的溫度）現(xiàn)有一壓力鍋，在海平面處加熱能達到的預(yù)期溫度為120，某人在海拔5000的高山上使用此壓力鍋，鍋內(nèi)有足量的水圖18

3、211若不加蓋壓力閥，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少?2若按正確方法使用壓力鍋，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少?3若未按正確方法使用壓力鍋，即蓋好密封鍋蓋一段時間后，在點火前就加上壓力閥，此時水溫為27，那么加熱到壓力閥剛被頂起時，鍋內(nèi)水的溫度是多少?若繼續(xù)加熱，鍋內(nèi)水的溫度最高可達多少?假設(shè)空氣不溶于水已知：水的飽和蒸氣壓（）與溫度的關(guān)系圖線如圖1822所示大氣壓強（）與高度的關(guān)系的簡化圖線如圖1823所示當(dāng)27時，（27°）36×10；0處，（0）1013×10圖18-2-2圖18-2-3三、有兩個處于基態(tài)的氫原子、，靜止，以速度與之發(fā)生碰撞已知：碰撞后二者的速度和在一條

4、直線上，碰撞過程中部分動能有可能被某一氫原子吸收，從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級態(tài)躍遷，并發(fā)出光子如欲碰后發(fā)出一個光子，試論證：速度至少需要多大（以表示）?已知電子電量1602×1019，質(zhì)子質(zhì)量為1673×1027，電子質(zhì)量為0911×1031，氫原子的基態(tài)能量為1358 圖1824四、如圖1824所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度隨時間變化，（為大于零的常數(shù)）現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)圓環(huán)的半徑為，電阻為，相交點的電接觸良好，兩個環(huán)的接觸點與間的劣弧對圓心的張角為60°

5、，求時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用圖1825五、如圖1825所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在點球殼通過一細導(dǎo)線與端電壓90的電池的正極相連，電池負極接地在球殼外點有一電量為10×109的點電荷，點有一電量為16×109的點電荷點、之間的距離20，點、之間的距離40現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從10開始緩慢地增大到50，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少?已知靜電力常量9×10·/假設(shè)點電荷能穿過球殼壁進入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸六、一玩具“火箭”由上下兩部分和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成上部分

6、的質(zhì)量為，下部分的質(zhì)量為，彈簧夾在與之間，與二者接觸而不固連讓、壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為已知的定值通過遙控可解除鎖定，讓彈簧恢復(fù)至原長并釋放其彈性勢能，設(shè)這一釋放過程的時間極短第一種方案是讓玩具位于一枯井的井口處并處于靜止狀態(tài)時解除鎖定，從而使上部分升空第二種方案是讓玩具在井口處從靜止開始自由下落，撞擊井底（井足夠深）后以原速率反彈，反彈后當(dāng)玩具垂直向上運動到離井口深度為某值的時刻解除鎖定1在第一種方案中，玩具的上部分升空到達的最大高度（從井口算起）為多少?其能量是從何種形式的能量轉(zhuǎn)化而來的?2在第二種方案中，玩具的上部分升空可能達到的最大高度（亦從井口算起）為多少?并定量

7、討論其能量可能是從何種形式的能量轉(zhuǎn)化而來的一、參考解答1對于一個望遠系統(tǒng)來說，從主光軸上無限遠處的物點發(fā)出的入射光為平行于光軸的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后的出射光線也應(yīng)與主光軸平行，即像點也在主光軸上無限遠處，如圖1826所示，圖中1為左端球面的球心 圖1826由正弦定理、折射定律和小角度近似得（）（）（）1（）1）1（1），即（）11（1）光線射到另一端面時，其折射光線為平行于主光軸的光線，由此可知該端面的球心一定在端面頂點的左方，等于球面的半徑，如圖1826所示仿照上面對左端球面上折射的關(guān)系可得（）11（1），又有，由、式并代入數(shù)值可得5則右端為半徑等于5的向外凸的球面圖18272設(shè)從無限遠處物點

8、射入的平行光線用、表示，令過，過，如圖1827所示，則這兩條光線經(jīng)左端球面折射后的相交點，即為左端球面對此無限遠物點成的像點現(xiàn)在求點的位置，在中，有（）（），又，已知、均為小角度，則有（1（1）與式比較可知，即位于過垂直于主光軸的平面上上面已知，玻璃棒為天文望遠系統(tǒng)，則凡是過點的傍軸光線從棒的右端面射出時都將是相互平行的光線容易看出，從射出的光線將沿原方向射出，這也就是過點的任意光線（包括光線、）從玻璃棒射出的平行光線的方向，此方向與主光軸的夾角即為，由圖1827可得2（）（），由、式可得（）（），則2二、參考解答1由圖1828知在海平面處，大氣壓強（0）1013×10在5000時，

9、大氣壓強為（5000）53×10圖1828圖1829此處水沸騰時的飽和蒸氣壓應(yīng)等于此值由圖1829可知，對應(yīng)的溫度即沸點為82達到此溫度時，鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再升高，故在5000高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度最高可達822由圖1829可知，在120時，水的飽和蒸氣壓（120°）198×10，而在海平面處，大氣壓強（0）101×10可見壓力閥的附加壓強為（120°）（0）（198×101013×10）967×10在5000高山上，大氣壓強與壓力閥的附加壓強之和為（5000）（967×1053×

10、;10）1497×103若在時閥被頂起，則此時的應(yīng)等于，即，由圖1829可知112此時鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再升高，故按正確方法使用此壓力鍋，在5000高山上鍋內(nèi)水的溫度最高可達1123在未按正確方法使用壓力鍋時，鍋內(nèi)有空氣，設(shè)加壓力閥時，內(nèi)部水蒸汽已飽和由圖1829可知，在27時，題中已給出水的飽和蒸氣壓（27°）36×10，這時鍋內(nèi)空氣的壓強（用表示）為（27°）（5000）（27°）（53×1036×10）494×10當(dāng)溫度升高時，鍋內(nèi)空氣的壓強也隨之升高，設(shè)在溫度為（）時，鍋內(nèi)空氣壓強為（），則有（）（27

11、3）（27）（27327），（）（1647450×10）若在時壓力閥剛好開始被頂起，則有（）（），由此得（）（）（105×101647），畫出函數(shù)（）的圖線，取0，有（0）105×10，取100，有（100）886×10由此二點便可在圖1829上畫出此直線，此直線與圖1829中的（）曲線的交點為，即為所求的滿足上式的點，由圖可看出與點對應(yīng)的溫度為97即在壓力閥剛開始被頂起時，鍋內(nèi)水的溫度是97，若繼續(xù)加熱，壓力閥被頂起后，鍋內(nèi)空氣隨水蒸汽一起被排出，最終空氣排凈，鍋內(nèi)水溫仍可達112三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是2的第一

12、激發(fā)態(tài)已知氫原子的能量與其主量子數(shù)的平方成反比即，又知基態(tài)（1）的能量為1358，即11358，所以13582的第一激發(fā)態(tài)的能量為21358×（14）339為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為內(nèi)（3391358）1019這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子的能量，即內(nèi)10191019×1602×10191632×1018式中為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動量和能量守恒定律有光子的動量，（12）（12）（），光子的動量由式可推得2，因為<<，所以>>，故式中光子的動量與相比較可忽略不計式變?yōu)椋ǎ?#160

13、;  符合、兩式的0的最小值可推求如下：由式及式可推得（12）（12）（）（12）（），0，經(jīng)配方得（12）（14）0，（14）（12），由式可看出，當(dāng)（12）時，達到最小值，此時，2，代入有關(guān)數(shù)值，得625×10答：原子的速度至少應(yīng)為625×10四、參考解答1求網(wǎng)絡(luò)各支路的電流因磁感應(yīng)強度大小隨時間減少，考慮到電路的對稱性，可設(shè)兩環(huán)各支路的感應(yīng)電流、的方向如圖18210所示，對左環(huán)電路，有圖18210，因56，6，故（56）（6）因回路所圍的面積為2（23）12），故對該回路有2（23）12）2（6），解得（23）2），代入式，得（103）10）2求每個圓環(huán)所受

14、的力 圖18211先求左環(huán)所受的力，如圖18211所示，將圓環(huán)分割成很多小圓弧，由左手定則可知，每段圓弧所受的力的方向均為徑向，根據(jù)對稱性分析，因圓弧與圓弧中的電流方向相反，所以在磁場中受的安培力相互抵消，而弧與弧的電流相對軸上下是對稱的，因而每段載流導(dǎo)體所受的安培力在方向的合力為零，以載流導(dǎo)體弧上的線段為例，安培力為徑向，其分量的大小表示為，因，故，由于導(dǎo)體弧在方向的合力為零，所以在時刻所受安培力的合力僅有分量，即（103）10）（103）10）（），方向向左同理，載流導(dǎo)體弧在時刻所受的安培力為（23）2）（23）2）（），方向向右左環(huán)所受的合力大小為（95）（）方向向左五、參考解答分以下幾

15、個階段討論：1由于球殼外空間點電荷、的存在，球殼外壁的電荷分布不均勻，用表示面電荷密度設(shè)球殼半徑10時球殼外壁帶的電量為，因為電荷、與球殼外壁的電量在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合場強為零，球殼內(nèi)為電勢等于的等勢區(qū)，在導(dǎo)體表面上的面元所帶的電量為，它在球殼的球心處產(chǎn)生的電勢為，球殼外壁所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢為點電荷、在球殼的球心處產(chǎn)生的電勢分別為與，因球心處的電勢等于球殼的電勢，按電勢疊加原理，即有（）（）（），代入數(shù)值后可解得球殼外壁的電量為（）（）（）8×10因球殼內(nèi)壁無電荷，所以球殼的電量等于球殼外壁的電量，即8×1092當(dāng)球殼半徑趨于時（點電荷仍在球殼外），設(shè)球殼外壁的電量變?yōu)椋?/p>

16、球殼外的電荷、與球殼外壁的電量在殼內(nèi)產(chǎn)生的合場強仍為零，因球殼內(nèi)仍無電荷，球殼內(nèi)仍保持電勢值為的等勢區(qū)，則有（）（）（），解得球殼外壁的電量（）（）16×109因為此時球殼內(nèi)壁的電量仍為零，所以球殼的電量就等于球殼外壁的電量，即16×109，在10到趨于的過程中，大地流向球殼的電量為8×1093當(dāng)點電荷穿過球殼，剛進入球殼內(nèi)（導(dǎo)體半徑仍為），點電荷在球殼內(nèi)壁感應(yīng)出電量，因球殼的靜電屏蔽，球殼內(nèi)電荷與球殼內(nèi)壁電荷在球殼外產(chǎn)生的合電場為零，表明球殼外電場僅由球殼外電荷與球殼外壁的電荷所決定由于球殼的靜電屏蔽，球殼外電荷與球殼外壁的電荷在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合電場為零，表明對電

17、荷與產(chǎn)生的合電場而言，球殼內(nèi)空間是電勢值為的等勢區(qū)與在球心處產(chǎn)生的電勢等于球殼的電勢，即（）（），解得球殼外壁電量（）（）6×109，球殼外壁和內(nèi)壁帶的總電量應(yīng)為（）16×109，在這過程中，大地流向球殼的電量為0這個結(jié)果表明：電荷由球殼外極近處的位置進入殼內(nèi)，只是將它在球殼外壁感應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)至球殼內(nèi)壁，整個球殼與大地沒有電荷交換4當(dāng)球殼半徑趨于時（點電荷仍在球殼外），令表示此時球殼外壁的電量，類似前面第3階段中的分析，可得（）（），由此得（）（）12×109，球殼的電量等于球殼內(nèi)外壁電量的和，即（）22×109，大地流向球殼的電量為6×1095

18、當(dāng)點電荷穿過球殼，剛進入球殼內(nèi)時（球殼半徑仍為），球殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷變?yōu)椋ǎ?，由于球殼的靜電屏蔽，類似前面的分析可知，球殼外電場僅由球殼外壁的電量決定，即，可得4×109，球殼的總電量是（）22×109，（15）在這個過程中，大地流向球殼的電量是0（16）6當(dāng)球殼的半徑由增至50時，令表示此時球殼外壁的電量，有（），（17）可得（）5×109，球殼的總電量為（）21×109，大地流向球殼的電量為1×109六、參考解答1在彈簧剛伸長至原長的時刻，設(shè)的速度的大小為，方向向上，的速度大小為，方向向下，則有0，（12）（12），解、兩式，得，設(shè)升空到達

19、的最高點到井口的距離為，則22（），上升到最高點的重力勢能為1（）它來自彈簧的彈性勢能，且僅為彈性勢能的一部分2在玩具自井底反彈向上運動至離井口的深度為時，玩具向上的速度為設(shè)解除鎖定后，彈簧剛伸長至原長時，的速度大小為，方向向上，的速度大小為，方向向下，則有（12），（12）（12）（12）（）2，消去、兩式中的，得的方程式為（1（）2（1（）（1）220，由此可求得彈簧剛伸長至原長時，和的速度分別為，設(shè)從解除鎖定處向上運動到達的最大高度為，則有2（12）（）2（2（）2，從井口算起，1上升的最大高度為（）2討論：可以看出，在第二方案中，上升的最大高度大于第一方案中的最大高度，超出的高度與解除

20、鎖定處到井口的深度有關(guān)到達時，其重力勢能為2（）2，（）若20，即2（），這要求4（）這時，升至最高處的重力勢能來自壓緊的彈性勢能，但僅是彈性勢能的一部分在這一條件下上升的最大高度為（）若2，2（），這要求4（）此時升至最高處的重力勢能來自壓緊的彈簧的彈性勢能，且等于全部彈性勢能在這一條件下，上升的高度為（）若2，2（），這要求4（）此時升至最高處的重力勢能大于壓緊的彈簧的彈性勢能，超出部分的能量只能來自的機械能在這個條件下，上升的最大高度為第十九屆全國中學(xué)生物理競賽地、市 學(xué)校 姓名 性別 現(xiàn)讀年級 準考證號 復(fù) 賽 試 卷題號一二三四五六七總計全卷共七題，總分為140分。得 分一、（20分

21、）某甲設(shè)計了一個如圖復(fù)19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中a、b、c為三個容器，d、e、f為三根細管。管栓k是關(guān)閉的。a、b、c及細管均盛有水，容器水面的高度差分別為h1和h2 ，如圖所示。a、b、c的截面半徑為12cm ，d的半徑為0.2cm .甲向同伴乙說：“我若擰開管栓k ，會有水從細管口噴出?！币艺J為不可能。理由是：“低處的水自動走向高處，能量從哪兒來？”甲當(dāng)即擰開k ，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不能明白自己的錯誤何在。甲又進一步演示。在擰開管栓k前，先將噴管d的上端加長到足夠長，然后擰開k ，管中水面即上升，最后水面靜止于某個高度。1論擰開k后水柱上升的原因。2當(dāng)d管上端足夠長

22、時，求擰開k后d中靜止水面與a中水面的高度差。3論證水柱上升所需的能量來源。得 分二、（18分）在圖復(fù)19-2中，半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直圖面指向紙外，磁感強度b隨時間均勻變化，變化率b/t = k（k為一正值常數(shù)）。圓柱形區(qū)域外空間中沒有磁場。沿圖中ac弦的方向畫一直線，并向外延長，弦ac與半徑oa的夾角= /4 。直線上有一任意點，設(shè)該點與a點的距離為x ，求從a沿直線到該點的電動勢大小。得 分三、（18分）如圖復(fù)19-3所示，在水平光滑的絕緣桌面上，有三個帶正電的質(zhì)點1、2、3 ，位于邊長為l的等邊三角形的三個頂點處，c為三角形的中心。三個質(zhì)點的質(zhì)量皆為m ，帶電量

23、皆為q 。質(zhì)點1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質(zhì)點的速度為零，在此后運動過程中，當(dāng)質(zhì)點3運動到c處時，其速度為多少？得 分四、（18分）有人設(shè)計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)。在圖復(fù)19-4-1中，e為可調(diào)的直流電源，k為電鍵，l為待測線圈的自感系數(shù)，rl為線圈的直流電阻，d為理想二極管，r為用電阻絲做成的電阻器，a為電流表。將圖復(fù)19-4-1中a、b之間的電阻絲裝進圖復(fù)19-4-2中，其它裝置見圖下說明。其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調(diào)節(jié)毛細管8中有色液柱的初始位置，調(diào)

24、節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開。毛細管8的內(nèi)直徑為d 。已知在壓強不變的條件下每摩爾試管中的氣體溫度升高1k時，需要吸收熱量為cp ，大氣壓強為p 。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計。當(dāng)接通電鍵k后，線圈l中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量w = li2 ，i為通過線圈的電流，其值可通過電流表a測量?，F(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量線圈的自感系數(shù)l 。1簡要寫出此實驗的步驟。2用題中所給出的各已知量（r 、rl 、cp 、p 、d等）及直接測量的量導(dǎo)出l的表達式。得 分五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中，兩側(cè)焦點和透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折

25、射率分別為n1和n2 ，則透鏡兩側(cè)仍各有一焦點（設(shè)為f1和f2），但f1 、f2和透鏡中心的距離不相等，其值分別為f1和f2 ?，F(xiàn)有一薄透鏡l ，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)和折射率及焦點的位置如圖復(fù)19-5所示。1試求出此時物距u 、像距v 、焦距f1 、f2四者之間的關(guān)系式。2若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為1 ，則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角2為多大？3f1 、f2 、n1 、n2四者之間有何關(guān)系？得 分六、（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系s中，有一個光子，沿x軸正方向射向一個靜止于坐標原點o的電子。在y軸方向探測到一個散射光子。已知

26、電子的靜止質(zhì)量為m0 ，光速為c ，入射光子的能量有散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1/10 。1試求電子運動速度大小v ；電子運動的方向與x軸的夾角；電子運動到離原點距離為l0（作為已知量）的a點所經(jīng)歷的時間t 。2在電子以1中的速度v開始運動時，一觀察者s相對于坐標系s也以速度v沿s中電子運動的方向運動（即s相對于電子靜止），試求s測出的oa的長度。得 分七、（26分）一根不可伸長的細輕繩，穿上一粒質(zhì)量為m的珠子（視為質(zhì)點），繩的下端固定在a點，上端系在輕質(zhì)小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細桿滑動（小環(huán)的質(zhì)量及與細桿摩擦皆可忽略不計）。細桿與a在同一豎直平面內(nèi)。開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直

27、，如圖復(fù)19-7-1所示。已知：繩長為l ，a點到桿的距離為h ，繩能承受的最大張力為td ，珠子下滑過程中到達最低點前繩子被拉斷。求細繩被拉直時珠子的位置和速度的大?。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦）。注：質(zhì)點在平面內(nèi)做曲線運動時，它在任一點的加速度沿該點軌道法線方向的分量稱為法向加速度an ，可以證明，an = v2/r ，v為質(zhì)點在該點的速度大小，r為軌道曲線在該點的“曲率半徑”。所謂平面曲線上某點的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點在內(nèi)的一段弧線，當(dāng)這段弧極小時，可以把它看做是某個“圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑。如圖復(fù)19-7-2中，曲線在a點的曲率半徑為ra ，在b點的曲率半徑

28、為rb 。題號一二三四五六七總分得分閱卷人第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題試卷k3k2p1 v1 ccp0 v0efgihk1本卷共七題，滿分140分.一、(20分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判對于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時間，s為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強差k稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖efgi為滲透室，u形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；u形管內(nèi)橫截面積a0.150cm2實驗中，首先測得薄膜的

29、厚度d =0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同u形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為v1，薄膜能夠透氣的面積s =1.00cm2打開開關(guān)k1、k2與大氣相通，大氣的壓強p11.00atm，此時u形管右管中氣柱長度，關(guān)閉k1、k2后，打開開關(guān)k3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強，關(guān)閉k3并開始計時兩小時后， u形管左管中的水面高度下降了實驗過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時對空氣的透氣系數(shù)（本實驗中由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程中不能保持恒定，在壓強差變化不太大的情況下，可用計時開始時的壓強差和計時結(jié)束時的壓強差的平均值來代替公式中的普適氣

30、體常量r = 8.31jmol-1k-1，1.00atm = 1.013×105pa）二、(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運動，它們通過軌道上同一點的時間相差半個周期已知軌道近地點離地心的距離是地球半徑r的2倍，衛(wèi)星通過近地點時的速度，式中m為地球質(zhì)量，g為引力常量衛(wèi)星上裝有同樣的角度測量儀，可測出衛(wèi)星與任意兩點的兩條連線之間的夾角試設(shè)計一種測量方案，利用這兩個測量儀測定太空中某星體與地心在某時刻的距離（最后結(jié)果要求用測得量和地球半徑r表示）三、(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速

31、度（c為真空中的光速）向下運動并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子數(shù)為n(0), t時刻剩余的粒子數(shù)為n(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命若能到達地面的m子數(shù)為原來的5，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h不考慮重力和地磁場對m子運動的影響四、(20分)目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）如果能把一個半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成

32、一束很細的平行光束，對半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明zls1s3paas2ahh如圖，s1、s2、s3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請使用三個完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以s2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向

33、相同的射線）上距離s2為 l = 12.0 h處的p點（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）1求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置2說明對三個透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)rp2p1qraoaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為r，在空腔內(nèi)一直徑上的p1和p2處，放置電量分別為q1和q2的點電荷，q1q2q，兩點電荷到球心的距離均為a由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或

34、場強但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對腔內(nèi)電場的貢獻，可用假想的位于腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應(yīng)為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個導(dǎo)體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q1、q2來計算原來導(dǎo)體存在時空腔內(nèi)部任意點的電勢或場強1

35、試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點a的電勢ua已知a點到球心o的距離為r，與的夾角為q 第21屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答一、開始時u形管右管中空氣的體積和壓強分別為 v2 = ha （1）p2= p1 經(jīng)過2小時，u形管右管中空氣的體積和壓強分別為 （2） （3）滲透室下部連同u形管左管水面以上部分氣體的總體積和壓強分別為（4）（5）式中r 為水的密度，g為重力加速度由理想氣體狀態(tài)方程可知，經(jīng)過2小時，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù)（6）在2個小時內(nèi)，通過薄膜滲透過去的分子數(shù) （7）式中na為阿伏伽德羅常量滲透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強下降下降了dp（8）經(jīng)

36、過2小時滲透室上部分中空氣的壓強為（9）測試過程的平均壓強差 （10）根據(jù)定義，由以上各式和有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜材料在0時對空氣的透氣系數(shù)（11）評分標準：本題20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分二、如圖，衛(wèi)星繞地球運動的軌道為一橢圓，地心位于軌道橢圓的一個焦點o處，設(shè)待測量星體位于c處根據(jù)題意，當(dāng)一個衛(wèi)星運動到軌道的近地點a時，另一個衛(wèi)星恰好到達遠地點b處，只要位于a點的衛(wèi)星用角度測量儀測出ao和ac的夾角a1，位于b點的衛(wèi)星用角度測量儀測出bo和bc的夾角a2，就可以計算出此時星體c與地心的距離o

37、c因衛(wèi)星橢圓軌道長軸的長度 (1)式中r近、與r遠分別表示軌道近地點和遠地點到地心的距離由角動量守恒aboa1 (2)式中m為衛(wèi)星的質(zhì)量由機械能守恒 (3)已知c， 得(4)所以(5)在abc中用正弦定理(6)所以(7)地心與星體之間的距離為，在boc中用余弦定理(8)由式(4)、(5)、(7)得(9)評分標準：本題20分(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分三、因m子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的m子平均壽命為t，(1)代入數(shù)據(jù)得t = 1.4×105s(2)相對地面，若m子到達地面所需時間為t，則在t

38、時刻剩余的m子數(shù)為(3)根據(jù)題意有(4)對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得(5)代入數(shù)據(jù)得(6)根據(jù)題意，可以把m子的運動看作勻速直線運動，有(7)代入數(shù)據(jù)得(8) 評分標準：本題15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分 zals1pas2ahhs3o1o2(s2)o3圖1mmu四、1考慮到使3個點光源的3束光分別通過3個透鏡都成實像于p點的要求，組合透鏡所在的平面應(yīng)垂直于z軸，三個光心o1、o2、o3的連線平行于3個光源的連線，o2位于z軸上，如圖1所示圖中表示組合透鏡的平面，、為三個光束中心光線與該平面的交點 u就是物距根據(jù)透鏡成像公式 (1)可解

39、得 因為要保證經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會聚于p點，來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉，必須有2utana h即u2h在上式中取“”號，代入f 和l的值，算得 1.757h (2)此解滿足上面的條件 分別作3個點光源與p點的連線為使3個點光源都能同時成像于p點，3個透鏡的光心o1、o2、o3應(yīng)分別位于這3條連線上（如圖1）由幾何關(guān)系知，有 (3) 即光心o1的位置應(yīng)在之下與的距離為(4)同理，o3的位置應(yīng)在之上與的距離為0.146h處由(3)式可知組合透鏡中相鄰薄透鏡中心之間距離必須等于0.854h，才能使s1、s2、s3都能成像于p點2現(xiàn)在討論如何把三個透鏡l1、l2、l3加工組裝成組

40、合透鏡因為三個透鏡的半徑r = 0.75h，將它們的光心分別放置到o1、o2、o3處時，由于0.854h<2r，透鏡必然發(fā)生相互重疊，必須對透鏡進行加工，各切去一部分，然后再將它們粘起來，才能滿足(3)式的要求由于對稱關(guān)系，我們只需討論上半部分的情況圖2畫出了l1、l2放在平面內(nèi)時相互交疊的情況（紙面為平面）圖中c1、c2表示l1、l2的邊緣，、為光束中心光線與透鏡的交點，w1、w2分別為c1、c2與o1o2的交點0.146h0.854h0.439h0.439hhs1o2 (s2)o1w1w2qqnnttc1c2圓1圓2圖2x2x1k為圓心的圓1和以（與o2重合）為圓心的圓2分別是光源s

41、1和s2投射到l1和l2時產(chǎn)生的光斑的邊緣，其半徑均為 (5)根據(jù)題意，圓1和圓2內(nèi)的光線必須能全部進入透鏡首先，圓1的k點（見圖2）是否落在l1上？由幾何關(guān)系可知 (6)故從s1發(fā)出的光束能全部進入l1為了保證全部光束能進入透鏡組合，對l1和l2進行加工時必須保留圓1和圓2內(nèi)的透鏡部分下面舉出一種對透鏡進行加工、組裝的方法在o1和o2之間作垂直于o1o2且分別與圓1和圓2相切的切線和若沿位于和之間且與它們平行的任意直線對透鏡l1和l2進行切割，去掉兩透鏡的弓形部分，然后把它們沿此線粘合就得到符合所需組合透鏡的上半部同理，對l2的下半部和l3進行切割，然后將l2的下半部和l3粘合起來，就得到符

42、合需要的整個組合透鏡這個組合透鏡可以將s1、s2、s3發(fā)出的全部光線都會聚到p點現(xiàn)在計算和的位置以及對各個透鏡切去部分的大小應(yīng)符合的條件設(shè)透鏡l1被切去部分沿o1o2方向的長度為x1，透鏡l2被切去部分沿o1o2方向的長度為x2，如圖2所示，則對任意一條切割線， x1、x2之和為 （7）由于必須在和之間，從圖2可看出，沿切割時，x1達最大值(x1m)，x2達最小值(x2m)， 代入r，r 和的值，得(8)代入(7)式，得(9)由圖2可看出，沿切割時，x2達最大值(x2m)，x1達最小值(x1m)， 代入r和r 的值，得(10)（11）由對稱性，對l3的加工與對l1相同，對l2下半部的加工與對上半部的加工相同評分標準：本題20分第1問10分，其中（2）式5分，（3）式5分，第2問10分，其中(5)式3分，(6)式3分，(7)式2分，(8)式、(9)式共1分，(10)式、(11)式共1分如果學(xué)生解答中沒有(7)(11)式，但說了“將圖2中三個圓錐光束照射到透鏡部分全部保留，透鏡其它部分可根據(jù)需要磨去（或切割掉）”給3分，再說明將加工后的透鏡組裝成透鏡組合時必須保證o1o2=o1o2=0.854h，再給1分，即給(7)(11)式的全分（4分） 五、1解法：如圖1所示，s為原空腔內(nèi)表面所在位置，的