2412垂徑定理

1、 旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)定義： 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a所形成的圖形所形成的圖形叫做叫做圓圓roa固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)o叫做叫做圓心圓心線段線段oa的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度叫做叫做半徑半徑圓的概念圓的概念 集合定義集合定義：是所有到定點(diǎn)是所有到定點(diǎn)o的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合 如下圖，如下圖， 若點(diǎn)若點(diǎn)o為為 o的圓心，則線段的圓心，則線段_是圓是圓o的半徑；的半徑； 線段線段_是圓是圓o的弦，其中最長(zhǎng)的弦的弦，其中最長(zhǎng)的弦是是_；_是劣弧；是劣??；_是優(yōu)是優(yōu)弧弧問題問題 ：你知道趙

2、州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國(guó)隋代建造的石多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弧的中點(diǎn)到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 任何一條直徑任何一條直徑所在的直線所在的直線都是它的對(duì)稱軸都是它的對(duì)稱軸圓有哪些對(duì)稱軸？圓有哪些對(duì)稱軸？o

3、圓也是軸對(duì)稱圖形嗎？圓也是軸對(duì)稱圖形嗎？如圖，如圖，ab是是 o的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑cd，使，使cdab，垂足為，垂足為e（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？oabcde活活 動(dòng)動(dòng) 一一（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑cd所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： ae=be弧：，?。海睆狡椒窒?，并且直徑平分弦，并且平分及平分及oabcde垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦

4、的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧思考：思考：平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？平分弦（不是直徑）的直徑有什么性質(zhì)？一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立oabmncd注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？如圖如圖: abab是是oo的一條弦的一條弦，直徑，直徑cdcd交交abab于于mm，am=bmam=bm垂徑定理的推論oabcdm連接連接oa,ob,oa,ob,則則oa=ob.在在oam和和obm中中,oa=ob，om=om，am=bmoam obm.amo= bmo.cdab o關(guān)于

5、直徑關(guān)于直徑cd對(duì)稱對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑cd對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)b重合重合,ac和和bc重合重合,ad和和bd重合重合. ac =bc,ad =bd.平分平分弦（不是直徑）的直徑弦（不是直徑）的直徑垂直垂直于于弦弦, ,并且并且平分平分弦所對(duì)的兩條弦所對(duì)的兩條弧弧. .根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以上述五個(gè)條件中的

6、任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論推出其他三個(gè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）討論討論（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）過圓心（）過圓心（2）垂直于）垂直于弦弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所對(duì)優(yōu)弧分弦所對(duì)優(yōu)弧 （5）平分）平分弦所對(duì)的劣弧弦所對(duì)的劣弧（3）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）oabcdm只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè)只要具備上述五個(gè)條件中任兩個(gè),就可以推出其余三個(gè)就可以推出其余三個(gè).一、判斷

7、下列說法的正誤一、判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 平分平分分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦 在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 oabcdm3 3半徑為半徑為2cm2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。cm32cm328cma ab bo

8、oe ea ab bo oe eo oa ab be e1 1半徑為半徑為4cm4cm的的o o中，弦中，弦ab=4cm,ab=4cm, 那么圓心那么圓心o o到弦到弦abab的距離是的距離是 。2 o的直徑為的直徑為10cm，圓心，圓心o到弦到弦ab的的 距離為距離為3cm，則弦，則弦ab的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。二、填空：二、填空：解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形, ,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸. .垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧. . 垂徑定理垂徑定理: :在解決有關(guān)圓的問題時(shí)，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化在解決有關(guān)圓的問題時(shí)，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為為解直角三角形解直角三角形的問題的問題 。根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?/p>