高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)尖子生輔導(dǎo)(填選壓軸)一.選擇題(共30小題)1. (2013?文昌模擬)如圖是 f (x) =x3+bx2+cx+d的圖象，則xi2+x22的值是()a. 2b. 4c. 8d. 16333t考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：先利用圖象得：f (x) =x (x+1) (x-2) =x3- x2 - 2x,求出其導(dǎo)函數(shù)，利用 xi, x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)，求出x1+x2=，寅入2 ,即可求得結(jié)論.3解答： 解：由圖得：f (x) =x (x+1) (x 2) =x3- x2- 2x,.f (x) =3x2- 2x - 2x1

2、 , x2是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以有x1+x2= 篁西門=, 31?3故 x12+x22= (x1+x2)2 2x1x2=4-=.9 3 9故選 d.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)圖象找到對(duì)應(yīng)結(jié)論以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ) 題.2. (2013?樂山二模)定義方程f(x)=f'(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的 新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g (x)=x,h (x)=ln (x+1), 4 (x) =x3 - 1的新駐點(diǎn)”分別為a, &飛則a, 3, 丫的大小關(guān)系為()考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:c . y> a> 3導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.壓軸題；新定義.分別對(duì)

3、g (x), h(x),()(x)求導(dǎo)，令 g'(x)=g(x), h'(x)=h (x),()'(x)=(j)(x),則它們的根分別為a, 3, y,即a=1 , ln ( /1 ) = j, y - 1=3 y ,然后分別討論 3、丫的取值范圍即可.p +1解：.,g'(x) =1, h' (x) =y,曠(x) =3x2,由題意得：a=1 , ln (/1) =-p- in( 3+1)二仔，(/1)伊=e,當(dāng)3 1時(shí)，附1或，附1也< 2,3v1,這與3 1矛盾, 0v 3< 1 ；:- 1=3, 且 產(chǎn)0時(shí)等式不成立,3 丫 >

4、 0r>1,- y> 1 .- y> a> 3-故選c.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是 個(gè)個(gè)難點(diǎn).工-#2=1的右焦點(diǎn)的連線交）d.用3c1于第一象3. （2013?山東）拋物線 c1:工工"的焦點(diǎn)與雙曲線 c2: 2p限的點(diǎn)m .若c1在點(diǎn)m處的切線平行于 c2的一條漸近線，則 p=（a.在b.亞c. 3/3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)

5、尸u（p>o） 在x取直線與拋物線交點(diǎn) m的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到2p交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把m點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值.解目.解：由產(chǎn)'區(qū)? （p>o）,得x2=2py （p> 0）,所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（o,工）.22由占一 yjl，得s，b=l,片7?二，國二2 所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2, 0）.y-0 z-2則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為,p-o 0-2 2即守<+2y-p二。.2區(qū)n工n設(shè)該直線交拋物線于 m （snj -），則c1在點(diǎn)m處的切線的斜率為 .u 2pp由題意可知生上二亞,得 二

6、j5 代入m點(diǎn)得m （必也，衛(wèi)） p a 33 p36把m點(diǎn)代入得:解得p=竽.故選d.點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的 切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題.4. (2013?安徽)已知函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若f(x1)=x1vx2,則關(guān)于x的方程3 (f(x)2+2af (x) +b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()a. 3b. 4c. 5d. 6考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析： 由函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c有兩個(gè)

7、極值點(diǎn)xi, x2,可得f' (x) =3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有 =4a2-12b>0.而方程 3 (f (x) 2+2af (x) +b=0 的1 = >0,可知此方程有兩解且 f (x) =xi 或 x2.再分別討論利用平移變換即可解出方程f (x) =xi或f (x) =x2解得個(gè)數(shù).解答：解：:函數(shù)f (x) =x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)xi, x2,1- f (x) =3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，xi < x2,- a-7a2 -3b- 3b叼二 §，叼二 §而方程 3 (f (x) 2+2

8、af (x) +b=0 的1= > 0,此方程有兩解且 f (x) =xi 或 x2.不妨取 0vxix2, f (xi) >0. 把y=f(x)向下平移xi個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f (x) - xi的圖象，f(xi)=xi,可知方程f(x)=xi有兩解. 把y=f(x)向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f (x) - x2的圖象，f(xi)=xi,，f (xi)-x2<0,可知方程f (x) =x2只有一解.綜上可知：方程f (x)=xi或f (x)=x2.只有3個(gè)實(shí)數(shù)解.即關(guān)于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的只有3不同實(shí)根.故選a.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函

9、數(shù)得單調(diào)性、極值及方程解得個(gè)數(shù)、平移變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié) 合的思想方法、推理能力、分類討論的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力.5. (20i3?湖北)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x (lnx - ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)xi,x2(xivx2)()a f (引)>0, f ( kz)bx工)<c, f ( x/氣f>q, £ (依f (勺)<0, f (冥/ >- j考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：先求出f'(x),令f' (x) =0,由題意可得lnx=2ax -

10、 i有兩個(gè)解xi, x2?函數(shù)g (x) =lnx+i - 2ax有且只有 兩個(gè)零點(diǎn)？ g' (x)在(0, +8)上的唯一的極值不等于0.利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系即可得出.斛答： 解：(k) =1門及一己耳+工(工一心)=lnx+i - 2ax, (x>0)令f' (x) =0,由題意可得lnx=2ax- i有兩個(gè)解xi, x2?函數(shù)g (x) =lnx+i - 2ax有且只有兩個(gè)零點(diǎn) ? g' (x)在(0, +8)上的唯一的極值不等于0.* 1、1 - 2 axg 二一一 2a=xx當(dāng)a4時(shí)，g' (x) >0, f' (x)單調(diào)遞增，

11、因此 g (x) =f' (x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)a>0時(shí)，令g' (x) =0,解得x=j,2axf co, ) , g' (x) >0,函數(shù) g (x)單調(diào)遞增；嵐£ (_l, 4-00)時(shí)，g，(x) v0,函數(shù) g (x)2a2a表是函數(shù)g (x)的極大值點(diǎn)，則單調(diào)遞減.弓(-0- ) >0,即 t=-in (2a) >0, . ln (2a) < 0, .1.0<2a<1,即(><«.2<-l<f'(xi) =lnxi+1 2axi=0,f'

12、; (x2) =lnx2+1 - 2ax2=0.且 f (xi) =xi (lnxi axi) =xi (2axi 1 axi) =xi (axi - 1) < xi ( axi)= 一日x，< 0,f (x2)=x2 ( lnx2 ax2)=x2 ( ax2 i) > 1 乂 (已乂-1 ) = - . (->1). 2a2 2a故選d.點(diǎn)評(píng):熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法是解題的關(guān)鍵.s2f (x)(6. (20i3?遼寧)設(shè)函數(shù) f (x)滿足 x2f' (x) +2xf (x)0,f (2)卡，則 x>0 時(shí),a.有極大值，無極小值b.有極小值

13、，無極大值c.既有極大值又有極小值d.既無極大值也無極小值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.解答：解：.函數(shù)f(x)滿足分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定 f (x)的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論.ff +2if w以在m金，x>0 時(shí)，(q二 j q-dxj曾出.-.f(x)二 口 j3s比令 g (x) =b -2 j 廣匕此則 f =ek-=ek d-) u x工工令 g' (x) =0,則 x=2 , . x e (0, 2)時(shí)，g' (x) < 0,函數(shù)單調(diào)遞減，x e (2, +8)時(shí)，g&#

14、39; (x) >0,函 數(shù)單調(diào)遞增1. g (x)在x=2時(shí)取得最小值22 .f(2) = j ，g (2) =e2 -2x 4x =088 1 g (x)均(2) =0xw _ n r +8 已.c j j 口 ax .尹(x二三一-一涮x即x>0時(shí)，f (x)單調(diào)遞增 .f (x)既無極大值也無極小值故選d.點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度較大.7. (2013?安徽)若函數(shù) f (x) =x3+ax2+bx+c 有極值點(diǎn) x1, x2,且 f (x1) =x1,貝u關(guān)于 x 的方程 3 (f (x) 2+2af (x)

15、+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()a. 3b. 4c. 5d. 6考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析： 求導(dǎo)數(shù)f'(x),由題意知xi, x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于 f (x)的方程3 (f (x) 2+2af (x) +b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案.解答：解：f' (x) =3x2+2ax+b, xi, x2是方程 3x2+2ax+b=0 的兩根，不妨設(shè) x2>xi,由 3 (f (x) 2+2af (x) +b=0,則有兩個(gè) f (x)使等式成立，xi=f (xi), x2&

16、gt;xi=f (xi),如下示意圖象：如圖有三個(gè)交點(diǎn)，故選a.點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想.度(立)-f ( x)8. (2014??？诙?設(shè)f (x)是定義在 r上的奇函數(shù)，且 f (2) =0,當(dāng)x>0時(shí)，有<0恒成立，則不等式x2f (x) >0的解集是()a . ( 2, 0) u (2, +8)b. ( 2, 0) u (0, 2) c. ( 8, 2) u (2, +oo)d.(一j -2) u (0, 2)考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；其他不等式的解法.專題：綜合題；壓軸題.分析：kf (x)

17、- f (x)f (q首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把 化為一?< 0;然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可工2 i kf (k)判斷函數(shù)y=在(0, +°°)內(nèi)單調(diào)遞減；再由f (2) =0,易得f (x)在(0, + °°)內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f(x)在(-8,0)內(nèi)的正負(fù)性.則x2f(x)>0? f(x)>0的解集即可求得.解答：解：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，有菱(工)；_9_<。恒成立，即f(支，'<0恒成立,所以£_區(qū)在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)?f (2) =0,所以在(0, 2)內(nèi)恒有f

18、 (x) > 0;在(2, +8)內(nèi)恒有f (x) v 0.又因?yàn)閒 (x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以在(-8, -2)內(nèi)恒有f (x) >0;在(-2, 0)內(nèi)恒有f (x) <0.又不等式x2f (x) > 0的解集，即不等式f (x) > 0的解集.所以答案為(-8, 2) u (0, 2).故選d.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征.9. (2014?重慶三模)對(duì)于三次函數(shù) f (x) =ax3+bx2+cx+d (a加)，給出定義：設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)數(shù)，f"(x)是f

19、' (x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f' (x) =0有實(shí)數(shù)解xc,則稱點(diǎn)(xq, f (x。)為函數(shù)y=f (x)的拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且g (x) =-k3y 2-+3x ,貝u g () +§ ()( 2012 )=(寸 2 工 1220132013* 2013a. 2011b. 2012c. 2013拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù))d. 2014考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值；數(shù)列的求和. 專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：正確求出對(duì)稱中心，利用對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求出.解答： 解：由題意，g (x) =x2 -

20、 x+3 ,g (x) =2x- 1,令g (x) =0,解得近二又弓(1)=1, .函數(shù)g (x)的對(duì)稱中心為- g( 1)+g=2g(工)=2一邑 “013 s 2013 e 2% 1)h ()( 20口)=,s 201.3gy 2013=2012.故選b.點(diǎn)評(píng)：正確求出對(duì)稱中心并掌握對(duì)稱中心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. (2014?上海二模)已知f(x) =alnx+7jx2 ( a>0),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)>2恒成立，則a的取值范圍是()a . (0, 1b. (1, +8)c. (0, 1)x1,x2,考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題；壓軸

21、題.分析：先將條件對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1, x2,都有>2恒成立"轉(zhuǎn)換成當(dāng)x>0時(shí)，f (x)或恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即可.解答：.解：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1, x2,都有2>2恒成立勺一町則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)或恒成立f (x) =+x或 在(0, +8)上恒成立貝u a> (2x x2) max=1故選d.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.11 . (2012?桂林模擬)已知在(-8, +oo)上是增函數(shù)，則 廣一(a- 1)工+社4 (x<0)實(shí)

22、數(shù)a的取值范圍是()a.(8, 1b. - 1 , 4c. t, 1d.( 8, 1)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：要是一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù)，需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng)x小于0時(shí)，要使的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，求導(dǎo)以后導(dǎo)函數(shù)橫小于0,注意兩個(gè)端點(diǎn)處的大小關(guān)系.解答：解：要是-一個(gè)分段函數(shù)在實(shí)數(shù)上是一個(gè)增函數(shù).需要兩段都是增函數(shù)且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處要滿足遞增，當(dāng) x<0 時(shí)，y=3x2- (a-1) >0 恒成立，2 a 1v 3x a - 1 4 a 耳當(dāng) x=0 時(shí)，a2 - 3a- 4<0. 一 15sa5s4,綜

23、上可知-1q4故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)函數(shù)的分界處，兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系一定要寫清楚.12. (2012?河北模擬)定義在1, +8)上的函數(shù)f (x)滿足：f (2x) =cf (x) (c為正常數(shù))； 當(dāng)2立9時(shí), f (x) =1 - (x-3) 2,若函數(shù)f (x)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則 c等于()a. 1b. 2c. 1 或2d. 4或 2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由已知可得分段函數(shù) f (x)的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定

24、的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案.解答： 解：當(dāng)2立9時(shí)，f (x) =1 (x 3) 2當(dāng) 1 a<2 時(shí)，2<2x<4,貝u f (x) =-f (2x) =-1 (2x3) 2 |q q此時(shí)當(dāng)x=士時(shí)，函數(shù)取極大值一2c當(dāng) 2a時(shí)，f (x) =1 - (x-3)此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值 1當(dāng) 4vxm 時(shí)，2v-lx92貝u f (x) =cf (_1x) =c (1- (_!x - 3) 2, 22此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值 c函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)(苣,jl), (3, 1), (6, c)共線，2 wo _ 3 6

25、- 3 q解得c=1或2.故選cf (x)的解析式，進(jìn)而求出三點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù) 個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵.13. (2012?桂林模設(shè) acr,函數(shù)f (x)一條切線的斜率是 匚，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(|2a . ln2b . - ln2=ex+a?e x的導(dǎo)函數(shù)是f' (x),且f' (x)是奇函數(shù).若曲線y=f (x)的)c. in2d. _ ln2考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).專題：壓軸題.分析：已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程, 我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程.解答：解：對(duì) f (x) =

26、ex+a?e-x求導(dǎo)得f' (x) =ex- ae x又f' (x)是奇函數(shù)，故f' 0 0) =1 - a=0解得a=1,故有f' (x) =ex- e x,設(shè)切點(diǎn)為(xo, y0),則土 < -e e -了得j w或小二得(舍去)，得 xo=ln2 .點(diǎn)評(píng)：熟悉奇函數(shù)的性質(zhì)是求解此題的關(guān)鍵，奇函數(shù)定義域若包含x=0 ,則一定過原點(diǎn).14. (2012?太原模擬)已知定義在 r上的函數(shù)y=f (x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì)稱，且xc (-巴。)時(shí)，f (x)+xf'(x)v0成立，(其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))0 3、一 ,

27、0 3、,a=(3 )f(30.3),b= (log/).f(log 卜(3# f (10 *)則a, b, c的大小關(guān)系是()a. a>b>cb. c>b>ac. c> a>bd . a> c> b考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由當(dāng)xc (- 8, 0)時(shí)不等式f (x) +xf' (x) v 0成立“知xf (x)是減函數(shù)，要得到 a, b, c的大小關(guān)系, 只要比較嚴(yán)工1cl呂1t)15的大小即可.門9解答： 解：當(dāng)xc ( - 8, 0)時(shí)不等式f (x) +x

28、f' (x) v 0成立即：(xf (x) < 0,，xf (x)在 (-8, 0)上是減函數(shù).又函數(shù)y=f (x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 0)對(duì)稱，函數(shù)y=f (x)是定義在r上的奇函數(shù)，xf(x)是定義在r上的偶函數(shù) ，xf (x)在 (0, +8)上是增函數(shù).又 3口.leg = 3>0> log34=- 2,2= - log>30>l>log 尸3 >0 .)> (10g ？f (log 演即>30.3?f (30.3) > ( 10g 兀3) ?f (log 兀3)即：c

29、>a>b 故選c.點(diǎn)評(píng)：本題考查的考點(diǎn)與方法有：1)所有的基本函數(shù)的奇偶性；2)抽象問題具體化的思想方法，構(gòu)造函數(shù)的思想；3)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：(uv) '=u'v+uv' 4)指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；5)奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性：奇 函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.本題結(jié)合已知構(gòu)造出h (x)是正確解答的關(guān)鍵所在.15. (2012?廣東模擬)已知f (x)為定義在(- 8, +oo)上的可導(dǎo)函數(shù)，且 f (x) vf' (x)對(duì)于xcr恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則()a . f (1) > e?f(0),f (2

30、012) >e2012?f(0)b . f (1) v e?f (0), f (2012) > e2012?f(0)c. f (1) > e?f(0),f (2012) ve2012?f(0)d . f (1) v e?f (0), f (2012) v e2012?f(0)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：-構(gòu)造函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)形式，并判斷增減性，從而得到答案.:ke解答：巳箕f，(篁)解：f (x) vf (x) 從而 f (x) - f (x) > 0 從而與>0ef f (k) i即'>0,所以函數(shù)y=單調(diào)遞增，eef (置 fl。

31、)故當(dāng) x>0 時(shí)，>-=f (0),整理得出 f (x) >exf(0) uee當(dāng) x=1 時(shí) f (1) > e?f (0),當(dāng) x=2012 時(shí) f ( 2012) > e2012?f ( 0).故選a.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力.16. (2012?無為縣模擬)已知定義在r上的函數(shù)f (x)、g (x)滿足=ax ,且 f' (x) g (x) v f (x) g' (x)a. 4f ( -1)g ( - 1),若有窮數(shù)列(ncn*)的前n項(xiàng)和等于包，則n等于()32b. 5c

32、. 6d. 7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)列的求和.專題：壓軸題.分析:解答:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍，再利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式即可得出./ , 、 ， 、 ， 、/ , 、,f (x) g (x) vf (x) g (x),點(diǎn)評(píng):f (工)西(工) f ( k)弓<0,即函數(shù)單調(diào)遞減，0< a< 1.f cl) £ ( -1) 5s (-1)由1 一 (工)口整上解得n=5232口+口-1£,即解得a=2 (舍去)或2 a 2二(1) 口是首項(xiàng)為2=：-故選b.熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.宗-j-i17.(20

33、12?福建)函數(shù)f(x)在a,b上有定義，若對(duì)任意xi,x2qa,b,有f (f)(町)(町)1則稱f (x)在a, b上具有性質(zhì)p.設(shè)f (x)在1, 3上具有性質(zhì)p,現(xiàn)給出如下命題：f (x)在1, 3上的圖象是連續(xù)不斷的；f (x2)在1 , 4a上具有性質(zhì)p;若f (x)在x=2處取得最大值1,則f (x) =1 , x q1 , 3;對(duì)任意 x1, x2, x3, x4q1, 3,有 f lj &%f (x1) +f (x2) +f (x3) +f (x4)其中真命題的序號(hào)是()a.b.c.d.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的連續(xù)性. 專題：壓軸題

34、；新定義.分析:解答:根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明 和 都是錯(cuò)誤的；同時(shí)證明 和 是正確的.解：在 中，反例：f (x) =2在1, 3上滿足性質(zhì)p,2,其二3但f (x)在1 , 3上不是連續(xù)函數(shù)，故 不成立;在中，反例：f (x) = - x在1 , 3上滿足性質(zhì) 故不成立；在中：在1, 3上，f (2) =f (h s7 )2|f (s) +f 4 - x) >2£ (g <f (q =f mas)f (4-<f(k)=f =1max故 f (x) =1,p,但f (x2) =-x2在1, j5上不滿足性質(zhì)寺£ (x) +f (4 - 2),p,

35、對(duì)任意的 x1, x2q1 , 3, f (x) =1 , 故成立；在中，對(duì)任意 x，x2, x3, x4 1 , 3,七+工口、 (勺 +工 2)(工 §4工 4)有 f_2_=_=) =f (且)42口 (豐)4“空) dc-a耳 (f (工1)+f(k2)弓(£( x 3)十，(叼)=f (x1)+f (x2)+f (x3)+f (x4),xi+x241.f士)<af(x1)+f(x2)+f (x3)+f(x4),故成立.故選d.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)定義的理解，說明一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤時(shí)，只需舉出反例即可.說明一個(gè)結(jié)論正確時(shí), 要證明對(duì)所有的情況都成立.18.

36、(2013?文昌模擬)設(shè)動(dòng)直線 x=m與函數(shù)f (x) =x3, ( )a "l向b孤3g (x) =lnx的圖象分別交于點(diǎn) m、n,則|mn|的最小值為c-(1 - ln3)d. ln3 1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：構(gòu)造函數(shù)f (x) =f (x) - g (x),求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值.解答： 解：畫圖可以看到|mn|就是兩條曲線間的垂直距離.設(shè) f (x) =f (x) - g (x) =x3- lnx,求導(dǎo)得：f' (x) =3x令 f

37、9; (x) > 0得 x>3；令 f' (x)。得 0vxv工, 炳vs所以當(dāng)x=,f (x)有最小值為fln3=4 (1+ln3)故選a點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的最值時(shí)，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較在它們中求出最值.19. (2011?棗莊二*h)設(shè)f' (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，有下列命題： 存在函數(shù)f (x),使函數(shù)y=f (x) - f' (x)為偶函數(shù)； 存在函數(shù)f (x) f' (x)由，使y=f (x)與y=f' (x)的圖象相同； 存在函數(shù)f (x) f' (x)用使得y=f (x)與y=f' (x

38、)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a. 0b. 1c. 2d. 3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：對(duì)于三個(gè)命題分別尋找滿足條件的函數(shù)，三個(gè)函數(shù)分別是f(x)=0, f(x)=ex,f (x)=ex,從而得到結(jié)論.解答： 解：存在函數(shù)f (x) =0,使函數(shù)y=f (x) - f' (x) =0為偶函數(shù)，故 正確存在函數(shù)f (x) =ex,使y=f (x)與y=f' (x)的圖象相同，故 正確存在函數(shù)f (x) =e-x使得y=f (x)與y=f' (x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故 正確.故選d.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函

39、數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵就是尋找滿足條件的函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.f (x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所20. (2011?武昌區(qū)模擬)已知f (x)是定義域?yàn)?r的奇函數(shù)，f ( - 4) =- 1,示.若兩正數(shù)a, b滿足f (a+2b) <1,則三匕的取值范圍是()b+2c. ( t , 10)考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；斜率的計(jì)算公式.專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：先由導(dǎo)函數(shù)f' (x)是過原點(diǎn)的二次函數(shù)入手，再結(jié)合 f (x)是定義域?yàn)?r的奇函數(shù)求出f (x);然后根據(jù) a、b的約束條件畫出可行域，最后利用 x的幾何意義解決問題.解答：解：由f (x

40、)的導(dǎo)函數(shù)f' (x)的圖象，設(shè) f (x) =mx2,貝u f (x) wmj+n. j f (x)是定義域?yàn)?r的奇函數(shù)，f (0) =0,即n=0.i 13又 f ( 4) =mx( -64) =- 1, . .f (x)嗑x3=寸 .3且 f (a+2b) =<1,1,即 a+2b<4.44又a>0, b>0,則畫出點(diǎn)(b, a)的可行域如下圖所示.點(diǎn)評(píng):=4而旦理可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)(b, a)與點(diǎn)m (-2, -2)連線的斜率.b+21111又因?yàn)?kam=3, kbm= 之 所以士<4<3.22 b+2故選b.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法

41、：遇到二元一次不定式組要考慮線性規(guī)劃,遇到二的代數(shù)式要考慮點(diǎn)(x, x - ay)與點(diǎn)(a, b)連線的斜率.這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略.21. (2011?雅安三模)下列命題中： 函數(shù)，f (x) =sinx+一一(xc (0,兀)的最小值是 2/2; 在4abc中,si nx若sin2a=sin2b ,則4abc是等腰或直角三角形；如果正實(shí)數(shù)a, b, c滿足a + b> c貝_+_l >_e_ ；如1+a 1+b 1+c果y=f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，則 f'(xo) =0是函數(shù)y=f (x)在x=xo處取到極值的必要不充分條件.其中正確的命題是( )a .b .c.d .

42、考點(diǎn)： 專題： 分析：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；不等關(guān)系與不等式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.常規(guī)題型；壓軸題.根據(jù)基本不等式和三角函數(shù)的有界性可知真假，利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos (a+b ) =0解答:或sin (a-b) =0,推斷出a+b=工或a=b ,則三角形形狀可判斷出.構(gòu)造函數(shù)2性可證得結(jié)論；由函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，我們易判斷對(duì)錯(cuò).解：f (x) =sinx+l遜.j2,當(dāng)sinx=a時(shí)取等號(hào)，而sinx的最大值是1,故不正確;ginxsin2a=sin2b sin2a - sin2b=cos (a+b) sin (a-b) =0 .cos (a+b) =0 或

43、 sin(a b) =0，a+b= £ 或 a=b，三角形為直角三角形或等腰三角形，故正確；可構(gòu)造函數(shù)y=隹；該函數(shù)在(0. +8)上單調(diào)遞增,a ba+b>c+-.-f (x)是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)f' (x0) =0時(shí)，x0可能f (x)極值點(diǎn)，也可能不是 f (x)極值點(diǎn)，當(dāng)x0為f (x)極值點(diǎn)時(shí)，f' (x0) =0 一定成立，故f' (x0)=0是x0為f (x)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故 正確；故選c.點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用基本不等式解題，注意等號(hào)成立的條件，同時(shí)考查了極值的有關(guān)問題，屬于綜合題.22. (2011?萬州區(qū)一模)已知 f

44、(x) =2x3-6x2+m (m為常數(shù))在-2, 2上有最大值3,那么此函數(shù)在-2, 2上 的最小值是()a . - 37b.- 29c.-5d.以上都不對(duì)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值. 專題：常規(guī)題型；壓軸題.分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間(-2, 2)上只有一極大值則就是最大值，從而求出m,通過比較兩個(gè)端點(diǎn)-2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論.解答： 解：(x) =6x212x=6x (x 2), f (x)在(-2, 0)上為增函數(shù)，在(0, 2)上為減函數(shù)， 1當(dāng) x=0 時(shí)，f (x) =m 最大， .m=3,從而 f ( 2) =-37,

45、f (2) =-5.，最小值為-37. 故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a, b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在(a, b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù) f (a), f (b)比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題.23. (2010?河?xùn)|區(qū)一模)已知定義在 r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)有<0,i 士則不等式x2?f (x) >0的解集是()a . ( - 2, 0) u (2, +8)b. ( - oo, 2)u(0,2)c. ( - 2,0)u (0,2)d.( - 2,2)u(2,+引考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)

46、性的性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為'<0;然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，| j | f 1 i f (q i可判斷函數(shù)y= 一_在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減；再由f (2) =0,易得f (x)在(0, +8)內(nèi)的正負(fù)性；x最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f (x)在(-8,0)內(nèi)的正負(fù)性.則x2f(x)>0? f(x)>0的解集即可求得.解答：田 (k) - f (算)f、力解：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，有5_一<。恒成立，即0恒成立，ixf所以,在(0, +oo)內(nèi)單調(diào)遞減.因?yàn)?f (2) =0, 所以在(0, 2)內(nèi)恒有f (x) >

47、 0;在(2, +8)內(nèi)恒有f (x) v 0. 又因?yàn)閒 (x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以在(-8, 2)內(nèi)恒有f (x) >0;在(-2, 0)內(nèi)恒有f (x) <0. 又不等式x2f (x) > 0的解集，即不等式f (x) > 0的解集.所以答案為(-8, 2) u (0, 2). 故選b.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)的圖象特征.24. (2010?惠州模擬)給出定義：若函數(shù) f (x)在d上可導(dǎo)，即f' (x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f' (x)在d上也可導(dǎo)，則 稱f (x)在d上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記 f(x

48、) = (f' (x)若f(x) v 0在d上恒成立，則稱f (x)在d上為凸)c. f (x) = - x3+2x - 1函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在 (0, 2l)上不是凸函數(shù)的是(a. f (x) =sinx+cosx b. f (x) =lnx - 2x考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：壓軸題.分析：對(duì)abcd分別求二次導(dǎo)數(shù)，逐一排除可得答案.解答. .一 .一 一 天解： 對(duì)于 f (x) =sinx+cosx , f (x) =cosx sinx, f (x) = sinx cosx,當(dāng) x c ) 時(shí)，f (x) v 0, 2故為凸函數(shù)，排除 a;對(duì)于 f (x) =lnx

49、- 2x, f' (x) =1 - 2, f(x) =-x,當(dāng) xc (0, ? 時(shí)，f( x) <0,故為凸函數(shù)，排除b;對(duì)于 f (x) = - x3+2x - 1, f' (x) = - 3x2+2, f(x) =- 6x,當(dāng) xc0, 烏)時(shí)，f(x) v0,故為凸函數(shù)，排除c;故選d.25. (2010?黃岡模擬)已知f (x)為定義在(- ( )a . f (2) > e2f(0), f (2010) > e2010f (0)c. f (2) > e2f (0), f (2010) v e2010f (0)點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式.

50、屬基礎(chǔ)題.+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且 f (x) vf' (x)對(duì)于xcr恒成立，則b. f(2)ve2f(0),f (2010)>e201f(0)d. f(2)ve2f(0),f (2010)ve201f(0)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：壓軸題.分析：解答:解:先轉(zhuǎn)化為函數(shù)y= 1 '的導(dǎo)數(shù)形式,再判斷增減性，從而得到答案.,/、 q, 、ler./、 r / x clee 町產(chǎn)(丫) f (x)八f (x)vf(x)從而 f (x)- f (x)> 0 從而>02kff ci?)從而()>0從而函數(shù)y=單調(diào)遞增，故 x=2時(shí)函數(shù)的值大于 x=0

51、時(shí)函數(shù)的值,xxeef( pi即 2 >£ co)所以 f (2) >e2f (0). e同理 f (2010) > e2010f(0)；故選a.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.26. (2010?龍巖二模)已知 f (x)、g (x)都是定義在 r 上的函數(shù)，f' (x) g (x) +f (x) g' (x) v 0, f (x) g (x) =ax, f (1) g (1) +f ( - 1) g ( - 1) =|.在區(qū)間-3, 0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x

52、, f (x) g (x)的值介于4到8之間的概率是(b. 38c. 12考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：根據(jù)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式，可知函數(shù)f (x) g(x)在r上是減函數(shù)，根據(jù)f (x) g(x)=ax,f (1) g(1)+f(-1) g (-1) a.我們可以求出函數(shù)解析式，從而可求出 f (x) g (x)的值介于4到8之間時(shí)，變量 2的范圍，利用幾何概型的概率公式即可求得.解答： 解：由題意，. f' (x) g (x) +f (x) g' (x) v0, f (x) g (x) '<0,函數(shù)f (x) g (x)在r

53、上是減函數(shù) f (x) g (x) =ax,0v a< 1 .f (1) g (1) +f ( 1) g ( 1)至f (x) g (x)的值介于4到8x- 3, - 2-943 1 在區(qū)間-3, 0上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x, f (x) g (x)的值介于4到8之間的概率是p=上0+3 3故選a.點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，主要考查積的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是 確定函數(shù)的解析式，利用幾何概型求解.27. (2010?成都一模)已知函數(shù)川x 2 - 3卬2 k41在區(qū)間(1, 2)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范c. (0, 1圍是()a(一，士)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研

54、究函數(shù)的單調(diào)性.專題：壓軸題.分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系求出m的范圍.解答：解：由題得 f' (x) =x2 - 2mx - 3m2= (x-3m) ( x+m ), 函數(shù)f (工)二日一 - 3面2+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)， f' (x) >0,當(dāng)m用時(shí)，3m 4 , 1- 0j當(dāng)m<0時(shí))m司) 一 1 m v 0,. mqt,當(dāng).故選d.點(diǎn)評(píng)：掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系.28. (2009?安徽)設(shè)函數(shù)f (x)=sin 8,x3+2£lx2+tan e其中0可0,5叮 "12,則導(dǎo)數(shù)f'(1)的取值范圍是()a. -2, 2b.c.2d.亞，2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.專題：壓軸題.分析:解答:利用基本求導(dǎo)公式先求出 求解即可.解：f' (x) =sin 0 笊2+f' (x),然后令x=1 ,求出vsjcosi 0 次,，f' (1) =sin o+vscos0=2sin (71t).9 qo,12f' (1)的表達(dá)式，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域問題,吟q2sin (q&, 2.7t sin ( 0+)3,1故選d.點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和三角函數(shù)求值域問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.29. (2009?天津)設(shè)函數(shù)f(x)