《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》_第8章

1、第8章 熱力學(xué)基礎(chǔ)第8章 熱力學(xué)基礎(chǔ)8-1位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的過程中，重力對它所做的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.( 水的比熱容c為) 分析取質(zhì)量為m 的水作為研究對象，水從瀑布頂部下落到底部過程中重力做功，按題意，被水吸收的熱量，則水吸收熱量后升高的溫度可由求得.解由上述分析得水下落后升高的溫度8-2 在等壓過程中，0.28kg氮氣從溫度為293K膨脹到373K，問對外做功和吸熱多少?內(nèi)能改變多少?分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。等壓過程內(nèi)能、功和熱量都可根據(jù)公式直接得到，其中熱量公式中的熱容量可根據(jù)氮氣

2、為剛性雙原子分子而求得。解：等壓過程氣體對外做功為氣體吸收的熱量內(nèi)能的增量為8-3 一摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為體積保持不變和壓強保持不變。在這兩種過程中：(1) 氣體各吸取了多少熱量？(2) 氣體內(nèi)能增加了多少？(3) 氣體對外界做了多少功？分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。 一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態(tài)溫度確定，其內(nèi)能的變化是相同的。吸收的熱量則要根據(jù)不同的過程求解。解： 已知氣體為1 摩爾單原子理想氣體 (1) 體積不變時，氣體吸收的熱量壓強保持不變時，氣體吸收的熱量(2) 由于溫度的改變量一樣，氣體內(nèi)能增量是相同的 (3) 體積不變時，氣體

3、對外界做功壓強保持不變時，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體對外界做功為 題圖8-48-4 一氣體系統(tǒng)如題圖8-4所示,由狀態(tài)A沿ACB過程到達(dá)B狀態(tài),有336J熱量傳入系統(tǒng),而系統(tǒng)做功126J,試問: (1) 若系統(tǒng)經(jīng)由ADB過程到B做功42J,則有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2) 若已知,則過程AD及DB中,系統(tǒng)各吸收多少熱量?(3)若系統(tǒng)由B狀態(tài)經(jīng)曲線BEA過程返回狀態(tài)A,外界對系統(tǒng)做功84J,則系統(tǒng)與外界交換多少熱量?是吸熱還是放熱?分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。對于初末狀態(tài)相同而過程不同的系統(tǒng)變化，內(nèi)能變化是相同的。結(jié)合各過程的特點（如等體過程不做功）和熱力學(xué)第一定律即可求得。解：已知ACB過程中系統(tǒng)吸熱

4、,系統(tǒng)對外做功,根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出B態(tài)和A態(tài)的內(nèi)能增量(1) ADB過程，, 故(2) 經(jīng)AD過程,系統(tǒng)做功與ADB過程做功相同,即，故經(jīng)DB過程,系統(tǒng)不做功,吸收的熱量即內(nèi)能的增量所以，吸收的熱量為(3)因為是外界對系統(tǒng)做功，所以BEA過程 ,故系統(tǒng)放熱.題圖8-58-5 如題圖8-5所示，壓強隨體積按線性變化，若已知某種單原子理想氣體在A,B兩狀態(tài)的壓強和體積,問: (1)從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中,氣體做功多少?(2)內(nèi)能增加多少?(3)傳遞的熱量是多少?分析 利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體做功可由曲線下的面積求得。而內(nèi)能變化則與過程無關(guān)，只需知道始末狀態(tài)即可。解：(1) 氣體做功

5、的大小為斜線AB下的面積 (2) 對于單原子理想氣體 氣體內(nèi)能的增量為 由狀態(tài)方程 代入得 (3)氣體傳遞的熱量為8-6一氣缸內(nèi)儲有10mol的單原子理想氣體,在壓縮過程中,外力做功200J,氣體溫度升高,試計算: (1) 氣體內(nèi)能的增量;(2) 氣體所吸收的熱量;(3) 氣體在此過程中的摩爾熱容量是多少?分析 利用內(nèi)能變化公式和熱力學(xué)第一定律，求解壓縮過程中的熱量。再根據(jù)摩爾熱容量定義即可得到此過程中的摩爾熱容量。解：(1) 氣體內(nèi)能的增量(2) 氣體吸收的熱量(3) 1mol物質(zhì)溫度升高(或降低) 所吸收的熱量叫摩爾熱容量,所以題圖8-78-7一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)題圖8-7所示

6、的過程經(jīng)C再經(jīng)D到達(dá)B態(tài)，試求在該過程中，氣體吸收的熱量分析 比較題圖8-7中狀態(tài)的特點可知A、B兩點的內(nèi)能相同，通過做功的幾何意義求出氣體做功，再利用熱力學(xué)第一定律應(yīng)用求解。解：由題圖8-7可得A狀態(tài)： B狀態(tài)： 因為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知所以氣體內(nèi)能的增量根據(jù)熱力學(xué)第一定律得 題圖8-88-8 一定量的理想氣體，由狀態(tài)A經(jīng)B到達(dá)C如題圖8-8所示，ABC為一直線。求此過程中：（1）氣體對外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；(3) 氣體吸收的熱量 分析 氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態(tài)的特點可求解內(nèi)能變化，再利用熱力學(xué)第一定律求解熱量。解：(1) 氣體對外做的功等于線段下所圍的面

7、積 (2) 由圖看出所以內(nèi)能增量 (3)由熱力學(xué)第一定律得8-9 2mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了的熱量達(dá)到末態(tài)求末態(tài)的壓強() 分析 利用等溫過程內(nèi)能變化為零，吸收的熱量等于所做的功的特點。再結(jié)合狀態(tài)變化的特點求解。解：在等溫過程中 所以氣體吸收的熱量得 即 所以末態(tài)壓強 8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外做功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 分析 結(jié)合內(nèi)能和等壓過程做功的公式首先求得內(nèi)能，再由熱力學(xué)第一定律得到熱量。解：等壓過程 內(nèi)能增量 雙原子分子， ，所以 題圖8-118-11一定量的剛性理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為 ，如題圖8

8、-11所示。求在下列過程中氣體吸收的熱量：(1) 等溫膨脹到體積為 ；(2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達(dá)的終態(tài) 分析 等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。ACB過程的吸收熱量則要先求出功和內(nèi)能變化，再應(yīng)用第一定律求解。解：(1) 如題圖8-11，在AB的等溫過程中,， 所以 將，和 代入上式，得 (2) AC等體和CB等壓過程中，因為A、B兩態(tài)溫度相同，所以 氣體吸收的熱量 又因為 所以 8-12將體積為、壓強為的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?，求壓縮過程中氣體所做的功.分析氣體做功可由積分求解，其中函數(shù)可通過絕熱過程方程 得出.解根據(jù)上述分析，設(shè)p、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的

9、壓強和體積，則由得氫氣是雙原子分子，所以氫氣絕熱壓縮做功為8-13 質(zhì)量為0.014kg的氮氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下經(jīng)下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）等壓過程；（3）絕熱過程，試計算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功.(設(shè)氮氣為理想氣體)分析 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得各個過程的溫度變化，從而可得到其內(nèi)能。再利用內(nèi)能、做功等相應(yīng)公式和熱力學(xué)第一定律可求得各量。解：（1） 等溫過程 （2）等壓過程，由狀態(tài)方程可得 (2) 絕熱過程 由絕熱方程 其中 代入 得 所以內(nèi)能的增量 8-14有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1

10、.0 atm，溫度為27，若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm試求： (1) 氣體內(nèi)能的增量； (2) 在該過程中氣體所做的功； (3) 終態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度 分析 （1）理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從而由內(nèi)能公式可得到其內(nèi)能。本題溫度變化可由絕熱過程方程得到。（2）對絕熱過程應(yīng)用第一定律求解氣體所做的功（3）在溫度已知的情況下，可利用狀態(tài)方程求解分子數(shù)密度。解：(1)剛性多原子分子 所以由絕熱方程得 氣體內(nèi)能的增量 (2) 外界對氣體做功 (3) 根據(jù)狀態(tài)方程 得題圖8-158-15 氮氣（視為理想氣體）進(jìn)行如題圖8-15所示的ABCA循環(huán)，

11、狀態(tài)的壓強、體積的數(shù)值已在圖上注明，狀態(tài)A的溫度為1000K，求：（1）狀態(tài)B和C的溫度；(2) 各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功和內(nèi)能的增量；(3) 循環(huán)效率。分析 （1）各點溫度可由過程方程直接得到（2）對于等值過程，分別使用熱量公式、內(nèi)能公式、做功公式求解。對于AB過程可先由曲線下面積求得功和內(nèi)能公式求得內(nèi)能，再由第一定律得到熱量。（3）根據(jù)效率定義求解循環(huán)效率。解：（1）由CA等體過程得由BC等壓過程得 （2）利用狀態(tài)方程得 由CA等體過程得 由BC等壓過程得 由AB過程得 （3）循環(huán)效率 題圖8-168-16 如題圖8-16所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意

12、過程，組成一個循環(huán)。若圖中EDCE包圍的面積為，EABE包圍的面積為，CEA過程中系統(tǒng)放熱，求BED過程中系統(tǒng)吸收的熱量。分析 BED過程吸熱無法直接求解結(jié)果，但可在整個循環(huán)過程中求解，（1）循環(huán)過程的功可由面積得到，但需注意兩個小循環(huán)過程的方向（2）利用循環(huán)過程的內(nèi)能不變特點，從而由熱一定律得到循環(huán)過程的總熱量。再分析總熱量和各個分過程的熱量關(guān)系，從而求出BED過程的吸熱。解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為，表示系統(tǒng)對外作正功；EABE的面積為，因題圖8-16中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負(fù)功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外做功為 設(shè)CEA過程中吸熱，BED過程中吸熱，對整個循環(huán)過程，由熱力學(xué)第一定律

13、所以 所以BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140 J.8-17以氫氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán)，如果在絕熱膨脹時末態(tài)的壓強是初態(tài)壓強的一半，求循環(huán)的效率 分析 理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此根據(jù)已知條件，在絕熱過程中利用過程方程求得兩熱源溫度比即可。解：根據(jù)卡諾循環(huán)的效率 由絕熱方程 得 因為氫氣為雙原子分子，又因為得 所以循環(huán)的效率 題圖8-188-18 0.32 kg的氧氣做如題圖8-18所示的ABCDA循環(huán)，求循環(huán)效率.分析該循環(huán)是正循環(huán).循環(huán)效率可根據(jù)定義式來求出，其中W表示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量.解AB為等溫膨脹過程，吸收的熱

14、量為 CD為等溫壓縮過程，放出的熱量為 BC為等體降溫過程，放出的熱量為 DA為等體升溫過程，吸收的熱量為 由此得到該循環(huán)的效率為 題圖8-198-19理想氣體做如題圖8-19所示的循環(huán)過程，試證：該氣體循環(huán)效率為分析 與上題類似，只需求的BC、DA過程的熱量代入效率公式即可。證明：8-20一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果：（1）高溫?zé)嵩刺岣叩?100K；（2）使低溫?zé)嵩唇档?00K，求理論上熱機效率增加多少？為了提高熱機效率，哪一種方案更好？分析 理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：原來熱機效率為（1） 高溫?zé)嵩刺岣撸瑹釞C效率為所以熱機

15、效率增加了 （2） 低溫?zé)嵩唇档?，熱機效率為所以熱機效率增加了計算結(jié)果表明，理論上說來，降低低溫?zé)嵩礈囟瓤梢垣@得更高的熱機效率。而實際上，所用低溫?zé)嵩赐侵車目諝饣蛄魉档退鼈兊臏囟仁抢щy的，所以，以提高高溫?zé)嵩吹臏囟葋慝@得更高的熱機效率是更為有效的途徑。題圖8-218-21題圖8-21所示為1mol單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中，AB為等溫過程，BC為等壓過程，CA為等體過程，已知求此循環(huán)的效率。分析 先分析循環(huán)中各個過程的吸收和放熱情況，由題圖8-21可知，BC過程放熱，AB和CA過程吸熱。再根據(jù)效率的定義，同時結(jié)合各個過程的過程方程進(jìn)一步求出熱量，即可求得。解：AB為等溫過

16、程，設(shè)，則由BC為等壓過程得 AB為等溫過程 BC為等壓過程 CA為等體過程 循環(huán)的效率 8-22 氣體做卡諾循環(huán)，高溫?zé)嵩礈囟葹?，低溫?zé)嵩吹臏囟龋O(shè),求：（1）氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃?；?）循環(huán)的凈功。分析 分析循環(huán)的各個過程的吸放熱情況（1）利用等溫過程吸熱公式可求得熱量（2）對卡諾循環(huán)，溫度已知情況下可直接求得效率，而吸收的熱量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得凈功。：（1）由狀態(tài)方程得 （2）熱機的效率 循環(huán)的凈功為 8-23 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為100°C，冷卻器溫度為0°C時，做凈功為800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源的溫度，使凈功

17、增加為，并設(shè)兩個循環(huán)都工作于相同的兩條絕熱線之間，求：（1）熱源的溫度是多少？（2）效率增大到多少？ 分析 在兩種情況下低溫?zé)嵩矗ɡ鋮s器）并無變化，即兩個循環(huán)過程放熱相同。利用卡諾循環(huán)效率及熱力學(xué)第一定律可確定提高后的熱源溫度。 解：（1）第一個卡諾循環(huán) 解吸熱為 則放熱為 設(shè)提高熱源的溫度為，由第二個卡諾循環(huán) 同理解出放熱為 因為兩個卡諾循環(huán)過程放熱相同 解出熱源的溫度為 （2）效率增大到 8-24在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在25.如果每天有的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流入室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？ (設(shè)該空調(diào)制冷機的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機制冷系數(shù)的60)分析因為卡諾制冷機的制冷系數(shù)為，其中為高溫?zé)嵩礈囟?室外環(huán)境溫度)，為低溫?zé)嵩礈囟?室內(nèi)溫度).所以，空調(diào)的制冷系數(shù)為 。另一方面，由制冷系數(shù)的定義，有。其中為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃?，即空調(diào)向室外排放的總熱量；是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量.若為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時.由此，就可以求出空調(diào)的耗電做功總值 .耗電量的單位為解根據(jù)上述分析，空調(diào)的制冷系數(shù)為 在室內(nèi)溫度