高三年級(jí)第四次模擬考試附加參考答案試卷試題

1、2016屆高三第四次模擬考試參考答案及評(píng)分建議 2016.05 數(shù)學(xué)(附加題) 21【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)（第21a題）如圖，ab是半圓o的直徑，延長(zhǎng)ab到c，使bc，cd切半圓o于點(diǎn)d，deab，垂足為e若ae:eb3:1，求de的長(zhǎng)解：連結(jié)ad，do，db由ae:eb3:1，得do:oe2:1又deab，所以doe60°故odb為正三角形又cd切半圓o于點(diǎn)d，所以dacbdc30°因?yàn)閍bd60

2、76;，故c30°bdc所以dbbc在obd中，dedb 10分b 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)矩陣a的逆矩陣為，矩陣b滿足ab，求，b解：由逆矩陣公式得，a1， 5分 則ba1ab 10分c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知點(diǎn)p在曲線c：（為參數(shù)）上，直線l：（為參數(shù)），求p到直線l距離的最小值 解：將直線l化為普通方程為：xy60 則p(4cos，3sin) 到直線l的距離d，其中tan 所以當(dāng)cos()1時(shí)，dmin， 即點(diǎn)p到直線l的距離的最小值為10分d選修45：不等式選講(本小題滿分10分)求函數(shù)，的最小值 解：函數(shù)(41)225 （當(dāng)且僅當(dāng)x

3、時(shí)，“=”成立）10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為p(0< p <1)現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì)，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì)，且恰用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是 （1）求p的值； （2）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望e()解：（1）設(shè)事件：“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”， 則其對(duì)立事件：“前兩次投籃均不中”， 依題意， 解得； 4分 （2）依題意，的所有可能值為0，1，2，3， 且， ， ， 故， 8分 的概率分布表為：0123 e()（次） 10分23(本小題滿分10分) 已知數(shù)列an滿足，且. （1）求證：當(dāng)時(shí)，； （2）利用“，”證明：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).證明：(1)當(dāng)時(shí)，不等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即， 則. 所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)，對(duì)所有成立. 4分 (2)當(dāng)時(shí)，由遞推公式及（1）的結(jié)論有 ， 兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 ， 故， 求和可得