2022年中考數學考前專題輔導 有理數的乘方與近似數的講義

1、課 題 有理數的乘方與近似數授課時間： 2015-xx-xx xx：00xx:00備課時間：2015-xx-xx教學目標1、運用混合運算的規(guī)律進行準確運算。2、了解有效數字的概念，能用科學計數法表示一個數的近似數。重點、難點 理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算，并通過實例，感受當底 數大于1時，乘方運算的結果增長很快?？键c及考試要求考點1：有理數乘方運算考點2：有理數的混合運算考點3：科學計數法考點4：近似數的換算教 學 內 容第一課時 有理數的乘方與近似數知識梳理課前檢測 1、求|-|+|-|+|-|的值解：|-|+|-|+|-| =-（-）-(-)-(-) =-+-+-+ =-+

2、 =-2、 對于2001×20022002,2002×20012001，哪個比較大？相等3、把下面各數改寫成用“萬”作單位的數。（1）1991年我國共生產自行車36270000輛（ ）。（2）最小的八位數是（ ），改寫成用“萬”作單位的數是（ ）。4、一個整數四舍五入到萬位，它的近似數是十萬，這個數最小是（ ），最大是（ ）。5、納米是一種長度單位，1納米10-9米。已知一個納米粒子的直徑是35納米，那么用科學記數法表示 米。解：35納米35×10-9米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 ) 6

3、、(2014安徽合肥包河一模)包河區(qū)每年都在不斷加大教育經費的投入,2013年又創(chuàng)歷史新高,達5.5億元,將5.5億用科學記數法表示為5.5×10n,則n的值為()A.7B.8C.9D.10知識梳理1、 有理數的乘方求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。（表示乘方時，底數是負數或分數時，需要加上括號）a·a··a=an冪指數底數乘方的運算非零有理數的乘方，將其絕對值乘方，而結果的符號是：正數的任何次乘方都取正號；負數的奇次方取負號、負數的偶次乘方取正號。0的正數次方是0.1）負數奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數 2）正數的任何次冪都是正數3

4、）0的任何正整數次冪都是0 4）-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是15）任何除0以外的數的0次冪是1 6）1的任何次冪都是12、 有理數的混合運算規(guī)律混合運算規(guī)律：先乘方，再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；如果有括號，先做括號里的運算（按小括號、中括號、大括號的次序進行）。三、科學計數法 把一個絕對值大于10的數表示成a×（其中1a10，n為正整數）。 a 的整數位必須只有一位數。負數表示成科學記數法，不能忘了“-”。指數n與原數的整數位數之間的關系：n-14、 近似數與有效數字近似數與它的準確值的差，叫做誤差，即誤差=近似值準確值誤差可能是正數，也可能是負數。誤差的絕對值越小

5、，近似值就接近準確值，也就是近似程度越高。準確數、近似數、精確度（3種求近似值的形式） 精確到萬位精確度 精確到0.001保留三個有效數字近似數的最后一位是什么位，這個數就精確到哪位。 求一個科學記數法的精確值必須將數還原回來；有效數字（求一個科學記數法的有效數字跟它的乘方部分無關）如何求較大數的近似數，不要忘記用科學記數法典例引路類型之一:計算類型例1.計算:(1)(7)2； (2)72； (3)()4； (4)(5)3.【解析】在乘方運算時,首先要明確底數是什么,本題意在考查對(a)n與an的意義的理解,要注意二者的區(qū)別與聯系.【解答】(1)(7)2=(7)×(7) =49；(2

6、)72=7×7=49；(3)()4=()×()×()×()=；(4)(5)3=(5)×(5)×(5)=(125)=125.類型之二:綜合類型例2.計算：（1）()2×(42)÷()2；（2）(3)3×(1)÷(42)×(1)25.【解析】本題是乘、除、乘方混合運算.運算時一要注意運算順序：先乘方、后乘除，二要注意每一步運算中符號的確定.【解答】（1）()2×(42)÷()2=64；（2）(3)3×(1)÷(42)×(1)25=2.類型之

7、三:規(guī)律探索型例3. 1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長？【解析】此題的關鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數之間的關系.現將它們的關系列表如下：所截次數123478剩下木棒比例（）1（）2（）3（）4（）7（）8【解答】（）8×1=（米）答：第8次后剩下的木棒長米. 類型之四:科學記數法 例4.用科學記數法表示下列各數 （1）270.3 （2）3870000 （3）光的速度約為300000000米/秒 （4）0.5×9×1000000（5）10 解： （1）270.3=2.703×

8、100= （2）3870000=3.87×1000000= （3）300000000=3×100000000= （4）0.5×9×1000000=4.5× （5）10=1×10. 說明：科學記數法中，a是小于10且大于等于1的數，n比原數位的整數位數少1，比如3870000000是10位數，指數n就是9.這就是說n等于原數的整數位數減1，而不是比所有的數位和少1.如179.4=1.794×，而不是179.4=1794×。 類型之五:近似數例5.判斷下列各數，哪些是準確數，哪些是近似數：(1)初一(2)班有43名學生

9、，數學期末考試的平均成績是82.5分；(2)某歌星在體育館舉辦音樂會，大約有一萬二千人參加；(3)通過計算，直徑為10cm的圓的周長是31.4cm；(4)檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現帶有各種細菌80000萬個；(5)1999年我國國民經濟增長7.8說明：1在近似數的計算中，分清準確數和近似數是很重要的，它是決定我們用近似計算法則進行計算，還是用一般方法進行計算的依據2產生近似數的主要原因：(1)“計算”產生近似數如除不盡，有圓周率參加計算的結果等等；(2)用測量工具測出的量一般都是近似數，如長度、重量、時間等等；(3)不容易得到，或不可能得到準確數時，只能得到近似數，如人口普查的結果，就只能是一個

10、近似數；(4)由于不必要知道準確數而產生近似數第二課時 有理數的乘方與近似數經典例題經典例題類型一：有理數的乘方概念1.（1）3的3次方，記作_，其中底數是_，指數是_。 （2）的4次方，記作_，其中底數是_，指數是_。 （3）2的5次方，記作_，其中2是_，5是_。舉一反三：【變式1】24=2×2×2×2=_， （1）3=_=_ (4)3=_=_；(2)4=_=_【變式2】計算：類型二：有理數的乘方的符號法則2(1)正數的_次冪都是正數，例如_；負數的奇次冪是_，例如_； 負數的偶次冪是_，例如_。(2)當n為正整數時(1)4n+1=_，(1)4n+2=_舉一反

11、三：【變式1】與 （ ）（A）相等 （B） 互為相反數 （C）互為倒數 （D）可以是正數，也可以是負數類型三：有理數的混合運算3計算：舉一反三：【變式1】計算類型四：科學記數法的應用4太陽是一個巨大的能源庫，已知1km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×108kg煤所產生的能量，那么我國9.6×106km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒a×10nkg煤請利用所提供的材料，計算a，n的值分別是多少? 舉一反三：【變式1】（2011江西）.根據2010年第六次全國人口普查主要數據公報，廣東省常住人口約為10430萬人.這個數據可以用科學計數

12、法表示為（ ）.A. 1.043×108人 B. 1.043×107人 C1.043×104人 D. 1043×105人類型五：近似數和有效數字5下列是由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾個有效數字? （1）15.28； （2）3.6萬； （3）0.0403； （4）1.10×104舉一反三：【變式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方體，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900米，砂層的深度大約是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的體積約為33345立方千米，（1）將沙漠的沙子的體積表示成立方米（保留2個有效數字）；

13、（2）沙漠的寬度是多少？(3)如果一粒沙子的體積是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3個有效數字）【變式2】用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值（1）3.708 49（精確到0.001）；（2）1.996（精確到百分位）；（3）0.0692（精確到千分位）；（4）30546（保留兩個有效數字）； （5）5.04×104（精確到千位）第三課時 有理數的乘方與近似數鞏固練習能力提升一、選擇題1、下列語句中，正確的是（）是最小的正有理數是最大的非正整數是最大的負有理數有最小的正整數和最小的正有理數2點在數軸上距離原點個單位長度，將向右移動個單位長度，再向左

14、移動個單位長度，此時點表示的數是（）或或3已知是有理數，則下列判斷：是正數；是負數；與必然有一個負數；與互為相反數其中正確的個數是（）個個個個4已知有理數a、b在數軸上對應點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A. ab0 B. ab C. ab0 D. ab05一個有理數的偶次方是正數，那么這個有理數的奇次方是（）正數負數正數或負數無法判定6若ab0，則的取值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 27有以下兩個結論：任何一個有理數和它的相反數之間至少有一個有理數；如果一個有理數有倒數，則這個有理數與它的倒數之間至少有一個有理數則（ ）A. ，都不對 B. 對，不對C. ，都對 D. 不

15、對，對8下列說法正確的個數是(     ) 一個有理數不是整數就是分數一個有理數不是正數就是負數 一個整數不是正的，就是負的一個分數不是正的，就是負的A 1   B 2   C 3   D 4  9.若a+b0,ab0,則(     )A  a0,b0   B  a0,b0C  a,b兩數一正一負，且正數絕對值大于負數的絕對值D  a,b兩數一正一負，且負數絕對值大于正數的絕對值10.已

16、知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判斷正確的是（ ）.1b >b>1+a>a 1+a > a >1b>b 1+a > 1b >a>b 1b >1+ a>b>a11若實數a、b、c在數軸上對應點的位置如圖所示, 則|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).A-a B-a+2b C-a-2c Da-2b12已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數、1、1，那么表示-（ ）AA、B兩點的距離BA、C兩點的距離CA、B兩點到原點的距離之和DA、C兩點到原點的距離之和13有理數a 等于它的倒

17、數，則a2004是（ ）.最大的負數.最小的非負數 .絕對值最小的整數 .最小的正整數14 (0.125)2003×(8)2004的值為（ ）A.4 B.4 C.8 D.815.若m0,n0,m+n0,則m,n,-m,-n這四個數的大小關系是（） A.mnn>m B.mnnm C.mmnn D.mnnm二、填空題16.若那么2a一定是               。17若0a1,則a,a2,的大小關系是               。18規(guī)定ab=5a+2b-1,則(-4)6的值為               。19已知=3，=2，且a