分式和分式方程培優(yōu)精講

1、2、 知識點梳理知識點一：分式的定義一般地，如果a，b表示兩個整數，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，a為分子，b為分母。知識點二：與分式有關的條件1、分式有意義：分母不為0（） 2、分式值為0：分子為0且分母不為0（） 3、分式無意義：分母為0（） 4、分式值為正或大于0：分子分母同號（或）5、分式值為負或小于0：分子分母異號（或）知識點三：分式的通分 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最

2、簡公分母的一般步驟： 取各分母系數的最小公倍數； 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點四：分式的四則運算與分式的乘方1、分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：式子表示為 2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子3、 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后

3、再加減。式子表示為 注意：加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點五：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中： 如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根； 如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。2、產生增根的條件是：是得到的整式方程的解； 代入最簡公分母后值為0。3、 典型例題 例一 當有何值時，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）例二：考查分式的值為0的條件當取何值時，下列分式的值為0. （1） （2） （3）例三：考查分式的值為

4、正、負的條件（1）當為何值時，分式為正； （2）當為何值時，分式為負； （3）當為何值時，分式為非負數.例四：化簡求值題1、已知：，求的值。 2、已知：，求的值。提示：整體代入，轉化出.例五 若，求的值.例六 如果，試化簡.例七 計算（1）； （2）；例八若關于的分式方程有增根，求的值.例九 解下列不等式 （1） （2）4、 課堂練習1當取何值時，下列分式有意義：（1） （2） （3）2當為何值時，下列分式的值為零：（1） （2）（3）.3、當為何整數時，代數式的值是整數，并求出這個整數值.4、 已知：，求的值.5、已知：，試求的值.6、 計算；7、 已知：，試求、的值.8已知，求（1），（2

5、）的值.9、 解下列方程（組）(1) (2)10、若分式方程的解是正數，求的取值范圍. 11若的值為,則的值是（ ） （a） （b） （c） （d） 12.有三個連續(xù)正整數,其倒數之和是,那么這三個數中最小的是（ ） （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 13若滿足,則的值為（ ） （a）1或0 （b） 或0 （c）1或（d）1或 14.方程的正整數解是_. 15. 若,則_. 16解方程: .5、 課后作業(yè)1、（1）當a 時，分式有意義；（2）當_時,分式無意義；（3） 當_時,分式有意義；（4）當_時,分式的值為1；（5） 當_時,分式的值為正；（6）當_時分式的值為負.2、（1）當分式=-1時,則x_； （2）若分式的值為零，則x的值為 （3）當x_時, 有意義.3、計算： ； ； .4、若關于的方程有增根，則的值為 5、如果分式方程無解，則的值為 6、如果解關于的方程會產生增根，求的值.7、當為何值時，關于的方程的解為非負數.8、已知，求（1）的值；（2）求的值.9設輪船在靜水中的速度為,該船在流水