高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練測試系列數(shù)列

1、 高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練測試系列(數(shù)列)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知等差數(shù)列an滿足a2a44，a3a510，則它的前10項的和s10()a138b135c95 d23解析：由a2a44，a3a510可得d3，a14，所以s104×10×395.答案：c2若an是公差為1的等差數(shù)列，則a2n12a2n是()a公差為3的等差數(shù)列 b公差為4的等差數(shù)列c公差為6的等差數(shù)列 d公差為9的等差數(shù)列解析：設(shè)an的公差為d，則d1，設(shè)cna2n12a2n，則cn1a2n12a2n2，cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6，選擇c.答案：c

2、3在等差數(shù)列an中，已知a1，a1a2a3a4a520，那么a3等于()a4 b5c6 d7解析：a1a2a3a4a55a320，a34.答案：a4等差數(shù)列an的公差d0，a1d，若這個數(shù)列的前40項和是20m，則m等于()aa1a20 ba5a17ca27a35 da15a26解析：s4020(a1a40)20m，ma1a40a15a26.答案：d5在等比數(shù)列an中，若a5a6a(a0)，a15a16b，則a25a26的值是()a. b.c. d.解析：記等比數(shù)列an的公比為q，依題意得a15a16a5q10a6q10(a5a6)q10，q10，a25a26a5q20a6q20(a5a6)q

3、20a×()2，選c.答案：c6在等比數(shù)列an中，若a1a2a3a4，a2a3，則()a. b.c d解析：依題意，設(shè)公比為q，則q1，因此，又，構(gòu)成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，÷得，即，選擇c.答案：c7(2010·江西九校聯(lián)考)設(shè)an是等比數(shù)列，sn是an的前n項和，對任意正整數(shù)n，有an2an1an20，又a12，則s101()a200 b2c2 d0解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為對任意正整數(shù)，有an2an1an20，an2anqanq20，因為an0，所以12qq20，q1，s1012，選擇b.答案：b8(2010·西安八校二聯(lián))已

4、知等比數(shù)列an的公比q<0，其前n項和為sn，則a9s8與a8s9的大小關(guān)系是()aa9s8>a8s9ba9s8<a8s9ca9s8a8s9da9s8與a8s9的大小關(guān)系與a1的值有關(guān)解析：依題意得，a9s8a8s9aq7>0，因此a9s8>a8s9，選a.答案：a9已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlnan，b318，b612，則數(shù)列bn前n項和的最大值等于()a126 b130c132 d134解析：an是各項不為0的正項等比數(shù)列，bnlnan是等差數(shù)列又b318，b612，b122，d2，sn22n×(2)n223n，(sn)max1

5、1223×11132.答案：c10(2009·安徽蚌埠測驗)數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第1000項等于()a42 b45c48 d51解析：將數(shù)列分段，第1段1個數(shù)，第2段2個數(shù)，第n段n個數(shù)，設(shè)a1000k，則a1000在第k個數(shù)段，由于第k個數(shù)段共有k個數(shù)，則由題意k應(yīng)滿足12(k1)<100012k，解得k45.答案：b11(2010·湖北八校聯(lián)考)在數(shù)列an中，nn*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列等差比數(shù)

6、列中可以有無數(shù)項為0其中正確的判斷是()a bc d解析：依題意，k(nn*)，k0，正確，排除b，c選項，又由于公差是0的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，錯誤，排除a，選擇d.答案：d12(2009·湖北高考)設(shè)xr，記不超過x的最大整數(shù)為x，令xxx，則，()a是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列b是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列d既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析：由題意，記a11，a21，a3，若為等差數(shù)列，則2a2a1a3，不滿足；若為等比數(shù)列，則(a2)2a1a3，有12×，是等比數(shù)列但非等差數(shù)列，選b.答案：b二、填空題(每小題4分，共16分)13已知an是等差數(shù)

7、列，a4a66，其前5項和s510，則其公差d_.解析：由a4a66，得a53，又s510，a11.4da5a12，d.答案：14(2009·重慶一診)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10128，則a15·_.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則依題意得a·q42128，a1·q62，a72，a15·a2·q5a72.答案：215把100個面包分給5個人，使每人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較多的三份之和的等于較少的兩份之和，則最少的一份面包個數(shù)是

8、_解析：設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個數(shù)為a2d，ad，a，ad，a2d，則解得，則最少的一份為a2d10.答案：1016數(shù)列an中，a13，ananan11(n1,2，)，an表示數(shù)列an的前n項之積，則a2005_.解析：可求出a13，a2，a3，a43，a5，a6，數(shù)列an每3項重復(fù)一次，可以理解為周期數(shù)列，由2005668×31且a1×a2×a31，則a2005(a1×a2×a3)(a2002×a2003×a2004)×a2005(a1×a2×a3)668a13.答案：3三、解答題(本大題共6個小

9、題，共計74分，寫出必要的文字說明、計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分)17(12分)sn是無窮等比數(shù)列an的前n項和，公比q1，已知1是s2和s3的等差中項，6是2s2和3s3的等比中項(1)求s2和s3的值；(2)求此數(shù)列的通項公式；(3)求此數(shù)列的各項和s.解：(1)由題意知，解得s22，s33.(2)，解得或(舍去)an4·()n1.(3)|q|<1.s.18(12分)已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f(an)(nn*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)記sn(x)eq f(xn,an)，求sn(x)(1)證明：an1f(an)，an1.3，即3.是以1為首項，3

10、為公差的等差數(shù)列13(n1)3n2.(2)解：sn(x)x4x27x3(3n2)xn，當(dāng)x1時，sn(x)147(3n2).當(dāng)x1時，xsn(x)x24x3(3n5)xn(3n2)xn1，得(1x)sn(x)x3x23x33xn(3n2)xn13(xx2xn)2x(3n2)xn12x(3n2)xn1，sn(x).19(12分)(2010·東城一模)已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2、a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnlog2an1，sn是數(shù)列bn的前n項和，求使sn>424n成立的n的最小值解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意有

11、2(a32)a2a4，又a2a3a428，將代入得a38.所以a2a420.于是有解得或又an是遞增的，故a12，q2.所以an2n.(2)bnlog22n1n1，sn.故由題意可得>424n，解得n>12或n<7.又nn*，所以滿足條件的n的最小值為13.20(12分)商學(xué)院為推進后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2002年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還建行貸款(年利率5%，按復(fù)利計算)，公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元，其余部分全部在年底還建行貸款(1)若公寓收費標(biāo)

12、準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款？(2)若公寓管理處要在2010年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)是多少元？(精確到元)(參考數(shù)據(jù)：lg1.73430.2391，lg1.050.0212,1.0581.4774)解：依題意，公寓2002年底建成，2003年開始使用(1)設(shè)公寓投入使用后n年可償還全部貸款，則公寓每年收費總額為1000×800元800000元80萬元，扣除18萬元，可償還貸款62萬元依題意有621(15%)(15%)2(15%)n1500(15%)n1.化簡得62(1.05n1)25×1.05n1，1.05n1.7343.兩邊取對

13、數(shù)整理得n11.28，取n12(年)到2014年底可全部還清貸款(2)設(shè)每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為x元，到2010年底公寓共使用了8年，依題意有(18)1(15%)(15%)2(15%)7500(15%)9.化簡得(0.1x18)500×1.059.x10(18)10(18)10×(1881.2)992(元)故每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為992元21(12分)若公比為c的等比數(shù)列an的首項a11，且an(n3,4，)(1)求c的值(2)求數(shù)列nan的前n項和sn.解：(1)由題設(shè)，當(dāng)n3時，anc2an2，an1can2，anan2，c2.解得c1或c.(2)當(dāng)c1時an是一個常

14、數(shù)數(shù)列，an1.此時sn123n.當(dāng)c時，an()n1(nn*)此時sn12()3()2n()n1.sn2()23()3(n1)()n1n()n.，得(1)sn1()()2()n1n()nn()n.sn4(1)n22(14分)(2009·陜西高考)(理)已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nn*.(1)猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)證明：|xn1xn|()n1.(文)已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式解：(理)(1)由x1及xn1得x2，x4，x6.由x2>x4>x6猜想，數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，已證命題成立假設(shè)當(dāng)nk時命題成立，即x2k>x2k2，易知xn>0，那么x2k2x2k4>0，即x2(k1)>x2(k1)2，也就是說，當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合和知，命題成立(2)當(dāng)n1時，|xn1xn|x2x1|，結(jié)論成立；當(dāng)n2時，易知0<xn1<1，