概率必修三難題匯總情況下載后亂碼恢復(fù)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.必修三概率難題匯總2019.7班級:學校:姓名：、選擇題（本大題共15小題，共75.0分）若? + ? = 1，則事件A與B的關(guān)系是A. A與B是互斥事件B. A與B是對立事件C. A與B不是互斥事件D.以上說法都不對某校早上8: 00開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7：30 7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早10分鐘到校的概率為（）D. 32已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，? 2麗 0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在 ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC內(nèi)的概率是（）B. 210.2?如圖，給定兩個平面向量 ？?和?？它們的夾

2、角為 三，點C在以o為圓3心的圓弧 AB上，且？?？ ? ?蹲？其中？?？?,則滿足？?+ ?> 邁的概率為（）A. - 1?B. 3?C. 43D. 4 同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)和為8的概率是（A 55A B 1236)C. 9D.57分鐘，女生乙每次解在會考之前，經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道不等式題所用的時間在答一道不等式題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道不等式題，求乙比甲先解答完的概率B. 4C. 8D. 9若？?？U ?=?+? = 1,則事件A與B的關(guān)系是（）A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立我們把形如“ 1324”和“ 3241 ”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”

3、（即大小間隔的數(shù)）組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為B. 2c. 4，由D.以上都不對1, 2, 3, 4四個數(shù)D. 3齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的 中等馬優(yōu)于齊王的下等馬， 劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬, 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（:5B. 613c. 4D. 4列四種說法： 對立事件- 若AB為兩個事件，則 P（A UB） = P（A） + P（B） 若事件ABC彼此互斥，則 P（A） + P（B）+ P（C） = 1 若事件AB滿足P（A） + P（B）= 1，則

4、AB是對立事件A. 3B. 2，其中錯誤的個數(shù)是C. 1)D.11. 下列試驗屬于古典概型的有（） 從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率； 在公交車站候車不超過 10分鐘的概率； 同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)； 從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個12. 甲、乙、丙三位志愿者，每個人都以相同的可能性分配到A、E、C、D四個不同崗位服務(wù)，則至少 有2個人被分配到同一崗位的概率為（）13.把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為x，則函數(shù)f （x）= x稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)

5、，在2 , 5上任取X,則x=逐?的概率運為（）1112A. ；B 3C. 2D. 314.15.16.甲在微信群中發(fā)布 6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完領(lǐng)到1元，則乙獲得“最佳手氣”即乙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人A.B. FC.,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少的概率是D.將長為1的小捧隨機拆成3小段,八11A. 2B. 3填空題（本大題共 10小題，共則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為（C. £50.0 分)已知，二夕都在球面上，且在一三二：所在平面外，二三-三二D.上跖F二123，在球£內(nèi)任取一點，則該點落在三棱錐P-EF石內(nèi)的概率為 .17.在區(qū)間-1 , 2

6、內(nèi)隨機取一個實數(shù) a，則關(guān)于x的方程x2-4ax+5a2+a=0有解的概率是 18.已知甲、乙兩人約定到羽毛球館去打球，兩人都在9 ：30 - 11 ：30的任意時刻到達，若兩人的到達時刻相差20分鐘以內(nèi)，兩人可以一起打球，否則先到者就和別人在一起打球，則甲、乙兩人沒在一起打球的概率是.19. 多選題是標準化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案才算答對，在一次考試中有一道多選題，甲同學不會，他隨機猜測，則他答對此題的概率為 .20. 在等腰直角？?中?過直角頂點？作射線?交?于 ?點，則使得?小于?的概率為.21. 甲乙兩位同學平時身上所帶的零花錢都不會超過10元

7、錢。這天兩人在書店碰到一本價值為9元的書,甲非常喜歡，若可以與乙湊錢，則甲能購買到這本書的概率為。22. 周末甲乙兩同學相約看電影，約定7點到8點在電影院門口會面，先到者等20分鐘，若另一人還未到就先進場，設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且兩人互不影響，則兩人能在電影院門口會面的概率為23. 若自然數(shù)？使加法？?+ (?+ 1) + (?+ 2)產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱？為“先進數(shù)” 例如：4是“先進數(shù)”，因為4 +5+ 6產(chǎn)生進位現(xiàn)象；2不是“先進數(shù)”因為2+ 3 + 4不產(chǎn)生進位現(xiàn)象。那么，小于 100的自然 數(shù)中是“先進數(shù)”的概率為 ；24. 有一個公用電話亭，里面有一部電話，在觀察

8、使用這部電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人1正在使用電話或等待使用的概率為(n),且P(n)與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到？?？= (2)- ?0),三？?w 60,?> 7那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P (0)的值是 27. 甲、乙兩名同學相約星期天上午在公園見面，由于堵車，甲會在8:309:30之間的任意時刻到達公園,乙會在9:0010:00之間的任意時刻到達公園.則在乙到達公園時，甲已經(jīng)到達公園的概率是多少？25.禾U用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=?與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：先產(chǎn)生兩組01的均勻隨機數(shù)，a=RAND (),b=RAN

9、D ()； 做變換，令x=2a, y=2b二 產(chǎn) 生N個點(x, y),并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點 (x, y) 的個數(shù)？，已知某同學用計算機做模擬試驗結(jié)果，選取了以下20組數(shù)據(jù)(如圖)，則據(jù)此可估計 S的Xy0.4414144811.8491362611.7617128B91.3357100450.503351247-1.1778006470,0339363411.S4249B3621.C.»81EdS5E61.D284766361.446757752L.S7O3fO151.207100762-O.4620227S4I. 202521761.3715915640. E436S23721.

10、931925493O.92O3114B7-0.945264297C. 4505079301.6615632631.4601345621. 3bai782)631.85S22V0yy0.囲 titTF 那 10, 4C048SO631. 56433414?CL 16399070713Kn 34106A. 121R3P 朋口1,8631524470.350326824-1. 3946695590. 2527534691.2S73265S71. 255JB44391,1,3727019631.CB0S34555C. 6796319520.140283867-0.0908018641. 54433S0

11、84O,3O4j5E2B0P. OS70M31O1L SfiSCiSfigSl.0.972344521-0. 34S780E421.1745W06O.a67W1670.1776209B5L 0S72197941.Y912718791. 232415032三、解答題(本大題共8小題，共96.0分)26.已知函數(shù)?(?= ?+ ?2?- 2,其中,0 < ?< 4.(1) 當？?= 1時,求函數(shù)？?(?戸0在？?0,1上恒成立的概率；(2) 當0 < ?W 2時,求函數(shù)？?(?在區(qū)間？0,1上有且只有一個零點的概率28. 如圖，已知 A1 (1,0,0), A2 (2,0,0),

12、 B1 (0,1,0,) B2 (0,2,0), C1 ( 0,0,1), C2 ( 0,0,2)。在這6個點中隨機選取 3個點，求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率;1在三棱錐 O- A2B2C2內(nèi)任取一個點，求這個點到原點O的距離小于"2的概率。如圖，設(shè)?= ?：?= ?= 2百米，現(xiàn)有三個保安工作人員甲、乙、丙在某日晚上值班，他們各自持有一部CB對講機，對講機的接收范圍為2百米，如上圖，當晚 9:00保安甲在大樓的保衛(wèi)指揮中心的?處，同時保安乙正在地面上的線段?內(nèi)某處巡邏、保安丙正在地面上的線段？?2內(nèi)某處巡邏,試問在當晚9:00這一時刻他們?nèi)硕寄軌蛲ㄟ^對講機交談的

13、概率有多大？29. 大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記 住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容 易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中 20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示.表（1）喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2330女11總計5030. 甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車設(shè)到站時間分別為12: 15, 12: 30, 12

14、 : 45, 1 : 00.假設(shè)甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且 每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的.12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的，試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率：（1）見車就乘；（2）最多等一輛表（2）成功完成時間（分鐘）0, 10)10 , 20)20, 30)30 , 40人數(shù)10442（I ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?（n）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在20, 30）和30 , 40這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取 2人對他們 的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同

15、一組內(nèi)的概率.附參考公式及數(shù)據(jù)：K2=（?+?籍?+爲+?其中n= a+b+c+d.P ( K2 冰0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828131. 已知從"神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為-3,某植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結(jié)果相互獨立假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的若該研究所共進行四次實驗，設(shè) ？表示四次實驗結(jié)束時實驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值（1）求隨機變量？的數(shù)學期望E?記“關(guān)于X的不等

16、式？?？ ?1 > 0的解集是實數(shù)集 R為事件A,求事件A發(fā)生的概率P（A）.32. 某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組號分組回答正確回答正確的人數(shù)的人數(shù)占本組的概率第1組15 , 25)50.5第2組25 , 35)a0.9第3組35 , 45)27x第4組45 , 55)b0.36第5組55 , 65)3y(1) 分別求出a，b，x, y的值；(2) 從第2，3, 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3, 4組每組應(yīng)各抽取多少人？(3) 在(2)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽

17、取3人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.33. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計算這個射手在一次射擊中：(1) 射中10環(huán)或9環(huán)的概率，(2) 至少射中7環(huán)的概率；(3) 射中環(huán)數(shù)不足 8環(huán)的概率.答案和解析則符合題意的區(qū)域為ABC ,1. 【答案】D【解析】【分析】本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題通過理解互斥與對立事件的概念， 核對四個選項即可得到正確答案.【解答】解：若是在同一試驗下，由P A)+P B)=1,說明事件A與事件B 一定是對立事件，但若在不同

18、試驗下，雖然有P A)+P B)=1,但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的.故選D.2. 【答案】A【解析】【分析】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型.利用與面積有關(guān)的幾何概型 計算得結(jié)論.【解答】解：設(shè)小張到校的時間為X，小王到校的時間為y.X, y)可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域 為Q = X,y)|30 <x<500<yw50 是一個矩形BEFG區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20X20=400,則小張比小王至少早10分鐘到校事件A=x|y- x> 10作出符合題意的圖象如下:Tv=5"zlp-£- /AGF 1k10 10詳

19、0(冊1(1聯(lián)立 I -得 C 40, 50);聯(lián)立;.得 A 30,40),因此-心、=也由幾何概率模型可知小 張比小王至少早10分鐘到校的概率為4l.NI o故選A.3. 【答案】B【解析】【分析】本題考查平面向量加法法貝U、向量共線的充要條件和幾何概型的知 識，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)向量加法的平行四 邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是ABC邊BC上的中線AO的中點.再根據(jù)幾何概型公式，將APBC的面積與ABC的面積相除可得本 題的答.【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC,.麗 + 疋十乜頁 =H ,.而 + 用=-河,得 =-2TU由此可得，P是ABC邊BC上的中線AO的中

20、點， 點P到BC的距離等于A到BC的距離的".1'SapbcJ Smbc .以加” I 將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，黃豆落在APBC內(nèi)的概率為P= _=_故選B.4. 【答案】D【解析】【分析】本題是向量的坐標表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，容易求出結(jié)果根據(jù)題意，建 立坐標系，設(shè)出A , B點的坐標，并設(shè)/AOCa，則由就診一斜加得x，的值，從而求得 x+y，結(jié)合正弦函數(shù)的性 質(zhì)可求滿足條件的角a的范圍，即可求解，屬難題.【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A 1,0）,B 8s120°sin 120°，即B諄），設(shè) ZAOCa，貝U I = C

21、os a sin a ，t 1疋云十亦=X,0)+， .)= Cos as in)，'2 sumVO 撾Iu w/x+y= sin a +cos a =2si+3C)0，0 ° <a< . 12C°<a +30 °,w 150 當 x+y> 時，可得 sin (a +30) “ 二， 45 ° <a +30。即1135MaW，105 ° 、卄口一“丄卄亠11用in 3滿足x+y > 一的概率P=.故選D .iO5. 【答案】B【解析】解：同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)如下表所示:1,6)2,6)3,6)4,

22、6)5,6)6,6)1,2,3,4,5,6,5)5)5)5)5)5)1,2,3,4,5,6,4)4)4)4)4)4)1,2,3,4,5,6,3)3)3)3)3)3) |1，2，3,4,5,6,2)2)2)2)2)2)1,2，3,4,5,6,1).1),1)1) 1)1)共有36種情況，和為8的情況數(shù)有5種，所以概率為話故選B.計算出擲兩顆骰子的所有基本事件 總數(shù)和點數(shù)和為8的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率 計算 公式，可得答案.本題考查的知識點是古典概型概率 計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率 計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵.6. 【答案】C【解析】【分析】此題考查利用幾何概型求概率，

23、分別求出甲、乙各解同一道不等式 題所用的時間x,y）滿足的平面區(qū)域ABCD面積為-，乙比甲先解答完即yvx的平面區(qū)域為 ，由幾何概型可得概率.【解答】解：設(shè)甲、乙解答一道不等式題所用的時間分別為x分鐘、y分鐘，甲、乙各解同一道不等式題所用的時間x ,y）滿足的平面區(qū)域ABCD面積為- - ,如圖：乙比甲先解答完即yvx的平面區(qū)域為,A 由幾何概型可得乙比甲先解答完的概率 為：4 H故選C.7. 【答案】D【解析】【分析】通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案.【解答】解：若是在同一試驗下，由P A UB)=P A)+P B)=1，說明事件A與事件B 一定是對立事件,但若在不

24、同試驗下，雖然有P A UB)=P A)+P B)=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的故選D.8. 【答案】A【解析】【分析】本題考查基本事件與古典概型，列舉所有的四位數(shù)，找出"鋸齒數(shù)"的個數(shù)，然后代入公式求解即可【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1?a2,a3，田忌的三匹馬分別記為b1? b2, b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：1,6)、勺(，b2)、a3, b3),齊王獲勝；ai, bi)、£2(，b3)、ab2)齊王獲勝;2, b1)、丸 b2)、a3, b3)齊王獲勝；2,6)、q(, b3)、3, b2)，田勲勝；3, b1)

25、、q(, b2)、a2, b3)齊王獲勝；3, 6)、q(, b3)、2, b2)齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為1,2,3，田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，用列舉法列 舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率 計算可得 答案本題考查等可能事件的概率，涉及用列 舉法列舉基本事件，注意按一定的順序，做到不重不 漏.10.【答案】A【解析】【分析】解：由1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,23

26、41,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,432共 24 個，本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意互斥事件、對立事件的靈活運用.【解答】其中為"鋸齒數(shù)"的有:1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,423共 10 個,J11fj所以概率曠忘十.故選A.9.【答案】B【解析】解：對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是 對立事件，故正確； A、B為兩個互斥事件，則P A UB )=P A )+P B)，峻不正確； 若

27、事件A、B、C兩兩互斥，則P A)+P B)+P C) = 1故不正確； 若事件A、B是獨立事件，且滿足P A)+P B)=1,則a ,B是對立事件，故不正確故選A.11. 【答案】A【解析】解：在中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球 為紅色的概率，這個試驗具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，故 是古典概型；在中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個試驗中基本事件有無限多個，故 不是古典概型；在中，同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn) 兩正”兩反” 一正一反”的次數(shù)，這個試驗中出現(xiàn) 兩正”兩反” 一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型；在中，從一桶水中

28、取出100mL,觀察是否含有大腸桿菌，這個試驗中基本事件有無限多個，故 不是古典概型.故選A.古典概型的兩個特征是有限性和等可能性. 對于符合兩個特征；對于和，基本事件個 數(shù)是無限個；對于，不滿足等可能性.判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.12. 【答案】A【解析】【分析】本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.屬于基 礎(chǔ)題.【解答】解：設(shè)事件A為 至少有兩人分配到同一房 間”，則事件A的對立事件.為 三個人分配到三個不 同的房間”.三個人分配到三個不同房 間共有4 >3 >2=24種方法，故選

29、A.13. 【答案】B【解析】【分析】本題考查幾何概型概率的求法，考查運用求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題.問題的關(guān)鍵是把x的范圍分類，結(jié)合定義求出滿足x=的x的范圍，由測度比為長度比得答案.【解答】解：當x 2,3）時，x=2，- q2 , I，）則-=2，滿足x=一 ；當 x 3,4）時，x=3， ' q | ,2則=2，不滿足x=；當 x 4,5）時，x=4 , ' 2,）則=2 或 3,不滿足x=；當 x=5 時，x=5 ,'=，則=3，不滿足x=；綜上，滿足x=一 的 x 2,3）,.3 2 I則兇=二的概率為，.故選B.14. 【答案】D【解

30、析】【分析】本題考查古典概型的計算與應(yīng)用，屬低中檔次題。首先列舉出所有等可能的情況共種，符合題意的有，種，所以可求概率?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙、丙、丁分別領(lǐng)到元，元，元，記為,則基本事件有：丨 丨.丨二 I 2 - . 丨二 2 _ -共種等可能的情況，其中乙手氣最佳的有種，所以概率是。故選15.【答案】C【解析】解：設(shè)三段長分別為x,y, 1-x-y ,（0 < x < 1則總樣本空間為;，I : r + 2/ < I其面積為云尼 + V > 1 J! 能構(gòu)成三角形的事件的空 間為丁 +】N歲>#，y + I t ?/ >K其面積為W1 1則所求概率為在三角形E

31、GF中，由已知可得EG=GF=2, /EGF=120，可得EF= ，設(shè)三角形EFG的外接圓的半徑為r，由，可得r=2 .再設(shè)AEGF的外心為G1,過G1作底面EGF的垂線G1O,且使G10= i J .連接0E,則0E='為三棱錐P-EFG的外接球的半徑.則；.,-=丄_!1'詁3'23由測度比為體積比，可得在球C內(nèi)任取一點，則該點落在三棱錐P-EFG內(nèi)的概率為在區(qū)間-1 , 2上任取一實數(shù)a,區(qū)間長度為3, -1,0的區(qū)間長度為1,1所求的概率為P=.故答案為".故選C.先設(shè)木棒其中兩段的長度分別為x、y,分別表示出木棒隨機地折成3段的x , y的約束條件和

32、3 段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面 積測度即可求出構(gòu)成三角 形的概率.本題主要考查了幾何概型，如果每個事件 發(fā)生的概率只與構(gòu)成 該事件區(qū)域的長度（面積或體積） 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.16.【答案】磊【解析】【分析】本題考查球內(nèi)接多面體及其體 積、考査幾何概型等基礎(chǔ)知識，考査運算求解能力，是中檔題.由題意畫出圖形，求出三棱錐外接球的半徑，再分別求出三棱錐及其外接球的體 積，由測度比 為體積比得答案.【解答】解：如圖，117.【答案】3【解析】【分析】本題著重考查了幾何概型計算公式及其應(yīng)用的知識，給出在區(qū)間上取數(shù)的事件，求相應(yīng)的概率

33、 值.關(guān)鍵是明確事件對應(yīng)的是區(qū)間長度或者是面積或者體積.根據(jù)幾何概型計算公式，首先求出方程有實根的a的范圍，然后用符合題意的基本事件對應(yīng)的 區(qū)間長度除以所有基本事件 對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到所求的概率.【解答】解：方程x2-4ax+5a2+a=0有實根，4a) 24 X5a2a) >0,-1 < a審時方程有實根,18.【答案】2536【解答】【解析】【分析】本題的難點是把時間分別用x, y坐標來表示，從而把時間長 度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積 問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型 問題；由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是 Q = X ,y)|0< xv 2

34、, Ov yv 2，做出事件對應(yīng)的集 合表示的面 積，寫出滿足條件的事件是 A = (x , y)|卜吋；：“二，OW x <,20< yw 2算出事件對應(yīng)的集合表示 的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果.【解答】 解：設(shè)甲的到達時刻為x，乙的到達時刻為y,由(x, y)構(gòu)成的區(qū)域(x , y)|O w x< 2,0 w yw 2令兩人沒在一起打球的事件為A, 則事件A構(gòu)成區(qū)域A = (x ,y)|尿飛2 ；,0W xW2W yW 2如圖,區(qū)域Q面積S= 2>2 = 4,區(qū)域A的面積為-:;I .故答案為W.19.【答案】7【解析】【分析】 本題考查與面積有關(guān)的幾何概型

35、，是高考中常見的題型，屬于基礎(chǔ)題.解：由已知可得h, 可估計亍-匚，則可估計s的值為,故答案為.120. 【答案】不【解析】解：因為正確答案的種數(shù)m=1,隨機猜測的種數(shù)n= 1：=15,所以，他答對此題的概率P=.* " 丄*故答案為：.隨機猜測的所有可能的種數(shù) 為，由此利用古典概型及其概率 計算公式能求出結(jié)果.本題考查古典概型及其概率 計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，對數(shù)學思維的要求較高.21. 【答案】;【解析】【分析】本題著重考查了等腰直角三角形的性 質(zhì)、幾何概型計算公式及其應(yīng)用等知識.依題意，所有可能結(jié)果的區(qū)域為ZACB ,事件A構(gòu)成的區(qū)域為ZACC /.又ZACB=90，/ACC

36、'=67.5° 卩(旳=罟=扌，即可求得結(jié)果【解答】解：在AB 上取 AC'=AC，貝則 ”記A=在ZACB內(nèi)部任作一射線CM ,與線段AB交于點M , AM v AC, 如圖所示：則所有可能結(jié)果的區(qū)域為/ACB , 事件A構(gòu)成的區(qū)域為ZACC /.又 /ACB=90 , /ACC'=67.5°.【解答】故答案為22.【答案】0.595【解析】【分析】60 x GO- 10 x 10 (iO x 6(1解：以X、丫分別表示兩人到達 時刻，建立直角坐標系如圖:則owxw 60OW YW 60兩人能會面的充要條件是|X-Y| < 20所以24.【答

37、案】0.88 【解析】【分析】本題考查幾何概型在解決實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)條件甲乙兩位同學身上所 帶零花錢 的所有可能情況所占區(qū)域的面 積，在找出滿足條件的情況所占區(qū)域的面 積，即可求出所求概率，屬中檔題.【解答】 解：假設(shè)甲帶x元，乙?guī)元，依據(jù)題意有:- - llh -，則x,y）所占區(qū)域為如圖所示的正方形,甲想買到書需滿足條件，所占區(qū)域為圖中影印部分,故所求概率為 |.11） X K.J故答案為 ' '.AyI Io23.【答案】【解析】 【分析】故答案為，.本題考查古典概型求概率，根據(jù)條件找出小于100的自然數(shù)中的 先進數(shù)”的個數(shù)，即可求出其 概率，屬于難題.【解

38、答】 解：如果n不是先進數(shù)，則n的個位數(shù)字只能是0,1,2, 非個位數(shù)字只能是0, 1,2,3 （首位不為0）,而小于100的數(shù)至多二位，一位的不是先進數(shù)的有0,1,2，共3個，二位的不是先進數(shù)的數(shù)個位可取0,1,2,十位可取1,2,3，共有3X3=9個,綜上，小于100的不是 先進數(shù)”的個數(shù)為3+9=12個，先進數(shù)”有88個， 所以小于' 的自然數(shù)中是先進數(shù)”的概率.故答案為0.88.本題考查與面積有關(guān)的幾何概型的概率 計算，屬于中檔題目.25.【答案】64127上是單調(diào)遞增的，因為函數(shù)在區(qū)間咋【二上有且只有一個零點，所以由零點存在性定【解析】 【分析】"b > &l

39、t; H理得：.即.，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為丄-，這是第#頁，共15頁本題簡單的考查了概率的概念性質(zhì)，學生的閱讀能力，屬于中檔題.利用題意得出p n)= Q根據(jù)即p 0)+p Q)+p 2)+p 3)+p 4)+p 5)+p 6)=1，求解即可.0,? t > 7、c【解答】 解：由題意知：本公用電話亭每次不超過7人正在使用電話或等待使用,有0、1、2、3、4、5、6個人正在使用電話或等待使用”是必然事件，隨機變量n的值可取0, 1,2, 3, 4, 5, 6，即 p 0)+p 1)+p 2)+P 3)+p 4)+p 5)+p 6)=1p 0) + =P 0)+ 'p 0)

40、+ Jp 0)+p 0)+p 0) £p 0)=1,(>ip 0)= 故答案為三.26.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)？?(?？ 0在? 0,1上恒成立為事件 A當？?= 1, 0 ? ? 4時，函數(shù)？?(?在0,1上是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)？?(?？ 0在？?0,1上恒成立，4-21只需？(？?= ?(0) = ?- 2 ? 0，解得？?？ 2，則？(？)=吋=2.(2)設(shè)函數(shù)？(?在區(qū)間？0,1上有且只有一個零點為事件B當0 < ? 2,0 ? ? 4時，函數(shù)?(?在0,1上是單調(diào)遞增的，因為函數(shù)？?(?在區(qū)間？?0,1上有且只有一個零點，所以由零點存在性定理得：?(；)?

41、0即?丹?；?； ?10? 0 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為；-:，這是一個長方形區(qū)域面積為-.事件？?= (?,?)|0< ? 2,0 ? ? 4,?- 2 ? 0, ?+ 2?- 1 ? 0,為梯形區(qū)域面積為？?= 2X (1+2) = 3.2弋飛.【解析】1) 函數(shù) 在上是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在討”上恒成立，只需迤n議$，解得 二，則,.2) 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間出VI上有且只有一個零點 為事件B當,，時，函數(shù) 在一個長方形區(qū)域面 積為氏鋭;=； .事件-二 -I，為梯形區(qū)域面積為.；.2 >> *27.【答案】解：(I)依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2

42、3730女91120總計321850由表中數(shù)據(jù)計算 K2的觀測值為？ = 50X (23 X 11-7 X交5.223> 5.024 30 X 20 X 32 X 18所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān).(II)從成功完成時間在20,30)和30,40這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取 2人，基本事件總數(shù)為？?2 = 15(種)，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為？?2 + ?2 = 6 + 1 = 7 (種)，故所求的概率為？?=丄.15【解析】I) 禾U用公式：，求出值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；II )利用古典概型概率公式求解.28. 【答案】解:記事

43、件？為“乙到達公園時，甲已經(jīng)到達公園” 以橫軸？表示甲到達公園的時刻，縱坐標?表示乙到達公園的時刻，建立如圖所示的平面直角坐標系，點(?可看作平面？?上的點.10ftr j/(> -i試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域？?= (?,?)|8.5? ? 9.5,9 ? ? 10，面積？?= 1 X 1=1 .事件？?勾成的區(qū)域？= (?,?)|? ?8.5 ? ? 9.5,9 ? ? 10,1即圖中陰影部分，面積 ？?= 1 - - X 0.5 X 0.5 = 0.875 ,2?故?(?)=厲?= 0.875 .【解析】本題考查與面積有關(guān)的幾何概型.1 xIf 1?2? ?+?+?2 X3X 1+2X

44、3X 1+2 X6 X2芒 ? = = + ?=?2X2472以甲到公園的時間為橫坐標，乙到公園的時間為縱坐標，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成一個正方形, 甲在乙前即取正方形在直 線y=x上方的區(qū)域?qū)?yīng)的面積，兩者的比值即為所求的概率.29. 【答案】 解：（1 ）依題意從？,？,？,？,？,？中任取3個點的選法列舉如下：-'' 1 ; ' 丨； '，共計有20個基本事件，滿足“選取3點與0點構(gòu)成正三棱的四個頂點”事件發(fā)生的基本事件為 A i,Bi,Ci, A2,B2,C2【解析】本題主要考查概率的應(yīng)用，熟悉古典概率公式是解答本 題的關(guān)鍵，是高考中常見的題型，屬于中檔題2

45、 1可得?= 2o= io-1） 由®意得，直接運用古典概率公式即可求解;（2）在三棱錐內(nèi)任取一個點 P，則這個點到原點 O的距離小于;所表示區(qū)域是以 O為球心,2）由®意得，直接運用幾何概率的方法即可求解;期望?(?=0 x 27 + 2 代一時=II半徑為.的球且在三棱錐 O- A2B2C2內(nèi)的部分（即為 球體）（3）如圖：設(shè)當晚9點保安乙距離 O點當晚9點保安乙距離'百米，當晚9點保安丙距離 O點盯百米，0 v ?v 2 依題意則有0 V ?v 2，記其所對應(yīng)的區(qū)域為 為下圖中邊長為2的正方形區(qū)域，記事件A=在當晚9:00這一時刻他們?nèi)硕寄軌蛲ㄟ^對講機交談的

46、? + 1 < 4則有 ? + 1 < 4，記其對應(yīng)區(qū)域為為圖中陰影部分區(qū)域，包括兩個直角三角形與圓心角為30度的? + ? < 4扇形3）由®意得，直接運用幾何概率公式即可求解.30. 【答案】解：（1 ）四次實驗結(jié)束時，實驗成功的次數(shù)可能為0，1，2，3，4,相應(yīng)地，實驗失敗的次數(shù)可能為4，3, 2，1，0，所以E的可能取值為4，2，0.?（?= 4） = ?（弓4©0+ 孑?）0©4 =舟，5 1 3 21 12 340?（?= 2） = ?（3）3（3）+ ?（3）（3）3=耳，?（?= 0）= ?沿2自2=魯諾.E024P8401727

47、8181所以E的分別列為：148 萌;（2） E的可能取值為0，2，4.當E =0時，不等式為1> 0對xR恒成立，解集為 R; 當E =2時，不等式為2x2-2x+1 >0，解集為R;1E =4寸，不等式為 4x2-4x+1 >0,解集為?|?= 2，不為R，64 所以?(?= ?(?= 0) + ?(?= 2) = _.81【解析】本題考查概率的求法，考查離散型隨機事件的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔 題，解題時要 認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.1) 四次實驗結(jié)束時，實驗成功的次數(shù)可能 為0,1,2, 3, 4,實驗失敗的次數(shù)可能為4, 3, 2, 1,

48、0, E的可能取值為4, 2,0分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E的分布列和期望.2) E的可能取值為0,2,4.當E =(時，不等式為1>0對x R恒成立，解集為R；當E=2寸，不等式為2x2-2x+1 >0,解集為R； E =4寸，不等式為4x2-4x+1 >0,解集為，不為R,由此能求出事件A發(fā)生的概率P A).31.【答案】 解：(1)他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4 >4=16種,乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為 4種，4 1由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P= ，(2)設(shè)甲到達時刻為 x,乙到達時刻為y,可得0$w 6Q 0今< 60記事件B表示“最多等一輛，且兩人同 乘一輛車”，則：B= ( x, y) |0 嘆w 15 0今w 30 15v x< 30 0今< 45 30v x< 45 15<y< 60 45v x< 60 30v y< 60 ,如圖概率為【解析】1) 為古典